(4.2.1)--知识点_31_加权余量法求解微分方程.pdf

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1、加权余量法求解微分方程微分方程求解-加权余量法加权余量法（weighted residual method-WRM）基本思想：在采用数值方法求解方程的近似解时，可用带有任意系数的一组线性无关函数来表示方程的近似解。将此近似解代入方程后，得到近似解与真解偏差，称为余量。这时的问题就变成如何确定这组系数，使余量最小。微分方程求解-加权余量法1、选近似解：=(1 )，满足边界条件：0=0,(1)=022 =(0 1)0=0,(1)=02、求余量（如果试探解是精确解，余量为零）由于 不是精确解，余量R 在求解的区域不可能为零。=2 2 +=2 (1 )+加权余量法 权函数3、选权函数：加权余量法的中心

2、思想就是 如何选择待定系数 a,使得试探解 是精确解的最好近似。可以通过选择一个权函数使得问题的余量在求解区域的权平均（加权积分）为零。其中 =(1 )=01=012 2 +=01(2 (1 )+)=0选择权函数 伽辽金法对于本例 =1 ,代入顶上式得伽辽金法(Galerkin method)选择权函数为对试探解所包含待求系数的导数=01=012 2 +=01(2 (1 )+)=0=)=0.2272,=0.2272(1 选择权函数 配置法对于本例 =2 1 +=0,当=0.5，代入左式得配置法(Collocation method)选择狄拉克-函数为权函数=01=012 2 +=01(2 (1 )+)=0)=0.2222,=0.2222(1 =()()=0,()=1选择权函数 最小二乘法对于本例)=2 (1 ,代入顶上式得最小二乘法(Least squares method)选择权函数为对余量R所含的待定系数的导数=01=012 2 +=01(2 (1 )+)=0=)=0.2305,=0.2305(1