第18届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答bpym.docx

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1、“高中物理参考”收集 第十八届届全国中中学生物物理竞赛赛复赛试试题参考考解答一、参考考解答1. 对对于一个个望远系系统来说说，从主主光轴上上无限远远处的物物点发出出的入射射光为平平行于主主光轴的的光线，它它经过系系统后的的出射光光线也应应与主光光轴平行行，即像像点也在在主光轴轴上无限限远处，如如图复解解18-1-11所示，图图中为左左端球面面的球心心由正弦定定理、折折射定律律和小角角度近似似得（1）即（2）光线射到到另一端端面时，其其折射光光线为平平行于主主光轴的的光线，由由此可知知该端面面的球心心一定在在端面顶顶点的左左方，等等于球面面的半径径，如图图复解118-11-1仿照上面面对左端端球

2、面上上折射的的关系可可得（3）又有（44）由（2）、（33）、（44）式并并代入数数值可得得（5）即右端为为半径等等于5的向外外凸的球球面2. 设设从无限限远处物物点射入入的平行行光线用用、表示，令令过，过，如图图复解118-11-2所所示，则则这两条条光线经经左端球球面折射射后的相相交点，即即为左端端球面对对此无限限远物点点成的像像点现现在求点点的位置置。在中中（6）又（7）已知，均均为小角角度，则则有（8）与（2）式式比较可可知，即即位于过过垂直于于主光轴轴的平面面上上上面已知知，玻璃璃棒为天天文望远远系统，则则凡是过过点的傍傍轴光线线从棒的的右端面面射出时时都将是是相互平平行的光光线容容

3、易看出出，从射射出的光光线将沿沿原方向向射出，这这也就是是过点的的任意光光线（包包括光线线、）从玻玻璃棒射射出的平平行光线线的方向向。此方方向与主主光轴的的夹角即即为，由由图复118-11-2可可得（9）由（2）、（33）式可可得则（10）二、参考考解答1已知知在海平平面处，大大气压强强如图图复解118-22-1，在在处，大大气压强强为。 （11）此处水沸沸腾时的的饱和蒸蒸气压应应等于此此值由由图复解解18-2-22可知，对对应的温温度即沸沸点为（2）达到此温温度时锅锅内水开开始沸腾腾，温度度不再升升高，故故在50000高山上上，若不不加盖压压力锅，锅锅内温度度最高可可达8222由图图复解11

4、8-22-2可可知，在在时，水水的饱和和蒸气压压，而在在海平面面处，大大气压强强可见见压力阀阀的附加加压强为为（3）在50000高高山上，大大气压强强与压力力阀的附附加压强强之和为为（4）若在时阀阀被顶起起，则此此时的应应等于，即即（5）由图复解解18-2-22可知（6）此时锅内内水开始始沸腾，温温度不再再升高，故故按正确确方法使使用此压压力锅，在在50000高高山上锅锅内水的的温度最最高可达达11223在未未按正确确方法使使用压力力锅时，锅锅内有空空气，设设加压力力阀时，内内部水蒸蒸汽已饱饱和由由图复解解18-2-22可知，在在时，题题中已给给出水的的饱和蒸蒸气压，这这时锅内内空气的的压强（

5、用用表示）为为（7）当温度升升高时，锅锅内空气气的压强强也随之之升高，设设在温度度为时，锅锅内空气气压强为为，则有有（8）若在时压压力阀刚刚好开始始被顶起起，则有有（9）由此得（10）画出函数数的图线线，取由此二点点便可在在图复解解18-2-22上画出出此直线线，此直直线与图图复解118-22-2中中的曲线线的交点点为，即为所所求的满满足（110）式式的点，由由图可看看出与点点对应的的温度为为（111）即在压力力阀刚开开始被顶顶起时，锅锅内水的的温度是是97，若继继续加热热，压力力阀被顶顶起后，锅锅内空气气随水蒸蒸汽一起起被排出出，最终终空气排排净，锅锅内水温温仍可达达1122三、参考考解答为

6、使氢原原子从基基态跃迁迁到激发发态，需需要能量量最小的的激发态态是的第第一激发发态已已知氢原原子的能能量与其其主量子子数的平平方成反反比（1）又知基态态（）的的能量为为133.588，即所以的第一激激发态的的能量为为（2）为使基态态的氢原原子激发发到第一一激发态态所需能能量为（3）这就是氢氢原子从从第一激激发态跃跃迁到基基态时发发出的光光子的能能量，即即（4）式中为光光子的频频率，从从开始碰碰到发射射出光子子，根据据动量和和能量守守恒定律律有（5）（6）光子的动动量。由由（6）式可可推得，因因为，所所以，故故（5）式中中光子的的动量与与相比较较可忽略略不计，（5）式变为（7）符合（66）、（7

7、7）两式式的的最最小值可可推求如如下：由由（6）式及及（7）式可可推得经配方得得（8）由（8）式式可看出出，当时时，达到到最小值值，此时时（9）（10）代入有关关数据，得得（11）答：原子子的速度度至少应应为四、参考考解答1求网网络各支支路的电电流因磁感应应强度大大小随时时间减少少，考虑虑到电路路的对称称性，可可设两环环各支路路的感应应电流、的方向向如图复复解188-4-1所示示，对左左环电路路，有关关系因，故（1）因回路所所围的面面积为故对该回回路有（2）解得（3）代入（11）式，得得（4）2求每每个圆环环所受的的力先求左环环所受的的力，如如图复解解18-4-22所示，将将圆环分分割成很很多

8、小圆圆弧，由由左手定定则可知知，每段段圆弧所所受的力力的方向向均为径径向，根根据对称称性分析析，因圆圆弧与圆圆弧中的的电流方方向相反反，所以以在磁场场中受的的安培力力相互抵抵消，而而弧与弧弧的电流流相对轴轴上下是是对称的的，因而而每段载载流导体体所受的的安培力力在方向向的合力力为零，以以载流导导体弧上上的线段段为例，安安培力为为径向，其其分量的的大小表表示为（5）因故（6）由于导体体弧在方向的的合力为为零，所所以在时时刻所受受安培力力的合力力仅有分量量，即（7）方向向左左同理，载载流导体体弧在时刻所所受的安安培力为为（8）方向向右右左环所受受的合力力大小为为（9）方向向左左五、参考考解答分以下

9、几几个阶段段讨论： 11由于于球壳外外空间点点电荷、的存在在，球壳壳外壁的的电荷分分布不均均匀，用用表示面面电荷密密度设设球壳半半径时球球壳外壁壁带的电电量为，因因为电荷荷、与球壳壳外壁的的电量在在球壳内内产生的的合场强强为零，球球壳内为为电势等等于的等等势区，在在导体表表面上的的面元所所带的电电量为，它它在球壳壳的球心心处产生生的电势势为，球球壳外壁壁所有电电荷在球球心产生生的电势势为（1）点电荷、在球壳壳的球心心处产生生的电势势分别为为与，因球球心处的的电势等等于球壳壳的电势势，按电电势叠加加原理，即即有（2）代入数值值后可解解得球壳壳外壁的的电量为为因球壳内内壁无电电荷，所所以球壳壳的电

10、量量等于球球壳外壁壁的电量量，即（3）2当球球壳半径径趋于时时（点电电荷仍在在球壳外外），设设球壳外外壁的电电量变为为，球壳壳外的电电荷、与球壳壳外壁的的电量在在壳内产产生的合合场强仍仍为零，因因球壳内内仍无电电荷，球球壳内仍仍保持电电势值为为的等势势区，则则有（4）解得球壳壳外壁的的电量因为此时时球壳内内壁电量量仍为零零，所以以球壳的的电量就就等于球球壳外壁壁的电量量，即（5）在在到趋于于的过程程中，大大地流向向球壳的的电量为为（6）3当点点电荷穿穿过球壳壳，刚进进入球壳壳内（导导体半径径仍为），点点电荷在在球壳内内壁感应应出电量量，因因球壳的的静电屏屏蔽，球球壳内电电荷与球球壳内壁壁电荷在

11、球壳壳外产生生的合电电场为零零，表明明球壳外外电场仅仅由球壳壳外电荷荷与球壳壳外壁的的电荷所所决定由于球球壳的静静电屏蔽蔽，球壳壳外电荷荷与球壳壳外壁的的电荷在在球壳内内产生的的合电场场为零，表表明对电电荷与产生的的合电场场而言，球球壳内空空间是电电势值为为的等势势区与与在球心心处产生生的电势势等于球球壳的电电势，即即（7）解得球壳壳外壁电电量（8）球壳外壁壁和内壁壁带的总总电量应应为（9）在这过程程中，大大地流向向球壳的的电量为为（10）这个结果果表明：电荷由由球壳外外极近处处的位置置进入壳壳内，只只是将它它在球壳壳外壁感感应的电电荷转至至球壳内内壁，整整个球壳壳与大地地没有电电荷交换换 4

12、4当球球壳半径径趋于时时（点电电荷仍在在球壳外外），令令表示此此时球壳壳外壁的的电量，类类似前面面第3阶段中中的分析析，可得得（11）由此得球壳的电电量等于于球壳内内外壁电电量的和和，即（12）大地流向向球壳的的电量为为（13）5当点点电荷穿穿过球壳壳，刚进进入球壳壳内时（球球壳半径径仍为），球球壳内壁壁的感应应电荷变变为（），由于球壳的静电屏蔽，类似前面的分析可知，球壳外电场仅由球壳外壁的电量决定，即（14）可得球壳的总总电量是是（15）在这个过过程中，大大地流向向球壳的的电量是是（16）6当球球壳的半半径由增增至时，令令表示此此时球壳壳外壁的的电量，有有（17）可得球壳的总总电量为为（18

13、）大地流向向球壳的的电量为为（19）六、参考考解答1在弹弹簧刚伸伸长至原原长的时时刻，设设的速度度的大小小为，方方向向上上，的速速度大小小为，方方向向下下，则有有（1）（2）解（1）、（22）两式式，得（3）（4）设升空到到达的最最高点到到井口的的距离为为，则（5）上升到最最高点的的重力势势能（6）它来自弹弹簧的弹弹性势能能，且仅仅为弹性性势能的的一部分分2在玩玩具自井井底反弹弹向上运运动至离离井口的的深度为为时，玩玩具向上上的速度度为（7）设解除锁锁定后，弹弹簧刚伸伸长至原原长时，的速度大小为，方向向上，的速度大小为，方向向下，则有（8）（9）消去（88）、（99）两式式中的，得得的方程程式

14、由此可求求得弹簧簧刚伸长长至原长长时，和和的速度度分别为为（10）（11）设从解除除锁定处处向上运运动到达达的最大大高度为为，则有有从井口算算起，上上升的最最大高度度为（12）讨论：可以看出出，在第第二方案案中，上上升的最最大高度度大于第第一方案案中的最最大高度度，超出出的高度与与解除锁锁定处到到井口的的深度有有关到到达时，其其重力势势能为（13）（）若若（14）即这要求（15）这时，升升至最高高处的重重力势能能来自压压紧的弹弹簧的弹弹性势能能，但仅仅是弹性性势能的的一部分分在这这一条件件下上升升的最大大高度为为（）若若（16）即 这要求 （117）此时升至至最高处处的重力力势能来来自压紧紧的弹簧簧的弹性性势能，且且等于全全部弹性性势能在这一一条件下，上上升的高高度为（）若若 （118）即 这要求 （119） 此时升至至最高处处的重力力势能大大于压紧紧的弹簧簧的弹性性势能，超超出部分分的能量量只能来来自的机机械能在这个个条件下下，上升升的最大大高度为为第十八届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答 第17页