3.4函数的应用（一）同步练习--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、3.4 函数的应用（一）（同步练习）一、选择题1.在一定范围内，某种产品的购买量y与单价x之间满足一次函数关系如果购买1 000吨，则每吨800元，购买2 000吨，则每吨700元，那么一客户购买400吨，其价格为每吨()A.820元 B.840元 C.860元 D.880元2.把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是()A. cm2 B.4 cm2 C.3 cm2 D.2 cm23.某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x

2、的函数关系式为()A.y0.2x(0x4 000) B.y0.5x(0x4 000)C.y0.1x1 200(0x4 000) D.y0.1x1 200(0x4 000)4.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y5x4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A.200副 B.400副 C.600副 D.800副5.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A.15B.40 C.25D.1306.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试

3、销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满足一次函数：m1623x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品售价应定为()A.30元 B.42元 C.54元 D.越高越好7.某公司在甲、乙两个仓库分别有农用车12辆和6辆现需要调往A县10辆，B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元则总费用最少为()A.300元 B.400元 C.700元 D.860元8.一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示某天0时到6时，该水池的蓄水量如图丙所示给出以下3个论断：0点到3点只进

4、水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水则一定正确的是()A. B. C. D.二、填空题9.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元/件)之间的关系满足一次函数：m1623x.若要使每天获得最大的销售利润，则该商品的售价应定为_元/件10.某汽车在同一时间内速度v(km/h)与耗油量Q(L)之间有近似的函数关系：Q0.002 5v20.175v4.27，则车速为_km/h时，汽车的耗油量最少11.根据市场调查，某种商品在最近的40天内的价格f(t)与时间t满足关系f(t)(tN)，销售量g(t)与时间t满足关系g(t)t(0t4

5、0，tN)，则这种商品的日销售额(销售量与价格之积)的最大值为_12.在一个房间使用某种消毒剂后，该消毒剂中的某种药物含量y(mg/m3)随时间t(h)变化的规律可表示为y(a0)，如图所示，则a_；实验表明，当房间中该药物含量不超过0.75 mg/m3时对人体无害，为了不使人体受到该药物的伤害，则使用该消毒剂对这个房间进行消毒后至少经过_小时方可进入三、解答题13.有一种新型的洗衣液，去污速度特别快，已知每投放k(1k4，kR)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为ykf(x)，其中f(x)根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于

6、4(克/升)时，它才能起到有效去污的作用(1)若只投放一次k个单位的洗衣液，两分钟时水中洗衣液的浓度为3(克/升)，求k的值；(2)若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？14.某商品近一个月内(30天)预计日销量yf(t)(件)与时间t(天)的关系如图1所示，单价yg(t)(万元/件)与时间t(天)的函数关系如图2所示(t为整数)(1)试写出f(t)与g(t)的解析式；(2)求此商品日销售额的最大值15.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位

7、：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0x10)若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小？并求最小值参考答案：一、选择题1.C 2.D 3.D 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A二、填空题9.答案：42 10.答案：35 11.答案：17612.答案：2，解析：由图可知，当t时，y1，则1a，即a2；则y由题意可得，得t.则为了不使人体受到该药物的伤害，使用该消毒剂对这个房间进行消毒后至少经过小时方可进入三、解答题13.解：(1)f(x)由2分

8、钟时水中洗衣液的浓度为3(克/升)，得kf(2)k3，解得k1.(2)k4，ykf(x)则当0x4时，由44，解得x4，0x4；当4x14时，由282x4，解得x12，4x12.综上可得，0x12，即只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达12分钟14.解：(1)f(t)是一次函数，过两个点(30,5)，(0,35)，f(t)35t(0t30，tZ)g(t)是分段函数，当0t20时，是一次函数，过两个点(20,8)，(0,3)，此时g(t)t3；当20t30时，是一次函数，过两个点(20,8)，(30,2)，此时g(t)20t.g(t)(2)设日销售额L(t)是天数t的函数，则有L(t)

9、f(t)g(t)当0t20时，L(t)，当t11或12时，L(t)最大值为138万元当20t30时，L(t)在(20,30是减函数，故L(t)L(20)120万元138120，0t30时，当t11或12时，L(t)最大值为138万元答：第11天与第12天的日销售额最大，最大值为138万元15.解：(1)由题意知C(0)8，代入C(x)的关系式，得k40，因此C(x)(0x10)，而每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，所以隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)20C(x)6x6x(0x10)(2)f(x)6x6x10102102401070，当且仅当6x1040，即x5时取等号故当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小，为70万元6学科网（北京）股份有限公司