反比例函数的图象与性质（3）导学案.docx

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1、反比例函数的图象与性质（3）导学案反比例函数的图象与性质(1)导学案 课题11.2反比例函数的图象与性质（1）自主空间学习目标学生会作反比例函数的图象，并能理解反比例函数的性质。培育提高学生的计算实力和作图实力。学习重点反比例函数的图象学习难点理解反比例函数的性质教学流程预习导航1、画函数图像的一般过程：，2、（1）一次函数y=kx+b的图像是（2）当k0时，y随x的增大而当k0时，y随x的增大而3、作反比例函数y=的图象：列表：x6432112346y= 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=的图象。合作探究一、新知探

2、究：1、你认为作反比例函数图象时应留意哪些问题？列表时，自变量的值可以选取肯定值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点。2、作反比例函数y=的图象 3、视察函数y=和y=的图象，它们有什么相同点和不同点？ 图象分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分支组成的曲线称为双曲线），它们都不与坐标轴相交，两个函数图象都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴。 4、归纳得出反比例函数图象特征：反比例函数y=kx的图象是由两支曲线组成的，当k0时，两支曲线分别位于一、三象限内，当k0时，两支曲线分别位于其次、四象限内。 二、例题分析：例、反比例函数的图象经过点（-2，4），求它的解析式

3、，并画出函数图象，图象分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？ 三、展示沟通：1已知y与2x1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0时,y=_.2.若函数y=(m-1)是反比例函数,则m的值等于()A.1B.1C.D.-13、在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像（1）y=(2)y=-（3）y= 4、已知变量y与x成反比例,并且当x=2时,y=-3.(1)求y与x的函数关系式;(2)求当y=2时x的值;(3)在直角坐标系内画出(1)小题中函数图象的草图. 四、提炼总结：进一步熟识画函数图像的步骤，不仅得到反比例函数的大致特征；类似一次函数的图像是一条直线，还知道反比例函数的图像为双曲

4、线。对K的不同取值，能得到其所在的位置。当堂达标1、反比例函数的图象经过点（-2，4），则它的解析式为 2、已知变量y与x成反比例，并且当x2时，y3。（1）求y与x的函数关系式；（2）当y2时x的值；（3）在直角坐标系中画出（1）小题虽函数的图象的草图。 3、假如点P（a，b）在y=kx的图象上，那么在此图象上的点还有（）A（a，b）B.（a，b）C.（a，b）D.（0,0）4、已知反比例函数y=,当x=1时，y=-8.（1）求k值，并写出函数关系式；(2)点P、Q、R在函数图象上，填空：P(1，),Q(2，),R(,-8)；（3）点P、Q、R分别是点P、Q、R关于原点的中心对称点，写出点P

5、、Q、R的坐标； 中考复习反比例函数的图象与性质学案 课时12反比例函数的图象与性质 班级_学号_姓名_ 【课前热身】 1（09泸州）已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于() A其次、三象限B第一、三象限C第三、四象限D其次、四象限 2（09日照）已知点M(2，3)在双曲线上，则下列各点肯定在该双曲线上的是() A.(3，-2)B.(-2，-3)C.(2，3)D.(3，2) 3（09梧州）已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有（） ABCD 4.如图，矩形的面积为3，反比例函数的图象过点，则=（） ABCD 5.（10兰州）已知点（-1，），（2，

6、），（3，）在反比例函数 的图像上.下列结论中正确的是 ABCD 【考点链接】 1反比例函数：一般地，假如两个变量x、y之间的关系可以表示成y 或（k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数 2.反比例函数的图象和性质 k的符号k0 k0 图像的大致位置 经过象限第象限第象限 性质在每一象限内y随x的增大而在每一象限内y随x的增大而 3的几何含义：反比例函数y(k0)中比例系数k的几何 意义，即过双曲线y(k0)上随意一点P作x轴、y轴 垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为. 【典例精析】 例1函数的值在每一个象限内随x的增大而增大，函数的图像和的图像无交点，那么a和k之

7、间的关系是（） A.B. C.D. 例2已知图中的曲线是反比例函数图像的一支 （1）这个反比例函数图像的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？ （2）若该函数的图像与正比例函数的图像在第一象限内的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式。 例3（10义乌）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限PAx轴于点A，PBy轴于点B一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，且SPBD=4， （1）求点D的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的解析式； （3）依据图象写出当时，一次函数的值大于反比例 函数的值的的取值范围. 【当

8、堂训练】 1（10凉山）是反比例函数，且图像在其次、四象限内，则的值是_ 2(09年陕西)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线上的两点，且x1x20，则y1y2 3.（10聊城）函数y1x（x0），y2（x0）的图象如图所示，下列结论： 两函数图象的交点坐标为A（2，2）； 当x2时，y2y1； 直线x1分别与两函数图象相交于B、C两点，则线段BC的长为3； 当x渐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大削减 其中正确的是_- 4.（10无锡）如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1:2，若OBC的面积等于3，

9、则k的值（） A等于2B等于C等于D无法确定 5.（10青岛）函数与（a0）在同始终角坐标系中的图象可能是（） 6.（10眉山）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜 边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的 坐标为（，4），则AOC的面积为 A12B9C6D4 课后精练 1.（10潍坊）若正比例函数y2kx与反比例函数y（k0）的图象交于点A（m，1），则k的值是_ 2.（10广西河池）如图3，RtABC在第一象限，AB=AC=2，点A在直线上，其中点A的横坐标为1，且AB轴，AC轴，若双曲线与有交点，则k的 取值范围是. 3（10荆州）如图，直线是经过点（1,0）且与y轴平行的直线

10、RtABC中直角边AC=4，BC=3将BC边在直线上滑动，使A，B在函数的图象上那么k的值是() A3B12D 4.（10江西）反例函数图象的对称轴的条数是() A0B1C2D3 5.（2022四川成都）如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点 （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并依据图象写出访反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围 6.中考指南P46.10 7.中考指南P46.12 8.中考指南P46.13 反比例函数的图象和性质 反比例函数的图象和性质 一、背景分析 1对教材的分析 本节课讲解并描述内容为北师大版教材九年级下册第

11、五章反比例函数的其次节，也这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟识其图象和性质的过程。 本节课前一课时是在详细情境中领悟反比例函数的意义和概念。函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探究是对其内在规定性的的相识，也是对函数的概念的深化。同时，本节课也是下一节课反比例函数的应用的基础，有了本节课的学问储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和说明问题。 传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的

12、图象，为下一步性质的探究打下良好的基础。因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经起先了对反比例函数性质的探究，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性相识。在旧教材中对反比例函数性质只是简洁视察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注意从操作、视察、概括和沟通这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获得信息的实力。这也充分体现了重视获得学问过程体验的新课标的精神。 （1）教学目标：进一步熟识作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行相识上的整和；逐步提高从函数图象中获得学问的实力，探究并驾驭反比例函数的主要性质。

13、 （2）重点：会作反比例函数的图象；探究并驾驭反比例函数的主要性质。 （3）难点：探究并驾驭反比例函数的主要性质。 2、对学情的分析 九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了肯定的相识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的学问表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采纳Z+Z智能教化平台进行教学，比较形象，便于学生接受。 教学过程 一、忆一忆 师：同学们还记得我们在学习一次函数时，是怎么作出一次函数图象的吗？一次函数的图象是什么图形？ 生：作一次函数的图象要采纳以下几个步骤：（1）列表（2）描点（3）连线。 生乙：一次函数的图象是一条直线。

14、 师：大家说的很好，看来大家对过去的学问驾驭的很坚固，那么同学们想一下，y=4/x是什么函数？ 生：反比例函数。 师：你们能作出它的图象吗？ 生：可以。 点评：复习旧学问，让学生感受到新旧学问的联系，并为后面的作反比例函数的图象做好打算。 二、作图象，试比较 师：请填写电脑上的表格，并起先在坐标纸上描点，连线。 师：再根据上述方法作y=-4/x的图象。 （学生动手操作） 师：下面大家分小组探讨：比照你们所作出的两个函数图象，找出它们的相同点与不同点。 （学生探讨沟通，老师参加） 师：探讨结束，下面哪个小组的同学说说你们的看法？ 生1：它们的图象都是由两支曲线组成的。 生2：y=4/x的图象的两

15、条曲线分布在一、三象限内，而y=4/x的图象的两支曲线分布在二、四象限内。 点评：这里让学生自己上台操作，既培育了学生的动手实力，又可以激发学生学好数学的爱好。 三、细视察，找规律 师：大家都说得很好，下面我们一起视察反比例函数y=k/x的图象，当k的发值生改变时，函数的图象发生了怎样的改变，并分小组探讨有什么规律。 （展示图象，让学生视察y=k/x的图象，按下动画按钮，在运动中视察值的改变与函数的图象改变之间的关系，并与同学们充分探讨） 师：请同学们谈一谈刚才探讨的结果。 生：我发觉函数图象的改变与k的值有关：当k0时，在每一象限内，y随x的增大而减小，当k0时，在每一象限内，y随x的增大而

16、增大。 师：看来大家都经过了仔细的思索和探讨，对规律总结的也比较完整，下面我们一起把刚才两个环节的学问点一起总结一下。 （1）反比例函数y=k/x的图象是由两支曲线所组成的。 （2）当k0时，两支曲线分别在一、三象限；当k0时，两支曲线分别在二、四象限。 （3）当k0时，在每一象限内，y随x的增大而减小，当k0时，在每一象限内，y随x的增大而增大。 师：假如我们将反比例函数的图象绕原点旋转180后，你会发觉什么现象？这说明白什么问题？ （由学生在电脑上进行操作） 生：我发觉旋转后的图象与原图象完全重合了，这说明反比例函数的图象是一个中心对称图形。 师：大家做得很好。那么，假如我们在图象上任取A

17、、B两点，经过这两点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S1、S2，视察两个矩形面积的改变状况，并找出其中的改变规律。 题目：（1）拖动k，使k改变，视察k不断改变过程中，矩形面积的改变状况，探讨得出结论。（2）拖动函数上的点，视察矩形面积的改变状况，探讨得出结论。 生：我们发觉，在同一个反比例函数中，不管k值怎么改变，矩形的面积始终不变。 师：大家的视察很细致，总结得也很正确。 点评：在这个环节中，既让学生动手操作，又让他们分组沟通，这样既培育了他们的动手实力，又增加了他们的团结合作的意识。结论主要有学生来发觉，体现了新课程理论的精神。 四、用规律，练一练 1、课本137页随堂练

18、习1 生：第一幅图是y=2/x的图象，因为在这里的k0，双曲线应在其次、四象限。 2、下列函数中，其图象唯一、三象限的有哪几个？在其图象所在象限内，的值随的增大而增大的有哪几个？ （1）y=1/(2x)（2）y=0.3/x（3）y=10/x（4）y=7/(100x) 生：其中（1）（2）（3）的图象在一、三象限；（4）的图象在每一象限内，y随x的增大而增大。 五、想一想，谈收获 师：通过今日的学习，你有什么收获？ 生甲：我今日知道了怎样画反比例函数的图象。 生乙：我今日知道了反比例函数的图象是由两支曲线所组成的。 生丙：我还懂得了：当k0时，图象分布在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而

19、减小；当k0时，图象分布在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大 生丁：我还能用反比例函数的相关性质解题。 师：看来大家今日学到了不少学问，只要大家能保持这种对数学的热忱和勇于挑战的精神，在数学上肯定会有所收获的。 总评：本节课很好的反映了新课程的一些理念，首先，就是将数学教学与多媒体教学进行了很好的整合，尤其是采纳了Z+Z智能教化平台进行教学，在本节课从进入课堂到结束，始终有多媒体教学的参加，如在讲解反比例函数的性质时运用多媒体展示可以给学生以直观的感受，并给学生留下深刻的印象，老师也能娴熟地操作电脑，可以看出老师扎实的基本功。其次，在本节课的教学中，老师将学习的主动权交给学生，课堂

20、始终在学生自主探究、合作沟通的气氛中进行，如在得出反比例函数的性质时，就在小组内进行了广泛沟通，由学生自己去探究，去发觉新学问，这样可以激发学生求知的欲望，达到事半功倍的目的。同时老师也主动的参加进去，把自己也当成了教室里的一员，真正体现了新课程的理念。 教学反思： 本节课由于在课前进行了大量的打算工作，包括对教材的钻研、教学内容的设计、多媒体课件的制作、学生学情的了解，因此在教学中比较顺当，对重难点内容也有效的进行了突破，尤其是电脑的引入，极大的调动了学生的学习主动性。学生由于成了课堂的主子，所以在课堂上保持了高涨的热忱，因此这堂课的效果也较好。 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页