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1、5.2.1 反比例函数的图象与性质 导学案姓名 学习目标:1进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象.2体会函数的三种表示方法的互相转换,对函数进行认识上的整合.3逐步提高从函数图象上获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质学习重点:画反比例函数的图象;并从函数图象中获取信息,探索并研究反比例函数的主要性质.学习难点:利用数型结合的方法探索并研究反比例函数的性质和k的几何意义.一. 知识回顾1、反比例函数的概念和反比例函数表达式的等价形式2、一次函数ykxb(k、b是常数,k0)的图象是什么?其性质有哪些?正比例函数ykx(k0)呢?3、画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪
2、些?应注意什么?二. 类比联想,探索新知1. 探索活动1 作反比例函数 和 的图象.例1 作反比例函数 的图像.1、 列表:x-6-3-2-112362、 描点3、 连线.请同学们利用类比的方法作反比例函数,与的图象.三. 探索比较,发现规律1、观察函数 y = 和 y = - 以及 y= 和 y= - 的图象.(1)、你能发现它们的共同特征以及不同点吗?(2)、每个函数的图象分别位于哪几个象限?(3)、在每一个象限内,y随x的变化如何变化?2、请同学们填空:(1)、反比例函数的图象是由 组成的,通常称为 ,当k0时,图象位于 象限;当k0时,在每一个象限内,y的值随x的增大而 ;当ky2y3
3、 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y3y2y1例6.函数yaxa与(a0)在同一坐标系中的图象可能是( ) 例7.已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为(-1,-2)求k ,m的值和另一个的交点坐标例8在平面直角坐标系内,过反比例函数y=(k0)的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段,与x轴、y轴所围成的矩形面积是6,求函数解析式 四. 基础训练1、写出一个图象在第一、三象限的反比例函数 。2、下列图象中,是反比例函数的图象的是 ( ) 3、已知反比例函数的图象在第二、四象限,则m= ,在图象的每一支上,y随x的增大而 。4、反比例函数y=(3m-1)x的图象在所在的象限内y随x的增大而
4、增大,则m= 。5、点(1,3)在反比例函数的图象上,则k= ,在图象的每一支上,y随x的增大而 。6、反比例函数y=的图象的两个分支分别位于( )。A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第一、四象限五. 能力提升1、如图,已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函数ykxb的图象与反比 的图象的两个交点.第2题图(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式; (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.2、如图,若点在反比例函数 (k0)的图象上,轴于点,的面积为3,则 OyxBA3、如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;(2)求的面积;(3)x为何值时,一次函数值大于反比例函数值.4、课本155页3题和4题.六. 同学们请谈谈你本节课的收获与困惑.4用心 爱心 专心