全等三角形 (12).doc

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1、 第十二章 全等三角形学习内容： 12.1全等三角形学习目标: 1.能说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。2.能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。3.能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。学习重点：探究全等三角形的性质学习难点: 掌握两个全等三角形的对应边、对应角学习方法：小组讨论，合作探究一 课前预习：阅读课本P31-32，解决下列问题(一)、全等形、全等三角形的概念阅读课本P31内容，回答课本思考问题，并完成下面填空：1能够完全重合的两个图形叫做 全等图形的特征：全等图形的 和 都相同2全等三角形全等三角形定义能够 的两个三角形。表示用 表示

2、，左图记作：ABC DEF 读法读作： 对应边全等三角形的边，如左图，AB与 ，BC与 ，AC与 。对应顶点全等三角形的顶点，如左图，点A与 ，点B与 ，点C与 。对应角全等三角形的角，A与，B与，C与。注意记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。（二）、全等三角形的对应元素及表示阅读课本P31第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：1 平移 翻折 旋转 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略2全等三角形的对应元素（说一说）（1）对应顶点（三个）重合的 （2）对应边（三

3、条） 重合的 （3）对应角（三个） 重合的 3寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是 ；（2）有公共角的，公共角是 ；（3）有对顶角的，对顶角是 ；（4）在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边；最大角对应最大角，最小角对应最小角简单记为：（1）大边对应大边，大角对应 ;(2) 公共边是对应边，公共角是 ，对顶角也是 ;4“全等”用“ ”表示，读作“ ”如图甲记作：ABCDEF 读作：ABC全等于DEF如图乙记作： 读作： 如图丙记作： 读作： 注意：两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上（三）、全等三角形的性质阅读课本P32第二个思考及下面内容，完成下面填

4、空：全等三角形的性质：全等三角形的 相等；全等三角形的 相等课堂探究（小组讨论 合作交流）活动一：观察下列各组的两个全等三角形，并回答问题：（1） 如图（1）ABCDEF ，BC的对应边是 ，即可记为BC= 。A对应角是 即可记为A = 。（2） 如图（2）ABCDEF，ABC的边AC的对应边是 ，即可记为AC= 。（3） 如图（3）ABC ，ABC对应角是 即可记为 = 。（4） 如图（4）ABC ，ABC的BAC的对应角是 即可记为 = 。（5） ABC与DEF，AB=DE,AC=DF,BC=EF,写出所有对应角相等的式子。规律总结：1.全等三角形的对应边 ，对应角 。2.两个三角形全等，

5、与它们所在的位置 关系。(填有或无)二、范例分析例1如图1，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中的对应边和对应角 图1 图2例2如图2，已知ABEACD，ADC=AEB，B=C，指出其他的对应边和对应角三、【自能训练】1“全等”用符号 表示，读作： 2若BCECBF，则CBE= ， BEC= ，BE= ， CE= 3判断题 （1）全等三角形的对应边相等，对应角相等 （ ） （2）全等三角形的周长相等，面积也相等 （ ） （3）面积相等的三角形是全等三角形 （ ） （4）周长相等的三角形是全等三角形 （ ） 第4题图4如图：ABCDBF，找出图中的对应边，对应角 答：B的对

6、应角是 ，C的对应角是 ，BAC的对应角是 ； AB的对应边是 ，AC的对应边是 ，BC的对应边是 5如下图，并且，则下列结论错误的是（ ）A B C D6如下图，若，则的长为（ ）A4 B5 C6 D以上都不对7如下图，直角ABC沿直角边所在直线向右平移得到，下列结论错误的是（ ）A B C D8在中，与全等的三角形有一个角为，则中与这个角对应相等的角是（ ）A B C D或第5题图 第6题图 第7题图9如图，已知，求证：10.如图，AB与AC，AD与AE是对应边，已知：，求的大小。学习内容：11.2三角形全等的判定（1）学习目标: 1.经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作 归纳获得数

7、学结论的过程。2.掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。3. 通过对问题的共同探讨培养学生的协作能力。学习重点:三角形全等的条件。学习难点:寻求三角形全等的条件学习方法：小组讨论，合作探究一 课前预习阅读课本P35-37，解决下列问题：1.画一个三角形与已知三角形的三边相等.2.全等三角形判定方法“边边边”.3.作一个角等于已知角.【自能学习】一、课前准备1 叫做全等三角形2全等三角形的 和 相等3将ABC沿直线BC平移，得到DEF，说出你得到的结论，说明理由？如果AB=5， A=55， B=45，那么DE= ，F= 三自主探究（小组讨论 合作交流）活动一探究三角形全等的条件:阅

8、读课本探究1之前，回答下面问题：1. 思考：两个三角形，有三条对应边，三个对应角，如果满足这六个条件中的一个或两个相等时，能不能保证所画出的两个三角形一定全等？2. 只给一个条件。（1）只给一条边时； （2）只给一个角时结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”)3.给出两个条件（1）给出两个角相等： （2）给出两条边相等 结论：两个角对应相等的两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”)结论：两条边对应相等的两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”)（3）给出一边一角相等：结论：一条边一个角对应相等的两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”)总结：只给出一个或两

9、个条件时，都不能保证所画的三角形全等。（4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？你觉得总共有几种情况，分别是 我们先来探究两个三角形三个角对应相等的情况：300700800300800700 结论：两个三角形的三个角对应相等，这两个三角 形 全等（填“一定”或“不一定”）活动二：探究三条边对应相等的两个三角形是否全等。 我们这节课来重点研究两个三角形三条边对应相等的情况画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？（怎么画？是不是有难度？可以参看教材哦，最好画在另外的纸上，

10、然后剪下来与其他同学的比较，看是否能够重合，重合即全等）1.先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB， BC =BC， AC =AC。把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？2.做法看课本35页探究2. 比较验证结果 上面的探究反映了什么规律？回答下面问题： 的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”三角形全等的判定方法：SSS（1） 内容；三边对应 的两个三角形全等。（2） 简写：“”或“”2.尺规作图（1）定义：只用和的作图方法3. 书写格式在ABC和DEF中 AB = DE BC = EF AC=DF ABC ()4.如图AB=CD,AC=BD, ABC和DCB是否全等？试说

11、明理由。解：ABCDCB理由：在ABC和DCB中 AB=CD AC=BD = （ ）ABCDCB (SSS) 三、例题学习阅读课本P36例1，学习“边边边”证明两个三角形全等的格式例11、例如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD证明：D是BC = 在 和 中AB= BD= AD= ABD ACD( )温馨提示：证明的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。思考：利用本题的条件，你能证明ADBC吗？补例如图，AB=AD，BC=CD，求证：

12、（1）ABCADC； （2）B=DABCD练习：1、如图，OAOB，ACBC. 求证：AOCBOC.【自我小结】本节课我有哪些收获？我还有什么疑惑？【自能训练】1下列说法正确的是（ ）A全等三角形是指形状相同的两个三角形 B全等三角形的周长和面积分别相等 C全等三角形是指面积相等的两个三角形 D所有等边三角形都全等2如图，在中，为的中点，则下列结论中：；平分；，其中正确的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个3如图，若，根据 可得4在中，、分别为、上的点，且，求证：5如图，点、在同一直线上，求证：6如图，已知，求证：五 反馈提升1. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，AC

13、DF，BECF.求证：ABCDEF变式训练1: 已知点B、C、E、D在同一条直线上，ABDF，ACEF，BE= CD，求证：ACEF 变式训练2: 已知ABAD，ACAE，BC DE求证：BADCAE变式训练3: 已知ADBC，ABCD，求证：AC思考：、你会作一个角等于已知角吗？（尺规作图，不用量角器哦）想不出可看教材P36-37，然后把步骤总结一下：（想一想作图的道理）3、尺规作图。已知：AOB. 求作：DEF,使DEF=AOB学习内容：11.2 三角形全等的判定（2）学习目标:1.经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作 归纳获得数学结论的过程。2.掌握三角形全等的“边角边”条件3.在

14、探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。学习重点：三角形全等的条件边角边。学习难点：寻求三角形全等的条件学习方法：引导发现教学法一、课前预习阅读课本P37-39，解决下列问题: 问题： 如果已经知道两边一内角那么它有几种可能情况？（两种两边及夹角或两边及一边的对角）【自能学习】一、做一做(第1种：两边及夹角)1以两条线段（3cm，4cm）和一个角（45）画一个三角形，使该角恰为这两条线段的夹角参考步骤：（要想一想这么画的道理哦）（1）画一线段AB使它的长度等于4cm（2）以点A为顶点，作BAP=45，在射线AP上截取AC3cm，（3）连结BC，ABC即为所求2把你画的三

15、角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？3换两条线段和一个角，用同样的方法试试，是否有同样的结论？结论：两边及其夹角相等，两个三角形一定全等。4这样我们就得到判定三角形全等的另一种方法（SAS）： (1)内容； 和它们的对应相等的两个三角形全等。(2)简写：“”或“”2. 书写格式在ABC和DEF中 AB = DE B = BC = EF ABC ()二、思考（第2种：两边及其中一边的对角对应相等）我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件例如两条边长度分别为2厘米，3厘米，长度为2厘米的边所对的角为30能判定两个三角形全等吗？

16、结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。二、学一学例如图，ABC中，ABAC，AD平分BAC，试说明ABDACD四、练一练 根据题目条件，判断下面的四组三角形是否一定全等？ (1) (2) (3) (4)五.例题学习【自我小结】本节课我有哪些收获？我还有什么疑惑？【自能训练】 1如右图：OA=OD，OB=OC，求证：ABODCO证明：在ABO和DCO中 OA=OD （ ）OB=OC ABODCO（ ）2如右图：已知AB=DC，ABC=DCB，求证：AC=BD 证明：在BCD和BCAAB=DC，ABC=DCB（ ） BC=_ （ ） BCD （ ）AC=_（ ） 3具有下列条件的两

17、个等腰三角形，不能判定它们全等的是（ ）A顶角、一腰对应相等B底边、一腰对应相等C两腰对应相等D一腰、一底角、一底边对应相等4如图，下列条件中能使的是（ ）A， B， C， D，5如图，线段、互相平分交于点，则下列结论错误的是（ ）A B C D6如图，已知，求证：7点、在同一直线上，AE=BC且求证： 8如图，于，于，求证：练习如图，AB=CB, ABD=CBD, ABD与CBD全等吗？解：在ABD与CBD中 AB=CB （已知）ABD=CBD （已知） = ABDCBD （ ）变式1如上图，AB=CB,BD平分ADC, ABD与CBD全等吗？变式2如上图，AD=CD .BD平分ADC, A

18、BD与CBD全等吗？变式3如上图，AD=CD .BD平分ADC, A=C吗？五 达标测试、反馈提升1、 已知：如图AB=AC,AD=AE,BAC=DAE求证：（1） ABDACE （2） ADB= AEC学习内容： 三角形全等的判定（3）（4）学习目标:1.经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作 归纳获得数学结论的过程。2.掌握三角形全等的“角边角”条件学习重点：三角形全等的条件角边角。学习难点：寻求三角形全等的条件学习方法：引导发现教学法一、课前预习阅读课本P39-41，解决下列问题：三角形全等的判定方法：ASA AAS【自能学习】一、做一做1已知两个角（30，45）和一条线段（3cm）

19、，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形参考步骤：（1）一线段AB使它的长度等于3cm；（2）分别以点A、B为顶点，作BAP=30，ABQ=45，AP、BQ相交于点C；（3）ABC即为所求思考：1）把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？2）换两个角和一条线段，用同样的方法试试看，是否有同样的结论？结论：两角及夹边相等，两个三角形一定全等。2由此又得到一个全等三角形的判定方法（ASA）： 三角形全等的判定方法：ASA AAS (1) ASA 内容； 和它们的对应相等的两个三角形全等。(2)简写：“”或“”（3） 书写格式在ABC和DEF中A=DAB=B

20、= ABC ()二、学一学例如图所示，ABCDCB，ACBDBC，试说明ABCDCB 三、想一想如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？你的结论是_，你能证明吗？证明：由此得到另一个全等三角形的判定方法（AAS）：结论：两角及其一角所对的边相等，两个三角形一定全等。(1) AAS 内容； 和其中一个角的对应相等的两个三角形全等。(2)简写：“”或“”2. 书写格式在ABC和DEF中A=DB=EBC= ABC ()四、理一理如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这时应该有两种不同的情况：一种情况是 ； 另一种情况是 ，两种情况都可以证明

21、三角形全等如图所示二、合作探究1、例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求证：AD=AE2已知：点D在AB上，点E在AC上， BEAC, CDAB,AB=AC，求证：BD=CE三、学以致用3、如图，在ABC中，B=2C,AD是ABC的角平分线，1=C,求证AC=AB+CE3、如图，在ABC中，B=2C,AD是ABC的角平分线，1=C,求证AC=AB+CE四、课堂小结（1）今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：（2）三角形全等的判定方法共有 五、课后检测 1、2、3、4.满足下列哪种条件时,就能判定ABCDEF ( )A. AB=DE,BC=EF, AE; B. AB=D

22、E,BC=EF, CFC. AE,AB=EF, BD; D. AD,AB=DE, BEA F C D12EB5.如图所示,已知AD,12,那么要得到ABCDEF,还应给出的条件是:( )A. BE B.ED=BCC. AB=EF D.AF=CD6.如6题图, 在ABC和DEF中,AF=DC, AD,当_时,可根据“ASA”证明ABCDEF【自能训练】1下列说法中，正确的是（ ）A所有的等腰三角形全等B有两边对应相等的两个等腰三角形全等C有一边对应相等的两个等腰三角形全等D腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等2在ABC与ABC中，已知A=44，B=67，C=69，A=44，且AC=AC，那么这两

23、个三角形（ ）A一定不全等B一定全等 C不一定全等 D以上都不对3如图，和中，下列能判定的是（ ）A， B，C， D，4如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ）A带去 B带去 C带去 D带和去4在ABC和DEF中，条件(1)AB=DE，(2)BC=EF，(3)AC=DF，(4) A=D，(5) B=E，(6) C=F，则下列各组条件中，不能保证ABCDEF的是（ ）A(1) (2) (3) B(1) (2) (5) C(1) (3) (5) D(2) (5) (6) 5如图，则图中全等三角形有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对6如图，于，于，平分，

24、则图中全等三角形有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对7如图，已知，求证：8如图，求证：五 达标测试、反馈提升1.如图，已知BAD=CAE，ADE=AED，BD=CE 求证：AB=AC 学习内容： 三角形全等的判定（5）学习目标:1.经历直角三角形全等的判定的全过程，体会利用操作 归纳获得数学结论的过程。2.掌握直角三角形全等的“斜边直角边”条件3.在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。学习重点：三角形全等的条件斜边直角边。学习难点：寻求直角三角形全等的条件学习方法：引导发现教学法一 课前预习:阅读课本P41-42，解决下列问题：三角形全等的判定方法：HL一、自主学

25、习1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，RtABC中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，ABBE于B，DEBE于E，若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)

26、动手试一试。已知：RtABC 求作：Rt， 使=90， =AB, =BC作法：(2) 把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）ABCA1B1C1(4)用数学语言表述上面的判定方法在RtABC和Rt中, RtABCRt （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”二、合作探究1、如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相

27、等吗？三、例题学习1.已知： ACBC，BDAD，AC=BD. 求证： BC=AD. 补例如图，于，于，且，求证：补例如图，于，于求证：三、学以致用1、如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答：AB平行于CD理由： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC=

28、（垂直的定义）BE=CF，BF=CE在Rt 和Rt 中 （ ） = （ ） （内错角相等，两直线平行）五、当堂检测如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，（1）若AC/DB，且AC=DB，则ACEBDF，根据 （2）若AC/DB，且AE=BF，则ACEBDF，根据 （3）若AE=BF，且CE=DF，则ACEBDF，根据 （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则ACEBDF，根据 （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则ACEBDF，根据 六、课堂小结:这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流2.练习：课本43页 练习1、2 【自能训练】 1下列命题中正确的有（ ）两直角边对应相等的两直角三角形全等；两锐角对应相等的两直角三角形全等；斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等；一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等A2个 B3个 C4个 D1个2如图，和中，点、在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定的是（ ）A B C D3如图，于，于，图中全等三角形的组数是（ ）A2 B3 C4 D54如图，于，于，求证：5如图，点、在同一条直线上，且，求证：7如图，、在同一条直线上，于，于，探究与的关系，并说明理由学习内容： 三角形全