2.1 合情推理与演绎推理(一) (2).pdf

《2.1 合情推理与演绎推理(一) (2).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.1 合情推理与演绎推理(一) (2).pdf（4页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！2.1.1 合情推理与演绎推理（一）【内容分析】：归纳是重要的推理方法，在掌握一定的数学基础知识（如数列、立体几何、空间向量等等）后，对数学问题的探究方法加以总结，上升为思想方法。【教学目标】：1、知识与技能：（1）结合数学实例，了解归纳推理的含义（2）能利用归纳方法进行简单的推理，2、过程与方法：通过课例，加深对归纳这种思想方法的认识。3、情感态度与价值观：体验并认识归纳推理在数学发现中的作用。【教学重点】：（1）体会并实践归纳推理的探索过程 （2）归纳推理的局限 【教学难点】：引导和训练学生从已知

2、的线索中归纳出正确的结论 【教学过程设计】：教学环节 教学活动 设计意图 一、问题情景 学生阅读 1、哥德巴赫猜想：观察 4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,12=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,50=13+37,100=3+97，猜测：任一偶数（除去 2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和.1742 年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想.1973 年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.2、费马猜想：法国业余数学家之王费马（1601-1665

3、）在 1640 年通过对020213F ，121215F ，2222117F ，32321257F ，4242165 537F 的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数n，任何形如221nnF 的数都是素数.后来瑞士数学家欧拉，发现525214 294 967 297641 6 700 417F 不是素数，推翻费马猜想.3、四色猜想：1852 年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976 年，美国数学家阿佩尔与哈肯

4、在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用 1200 个小时，作了 100 亿逻辑判断，完成证明.引入课题 通 过 阅 读教 材 感 受归 纳 推 理的魅力 从 哥 德 巴赫 猜 想 引出 归 纳 推理概念 二、概 念 教学 概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.归纳练习：(i)由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？(ii)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和 180 度，能归纳出什么结论？(iii)观察等式：2221342,13

5、593,13579164，能得出怎样的结论？讨论：(i)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？(ii)归纳推理有何作用？（发现新事实，获得新结论，是做出科学发现 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！的重要手段）(iii)归纳推理的结果是否正确？（不一定）三、例题讲解 例 1：已知数列 na的第 1 项12a，且1(1,2,)1nnnaanaL，试归纳出通项公式.（分析思路：试值 n=1，2，3，4 猜想na 如何证明：将递推公式变形，再构造新数列）思考：证得某命题在 nn0时成立；又假设在 nk 时命题成立，再

6、证明 nk1 时命题也成立.由这两步，可以归纳出什么结论？（目的：渗透数学归纳法原理，即基础、递推关系）板 书 分 析过 程，提问a2,a3,a4等 几 项 的计算结果 设 问：能直 接 解 出an吗？四、课堂训练 1、已知(1)0,()(1)1,faf nbf n 2,0,0nab，推测()f n的表达式.2、三角形的内角和是 1800,凸四边形的内角和是 3600,凸五边形的内角和是5400,由这些结论猜想凸 n 边形的内角和公式。解析：凸 n 边形的内角和公式是(n-2)1800.3、由,.333232,232232,131232归纳猜想出一个一般结论。解析：猜想：mambab(a,b,

7、m 均为正实数）。根 据 学 生基础情况，决 定是 当 堂 引导 学 生 证明 结 论 或者是 课外完成。五、小结 1归纳推理的几个特点 1）归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2）归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.3）归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.注：归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论 2归纳推理的一般步骤：1)对已有的资料进行观察、分析、归纳、整理；2)猜想 3)检验 1）规律性 2）探索性 3）观察、试 验 的 不确定性 指 出

8、 对 归纳 推 理 的结 果 进 行检 验 是 必要的 归纳推理 【练习与测试】：（基础题）1）数列2,5,11,20,47,x中的x等于（）A28 B32 C33 D27 2）从222576543,3432,11中得出的一般性结论是_。3)定义,A B B C CD DA的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是（）.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！（1）（2）（3）（4）（A）（B）A.,BDA D B.,BDA C C.,B CA D D.,CDA D 4)有 10

9、个顶点的凸多面体，它的各面多边形内角总和是_ 5)在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是 1 颗珠宝，第二件首饰是由 6 颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图 1 所示的正六边形，第三件首饰如图 2，第四件首饰如图 3，第五件首饰如图 4，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六 变 形，依 此 推 断 第6 件 首饰上应有_颗珠宝，第n件 首 饰 所 用 珠 宝 总 数 为_颗.6)已知nnanna11（n=1.2.）11a试归纳这个数列的通项公式 答案：1）B 523,1156,20119,推出2012,32xx 2）2*1.212.32

10、(21),nnnnnnnN 注意左边共有21n项 3）B 4）（n-2）3600 5）91,1+5+9+4n+1=2n2+3n+1 6）a1=1,a2=21 a3=31 an=n1 （中等题）1）观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形.2）-1 3-7 15()，63，括号中的数字应为（）A.33 B.-31 C.-27 D.-57 3)设平面内有 n 条直线（n 3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用表示 n 条直线交点的个数，则 f（4）=()A.3 B.4 C.5 D.6 4)顺次计算数列:1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+

11、3+2+1,的前4项,由此猜测123.)1()1(.321nnnan的结果.答案：1）1+2+3+4+(n+1)=)2)(1(21nn 2）B 正负相间，31+2，73+22，157+23，15+2431，31+2563 3）C 4）依次为，1，22，32，42，所以 an=n2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！（难题）1)迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了 630 万位的最大质数。小王发现由 8 个质数组成的数列 41，43，47，53，61，71，83，97 的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质

12、数。小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是（）.A1643 B1679 C1681 D1697 2)考察下列一组不等式：332225252 5,443325252 5,443325252 5,553223252525,LL.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是 .答案：1）C 41，43，47，53，61，71，83，97 的一个通项公式为 an=n2+n+41,a40=1681,而 16814141 不是质数 2）an+bnan-mbm+ambn-m n,mN,nm