2022年合情推理与演绎推理教案2 .pdf

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1、选修 2-2 2.1 合情推理与演绎推理(3 课时 ) 第一课时2.1.1 合情推理（一）教学要求： 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用. 教学重点： 能利用归纳进行简单的推理. 教学难点： 用归纳进行推理，作出猜想. 教学过程：一、新课引入：1. 哥 德 巴 赫 猜 想 ： 观 察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, , 50=13+37, , 100=3+97 ，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个

2、素数之和 . 1742 年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973 年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2 ”. 2. 费马猜想： 法国业余数学家之王费马（1601-1665 ）在 1640 年通过对020213F，121215F，2222117F，32321257F，4242165 537F的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对 所 有 的 自 然 数 n ， 任 何 形 如221nnF的 数 都 是 素 数 . 后 来 瑞 士 数 学 家 欧 拉 ， 发 现525214 294 967

3、 297641 6 700 417F不是素数，推翻费马猜想. 3. 四色猜想： 1852 年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象： “每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.” ，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976 年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200 个小时，作了100 亿逻辑判断，完成证明. 二、讲授新课：1. 教学概念： 概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.

4、简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理 . 归纳练习： (i)由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？(ii)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180 度，能归纳出什么结论？(iii)观察等式：2221342 , 13593 , 13579164 ，能得出怎样的结论？ 讨论： (i)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？(ii)归纳推理有何作用？（发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段）(iii)归纳推理的结果是否正确？（不一定）2. 教学例题：出示例题：已知数列na的第 1 项12a，且1(1,2,)1nnnaanaL，试归纳出通

5、项公式. （分析思路：试值n=1 ，2，3，4 猜想na如何证明：将递推公式变形，再构造新数列）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 思考：证得某命题在nn0时成立；又假设在nk 时命题成立，再证明nk1 时命题也成立. 由这两步，可以归纳出什么结论？（目的：渗透数学归纳法原理，即基础、递推关系） 练习：已知(1)0,( )(1)1,faf nbf n2,0,0nab，推测( )f n 的表达式 . 3. 小结：归纳推理的药店：由部分到

6、整体、由个别到一般；典型例子：哥德巴赫猜想的提出；数列通项公式的归纳 . 三、巩固练习：1. 练习：教材P871、2 题. 2. 作业：教材P93习题 A 组 1、2、 3 题 . 第二课时2.1.1 合情推理（二）教学要求： 结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用. 教学重点： 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理. 教学难点： 用归纳和类比进行推理，作出猜想. 教学过程：一、复习准备：1. 练 习 ： 已 知0 (1,2, )iainL， 考 察 下 列 式 子 ：111( )1i aa；121211

7、( )()()4iiaaaa；123123111() ()()9iiiaaaaaa. 我们可以归纳出，对12,na aaL也成立的类似不等式为 . 2. 猜想数列1111,1 335 5779L L 的通项公式是 . 3. 导入：鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、扰轴自转的行星，有大气层， 也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理. 二、讲授新课：1. 教学概念： 概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推

8、理 . 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理. 类比练习：(i)圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径. 由此结论如何类比到球体？(ii)平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？(iii) 由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征. （教材 P81 探究填表）小结：平面空间，圆球，线面. 讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维. 2. 教学例题： 出示例 1：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. （得到如下表格）类比角度实数的加法实数的乘法运算结果若,a bR 则abR若,a bR 则abR精品资料 - - - 欢迎下载 -

9、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 运算律()()abbaabcabc()()abbaab ca bc逆运算加法的逆运算是减法，使得方程0ax有唯一解 xa乘法的逆运算是除法，使得方程1ax有唯一解1xa单位元0aa11a 出示例 2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想. 思维：直角三角形中，090C，3 条边的长度, ,a b c ，2 条直角边,a b和 1 条斜边 c ；3 个面两两垂直的四面体中，090PDFPDEEDF， 4 个面的面

10、积123,S S S 和S3 个“直角面”123,S S S 和 1 个“斜面”S. 拓展：三角形到四面体的类比. 3. 小结：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理. 三、巩固练习：1. 练习：教材P873 题. 2. 探究：教材P84例 4 3.作业： P934、5 题. 第三课时2.1.2 演绎推理教学要求： 结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。. 教学重点： 了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理. 教学难点： 分析证

11、明过程中包含的“三段论”形式. 教学过程：一、复习准备：1. 练习： 对于任意正整数n，猜想（ 2n-1 ）与 (n+1)2的大小关系？在平面内， 若,ac bc，则/ab. 类比到空间， 你会得到什么结论？（结论： 在空间中， 若,ac bc ，则/ab；或在空间中，若,/则. 2. 讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢？3. 导入：所有的金属都能够导电，铜是金属，所以； 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此； 奇数都不能被2 整除， 2007 是奇数，所以 . （填空讨论：上述例子的

12、推理形式与我们学过的合情推理一样吗？课题：演绎推理）二、讲授新课：1. 教学概念： 概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。要点：由一般到特殊的推理。 讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？合情推理归纳推理：由特殊到一般类比推理：由特殊到特殊；演绎推理：由一般到特殊. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 提问：观察教材P88引例，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？所有的金属都导电铜是金属铜能导

13、电已知的一般原理特殊情况根据原理，对特殊情况做出的判断大前提小前提结论“三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：大前提已知的一般原理；第二段：小前提所研究的特殊情况；第三段：结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断. 举例：举出一些用“三段论”推理的例子. 2. 教学例题： 出示例 1：证明函数2( )2f xxx 在, 1 上是增函数 . 板演：证明方法（定义法、导数法） 指出：大前题、小前题、结论. 出示例 2：在锐角三角形ABC 中，,ADBC BEAC ，D，E 是垂足 . 求证： AB 的中点 M 到 D， E的距离相等 . 分析：证明思路板演：证明过程 指出：大前题、小前题、结论. 讨

14、论：因为指数函数xya 是增函数，1( )2xy是指数函数，则结论是什么？（结论指出：大前提、小前提 讨论：结论是否正确，为什么？） 讨论：演绎推理怎样才结论正确？（只要前提和推理形式正确，结论必定正确）3. 比较：合情推理与演绎推理的区别与联系？（从推理形式、结论正确性等角度比较；演绎推理可以验证合情推理的结论，合情推理为演绎推理提供方向和思路.）三、巩固练习：1. 练习： P91 2、3 题2. 探究： P91阅读与思考3.作业： P936 题， B 组 1 题. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -