中考复习讲座11(等腰三角形和直角三角形).ppt

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1、等腰三角形和直角三角形回民中学付灵强等腰三角形和直角三角形等腰三角形和直角三角形知识要点知识要点1:(1)掌握等腰三角形的两底角相等掌握等腰三角形的两底角相等;底底边上的高、中线及顶角平分线三线合一边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质的性质;(2)掌握等腰三角形和等边三角形的掌握等腰三角形和等边三角形的性质和判定方法性质和判定方法,能够灵活应用它们进行能够灵活应用它们进行有关的论证和计算有关的论证和计算.例例1、如图、如图,等腰等腰ABC两腰上的中线两腰上的中线BD、CE交交于于O点点,求证求证:BOC和和EOD都是等腰三角形。都是等腰三角形。证明：证明：AB=AC,且且BD、CE为中线，

2、为中线，BACDEO12练习练习1、(02 河北河北)在在ABC中中,B和和C的平分线相交于点的平分线相交于点F,过点过点F作作DEBC交交AB于于D,交交AC于于E,若若BD+CE=9,则线段则线段DE 的长为的长为 .ABCEFD9练习练习2、ABC中中,AD既是角平分线又是中既是角平分线又是中线线,则则ABC是等腰三角形吗是等腰三角形吗?为什么为什么?BACDE答答:是等腰三角形是等腰三角形.原因是原因是:延延长长AD到到E,使使DE=AD,连结连结BE.BD=DC,BDE=ADC DE=ADADC EDBBE=AC E=DAC又又DAC=BAE E=BAEAB=DE AB=AC 即即A

3、BC是等腰三角形。是等腰三角形。例例2、AD是是ABC为角平分线，为角平分线，BEAD交交AD的的延长线于延长线于E，EFAC交交AB于于F，求证：求证：AF=FBEFAC 2=AEF，1=AEF AF=FE BEAE，BEF+FEA=90 ABE+1=90ABE=FEBBF=EF AF=FBBCEADF21G证法二证法二:延长延长BE、AC相交于相交于G，AE平分平分BAG 1=2 AEBG AEB=AEG=900 AE=AE ABE AGEBE=EGEFACF是是AB中点，中点，AF=FB1ECABDF2例例3、(1)如图如图,已知已知ABC和和A/B/C都是都是等边三角形等边三角形,B/

4、在在BC上上,求证求证:AB/=A/B证明：证明：ABC和和A/B/C/都是都是等边三角形等边三角形B/C=A/C AC=BC ACB/=60=BCA/ACB/BCA/AB/=A/B.ACBA/B/(2)如图保持如图保持(1)中的中的ABC不动不动,把把A/B/C绕点绕点C按逆时针方向旋转一个角按逆时针方向旋转一个角度度,此时此时,AB/与与A/B是否仍然相等是否仍然相等?若相等若相等给出证明给出证明,若不相等若不相等,说明理由说明理由.答答:仍有仍有AB/=A/B.ACBA/B/证明证明:在在ACB/和和BCA/中中,B/C=A/C,ACB/=60+=BCA/又又AC=BC,所以所以ACB/

5、BCA/,故故AB/=A/B 知识要点知识要点2:(1)掌握勾股定理掌握勾股定理,会用勾股定理会用勾股定理进行有关的证明和计算进行有关的证明和计算;(2)会用勾股定理的逆定理判断一会用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形个三角形是否为直角三角形.例例4、四边形、四边形ABCD中中,AB=AD=8,A=60,D=150,四边形的周长为四边形的周长为32.求四边形求四边形ABCD的的面积面积.ABCD60解解:连连BD,AB=AD=8,A=60ABC是等边三角形是等边三角形ADB=60,BD=8.ADC=150BDC=90设设CD=,则则BC=16-,在在RtBCD中中,BD2+CD2=

6、BC2 有有82+2=(16-)2 =6例例5、已知、已知:正方形正方形ABCD,点点E是是DC中点中点,F是是BC上一点上一点,BF=3FC,求证求证:AEF为直角为直角三角形三角形.证明证明:设正方形边长为设正方形边长为4a,有有:DABCEF知识要点知识要点3:(1)理解线段的垂直平分线的概念理解线段的垂直平分线的概念,掌掌握握“线段的垂直平分线上的点到这条线线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等段两个端点的距离相等”,“到线段两个到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上分线上”的定理的定理;(2)了解轴对称及轴对称图形了解轴对称及

7、轴对称图形;会画对会画对称轴及画与已知图形成轴对称的图形称轴及画与已知图形成轴对称的图形.例例6、已知、已知:如图如图,ABC中中,AB=AC,A=120,AB边的垂直平分线交边的垂直平分线交BC于于D,求证求证:DC=2BDACDB例例7、已知同一平面内直线、已知同一平面内直线AB和任意两点和任意两点M、N,在在直线直线AB上取一点上取一点P,使点使点P到点到点M、N的距离和最小的距离和最小.解解:由于由于M,N与直线的位置关系没有确定与直线的位置关系没有确定,故可分为故可分为以下几种情况以下几种情况:PABMN(2)点点M,N只有一个点在直线只有一个点在直线AB上上,则点则点M就是就是所求

8、的点所求的点P.ABMN.(1)点点M,N都在直线都在直线AB上上,则点则点P是是线段线段M,N上上(包括点包括点M和和N)的任意一点的任意一点.(P)(3)点点M,N都在都在直线直线AB外外,分以下两种情况分以下两种情况:M,N在在直线直线AB两侧；两侧；PMABN.连结连结M、N交交AB于于P,则点则点P就是所求的点就是所求的点.M,N在直线在直线AB同侧：同侧：MNPBAM/做点做点M关于直线关于直线AB的对称点的对称点M/,连结连结M/N交直线交直线AB于点于点P,则则PM+PN最小最小.练习练习1、小明在距河边、小明在距河边4百米的百米的A处放牛处放牛,A处处位于他家位于他家B的西的

9、西8百米百米,北北7百米百米,小明晚上要小明晚上要去河边给牛饮水去河边给牛饮水,他给牛饮水再回家的最近他给牛饮水再回家的最近距离是距离是()A、19百米百米 B、16百百米米 C、17百米百米 D、18百米百米CBADEF CA(3,2)B(1,4)yxOCP(-3,2)练习练习2.如图如图,在在y轴轴上求一点上求一点P,使使PA+PB的值最小的值最小.解解:作点作点B关于关于y轴轴的对称点的对称点C,则则则点则点C的坐标为的坐标为(-3,2),连结连结AC交交y轴于点轴于点P.设过设过AC的直线的解析式为的直线的解析式为y=kx+b,于是有于是有:例例8、求证、求证:(1)等腰三角形底边上任

10、意一点到两等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上腰的距离之和等于一腰上 的高。的高。AGEDCBFH已知已知:点点D是等腰三角形是等腰三角形ABC的底的底边边BC上的任意一点上的任意一点,DEAB于点于点E,DHAC于点于点H,BFAC于点于点F.求证求证:BF=DE+DH证明证明:过点过点D作作DGBF于点于点G,DHAC BFAC四边形四边形DHFG是矩形是矩形DH=GF.又又DGAC C=GDB AB=AC ABC=C ABC=GDB DEAB DEB=BGD BD=DB BDEDBG BG=DE BF=DE+DH(2)填空并证明填空并证明:等腰三角形底边延长线上任意等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离一点到两腰的距离 。GAEHCBFD之差等于一腰上之差等于一腰上 的高的高已知已知:点点D是等腰三角形是等腰三角形ABC的底边的底边BC延长线上的任意一延长线上的任意一点点,DEAB于点于点E,DHAC于点于点H,BFAC于点于点F.求证求证:BF=DH-DE简证简证:过点过点D作作BGDH于点于点G,先证四边形先证四边形DHFG是矩形是矩形DH=GF再证再证BDEBDG DG=DE BF=DE+DH(3)已知矩形已知矩形ABCD,P是是AD上任上任意一点意一点,PEBD于于E,PFAC于于F.且且AB=3,AD=4,则则PE+PF=.HDEPFOBA