等腰三角形及直角三角形.ppt

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1、第四章第三课时：第四章第三课时： 等腰三角形及等腰三角形及 直角三角形直角三角形 要点、考点聚焦要点、考点聚焦 课前热身课前热身 典型例题解析典型例题解析 课时训练课时训练 要点、考点聚焦要点、考点聚焦1.1.等腰三角形的性质定理及推论等腰三角形的性质定理及推论 1) 1)定理：等腰三角形的两个底角相等定理：等腰三角形的两个底角相等( (等边对等角等边对等角).). 2) 2)推论推论1 1：等腰三角形的顶角平分线平分底边并且：等腰三角形的顶角平分线平分底边并且 垂直于底边垂直于底边( (即等腰三角形三线合一即等腰三角形三线合一).). 推论推论2 2：等边三角形的各角都相等，并且每个角：等边

2、三角形的各角都相等，并且每个角 都等于都等于6060. . 2.2.等腰三角形的判定定理及推论等腰三角形的判定定理及推论(1)(1)定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等角所对的边也相等( (简写成：等角对等边简写成：等角对等边).).(2)(2)推论推论1 1：三个角都相等的三角形是等边三角形：三个角都相等的三角形是等边三角形. .推论推论2 2：有一个角是：有一个角是6060的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. .推论推论3 3：在直角三角形中，如果一个锐角等于：在直角三角形中，如果一个锐角等于3030，那，那

3、么它所对的直角边等于斜边的一半么它所对的直角边等于斜边的一半. .3.3.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方，即平方，即c c2 2=a=a2 2+b+b2 2(c(c为斜边为斜边).).4.4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a a、b b、c c，有下面关系：有下面关系：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. . 要点、考点聚焦要点、考点聚焦 课前热身课前热身BC1.如果一个三角形的一个内角等于其他两个内角的差，如果一个三角形的一

4、个内角等于其他两个内角的差，那么这个三角形是那么这个三角形是( ) A.等腰三角形等腰三角形 B.直角三角形直角三角形 C.锐角三角形锐角三角形 D.钝角三角形钝角三角形2.一个直角三角形两边的长分别为一个直角三角形两边的长分别为15、20，则第三边的，则第三边的长是长是( ) A. B.25 C. 或或25 D.无法确定无法确定75753.如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角为个等腰三角形的顶角为( ) A.30 B.60 C.150 D.120D4.在下列四个命题中，正确的命题的个数是在下列四个命题中，正确的命题的个

5、数是( ) 等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等 等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等 等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 A.1 B.2 C.3 D.4D 课前热身课前热身5.在在ABC中，如果只给出条件中，如果只给出条件A=60，那么还不那么还不能判定能判定ABC是等边三角形，给出下列四种说法：是等边三角形，给出下列四种说法：如果再加上条件：如果再加上条件：AB=AC，那么那么ABC是等边三角是等边三角形形如果再加上条件：如果再加上条件：tanB=tanC，那么那

6、么ABC是等边三是等边三角形角形如果再加上条件：如果再加上条件：D是是BC的中点，且的中点，且ADBC，则则ABC是等边三角形是等边三角形如果再加上条件：如果再加上条件：AB、AC边上的高相等，那么边上的高相等，那么ABC是等边三角形是等边三角形其中正确的说法有其中正确的说法有 (把你认为正确的序号全把你认为正确的序号全部填上部填上). 课前热身课前热身 典型例题解析典型例题解析(1)OA=OB=OC. 【例【例1】 (2003广东省广东省)如图所示，在如图所示，在RtABC中，中，AB=AC，BAC=90，O为为BC中点中点.(1)写出写出O点到点到ABC的三个顶点的三个顶点A、B、C的距离

7、的关系的距离的关系 .(不要求证明不要求证明)(2)如果点如果点M、N分别在线段分别在线段AB、AC上移动，在移动中保上移动，在移动中保持持AN=BM，请判断请判断OMN的形状，并证明你的结论的形状，并证明你的结论.(2)OMN是等腰直角三角形是等腰直角三角形. 【例【例2】如图所示，在四边形】如图所示，在四边形ABCD中，中，AB=AD=8，A=60，D=150已知四边形的周长为已知四边形的周长为32，求四边，求四边形形ABCD的面积的面积. S四边形四边形ABCD=16 +24. 3 典型例题解析典型例题解析【例【例3】(2004广东广东)如图，在等腰直角三角形如图，在等腰直角三角形ABC

8、中，中，O是斜边是斜边AC的中点，的中点，P是斜边是斜边AC上的一个动点，上的一个动点，D为为BC上的一点，且上的一点，且PB=PD，DEAC，垂足为点垂足为点E。（1）求证求证PE=BO；（2）设设AC2a，AO=x,四边形四边形PBDE的面积为的面积为y，求求y与与x之间的之间的函数关系式，并写出自变量函数关系式，并写出自变量x的的取值范围。取值范围。（1）略略（2）0 x a 典型例题解析典型例题解析1.1.对等腰三角形的性质和判定未能很好理解，造成性对等腰三角形的性质和判定未能很好理解，造成性质和判定混淆质和判定混淆. .事实上，事实上，“性质性质”指的是边相等得出角指的是边相等得出角

9、相等，即相等，即“等边对等角等边对等角”；而；而“判定判定”指的是根据一些条指的是根据一些条件来判断三角形是不是等腰三角形，件来判断三角形是不是等腰三角形，“边相等边相等”是推出是推出的结论，应写在后面，即的结论，应写在后面，即“等角对等边等角对等边”.”.2.2.直角三角形中有时会把斜边与直角边弄错直角三角形中有时会把斜边与直角边弄错. .2.(2004昆明昆明)在在ABC中，已知中，已知AB=AC, B=70，则则 A 。 课时训练课时训练401.(2004山西山西)底角为底角为15，腰长为，腰长为a的等腰三角形的面的等腰三角形的面积是积是 。241a3.(2004昆明昆明)如图，已知如图

10、，已知ABC中，中，ACB=90，以以ABC 的各边为边在的各边为边在ABC 外作三个正方形，外作三个正方形，S1,S2,S3分别表示这三个分别表示这三个正方形的面积，正方形的面积，S181，S3225，则则S2 。1444.等腰直角三角形的一个角是等腰直角三角形的一个角是120，那么另外两个角，那么另外两个角分别是分别是 ( ) A.15 、45 B.30 、30 C.40 、40 D.60 、60 B 课时训练课时训练5.如图，在如图，在ABC中，三边中，三边a、b、c的大小关系是的大小关系是( ) A.abc B.cab C.cba D.bacD 6.(2004河南省河南省)在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，连接中，连接AB1、AC、B1C，则则AB1C的形状是的形状是 三角形。三角形。正（等边或等腰或锐角）正（等边或等腰或锐角） 课时训练课时训练