等腰三角形、直角三角形、勾股定理.ppt

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1、九年级总复习之等腰三角形、直角三角形有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三等腰三角形角形.ACB腰腰腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角等腰三角形中，等腰三角形中，相等的两边都叫做相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角.等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形，轴对称图形，对称轴是对称轴是顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线。CB 性质性质：等腰三角形的顶角的平分等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称相重合。（简称“三线合一三线

2、合一”）ABCD1212性质性质1：等腰三角形的两底角相等。：等腰三角形的两底角相等。（简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）1用符号语言表示为：用符号语言表示为：性质性质1:1:等腰三角形的两底角相等腰三角形的两底角相等等 已知已知等边对等角等边对等角CB 在在ABC中，中，AC=AB（）B=C（）性质性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合边上的中线，底边上的高互相重合在在ABC中，中，AB=AC,点点 D在在BC上上1、AD BC =，_=。2、AD是中线，是中线，=。3、AD是角平分线，是角平分线，=。112BDDCADBC12A

3、DBCBD DC用符号语言表示为：用符号语言表示为：ABCD1212等等腰腰三三角角形形的的性性质质等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一1 1、求有关等腰三角形、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分的问题，作顶角平分线、底边中线，底边线、底边中线，底边的高是常用的辅助的高是常用的辅助线；线；2 2、熟练掌握求解等腰、熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角三角形的顶角、底角的度数；的度数；3 3、掌握等腰三角形三、掌握等腰三角形三线合一的应用。线合一的应用。等边对等角等边对等角1、等腰三角形的、等腰三角形的性质定理性质定理:等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：（可以简称：等

4、边对等角等边对等角）如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两个角相等那么这个三角形是那么这个三角形是等腰三角形等腰三角形。简写成：简写成：等角对等边等角对等边2.等腰三角形的等腰三角形的判定定理判定定理:到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 一条线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等等腰三角形的性质定理和判定定理 互为逆命题一般三角形等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边的等腰三角形是等边 三角形三角形.等边三角形等腰三角形B BA AC CD Do 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

5、半.B BA AC CD Do 在直角三角形中，有一个锐角等于在直角三角形中，有一个锐角等于30，那么它所，那么它所对的直角的直角边等于斜边的一等于斜边的一半半.在直角三角在直角三角形中，如果有一形中，如果有一直角直角边等于斜边等于斜边的一半，的一半，那么那么它所它所对的的锐角等锐角等于于30；a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理(毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理)勾股定理是几何中最重要的定理之勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数一，它

6、揭示了直角三角形三边之间的数量关系量关系.勾股定理：直角三角形两直角边直角三角形两直角边a、b平方和，平方和，等于斜边等于斜边c平方平方a2+b2=c2勾股定理的主要作用是勾股定理的主要作用是 在直角三角形在直角三角形中中,已知任意两边求第三边的长已知任意两边求第三边的长勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2

7、2互逆命题驶向驶向胜利胜利的彼岸的彼岸定理与逆定理定理与逆定理开启 智慧我们已经学习了一些互逆的定理我们已经学习了一些互逆的定理,如如:勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理,两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等;内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.w如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题,那么它那么它是一个是一个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一个其中一个定理称另一个定理的定理称另一个定理的逆定理逆定理.1.1.等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为分为1515，8 8两部分，

8、则它的底边长为两部分，则它的底边长为_._.2、“同角的余角相等”的逆命题是_.3、等腰三角形的一个内角为等腰三角形的一个内角为7070，它一腰上的高，它一腰上的高与底边所夹的度数为与底边所夹的度数为_._.三、基本练习 填空题335或或20如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角G4.4.如图如图,已知在已知在ABCABC中中,AB=AC,BAC=120,AC,AB=AC,BAC=120,AC的的垂直平分线垂直平分线EFEF交交ACAC于点于点E,E,交交BCBC于点于点F.F.则则BFBF与与CFCF的数量关系为的数量关系为_BF=CFABC

9、EF三、基本练习三、基本练习 5.5.在在ABCABC中，中，A A，B B，C C的度数值之比的度数值之比为为1:2:31:2:3，且，且AB=6cmAB=6cm，则，则ABAB边上的中线长为边上的中线长为_cm._cm.31/2ABCDE12/56.已知直角三角形的两条直角边为已知直角三角形的两条直角边为3和和4，那，那么么该直角三角形斜边上该直角三角形斜边上的高线长为的高线长为_.7.如图，若直角三角形如图，若直角三角形ABC 的周长的周长为为2+，斜边上的中线长为斜边上的中线长为l，那么这个，那么这个直角三角形的面积是直角三角形的面积是_.三、基本练习 选择题1.下列命题中，正确的是（

10、）。(A)(A)两腰对应相等的两个等腰三角形全等两腰对应相等的两个等腰三角形全等(B)(B)两条边彼此相等的两个直角三角形全等两条边彼此相等的两个直角三角形全等(C)(C)有一高对应相等的等边三角形全等有一高对应相等的等边三角形全等(D)(D)有一条边彼此相等的等腰直角三角形全等有一条边彼此相等的等腰直角三角形全等2.2.等腰三角形的一个内角为等腰三角形的一个内角为98 98 ，那么一腰上的高，那么一腰上的高线与底边的夹角为（线与底边的夹角为（）。）。(A)49(A)49 (B)41(B)41 (C)36(C)36 (D)8(D)83.3.下列条件：下列条件：已知两腰；已知两腰；已知底边和顶角

11、；已知底边和顶角；已已知顶角与底边；知顶角与底边；已知底边和底边上的高；已知底边和底边上的高；已知已知腰和腰上的高线。其中能确定一个等腰三角形的条腰和腰上的高线。其中能确定一个等腰三角形的条件是（件是（）。）。(A)(B)(C)(A)(B)(C)(D)(D)CAB三、基本练习 4.4.如果三角形的三条边上的高线的交点在此三角形的如果三角形的三条边上的高线的交点在此三角形的一个顶点上，那么这个三角形为（一个顶点上，那么这个三角形为（）。）。(A)(A)锐角三角形锐角三角形(B)(B)直角三角形直角三角形(C)(C)钝角三角形钝角三角形(D)(D)等腰三角形等腰三角形5.5.某区在旧城改造中要将一

12、块如图所示的三角形空地某区在旧城改造中要将一块如图所示的三角形空地上种植草皮，已知这种草皮每平方米售价为上种植草皮，已知这种草皮每平方米售价为1010元，元，则购买这种草皮至少要（则购买这种草皮至少要（）。）。(A)4500(A)4500元元 (B)2250(B)2250元元 (C)1500(C)1500元元 (D)3000(D)3000元元6.6.若若ABCABC的三条边的三条边 a a，b b，c c 满足满足(a-b)(a(a-b)(a2 2+b+b2 2-c-c2 2)=0,)=0,则则ABCABC是（是（）。）。(A)(A)等腰三角形等腰三角形 (B)(B)直角三角形直角三角形 (C)(C)等腰直角三角形等腰直角三角形(D)(D)等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形BCD15030m20 m7 7、如图，如图，AOP=BOP=AOP=BOP=5 5，PCPCOAOA，PDOAPDOA，若若PC=4PC=4，则则PD=_.PD=_.8、在、在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，5 5,ABAB的垂直平分线交的垂直平分线交ACAC于于M M，则则MCMC：MA=_.MA=_.2