2009年普通高等学校招生全国统一考试数学理(北京卷含答案).doc

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试数学理(北京卷,含答案)本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第卷3至9页,共150分。考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题 共40分)注意事项: 1答第I卷前,考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写,用2B铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。 2每小题选出答案后,将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑,黑度以盖住框内字母为准,修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1在复平面内,复数对应的

2、点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知向量不共线,如果,那么 A且与同向 B且与反向 C且与同向 D且与反向3为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点 A向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度4若正四棱柱的底面边长为1,与底面成60角,则到底面的距离为 A B1 C D5“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6若为有理数),则 A45 B55 C70 D807用0到

3、9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A324 B328 C360 D6488点在直线上,若存在过的直线交抛物线于两点,且,则称点为“点”,那么下列结论中正确的是 A直线上的所有点都是“点” B直线上仅有有限个点是“点” C直线上的所有点都不是“点” D直线上有无穷多个点(点不是所有的点)是“点” 2009年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(理工农医类)(北京卷)第卷(共110分)注意事项:1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分151617181920分数二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在题中横线上。

4、9_。 10若实数满足则的最小值为_。11设是偶函数,若曲线在点处的切线的斜率为1,则该曲线在点处的切线的斜率为_。12椭圆的焦点为,点在椭圆上,若,则_;的小大为_。13若函数 则不等式的解集为_。14已知数列满足:则_;=_。 三 、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。15(本小题共13分) 在中,角的对边分别为,。(I)求的值;()求的面积。 16(本小题共14分) 如图,在三棱锥中,底面,点,分别在棱上,且(I)求证:平面;()当为的中点时,求与平面所成的角的大小;()是否存在点使得二面角为直二面角?并说 明理由。17(本小题共13分)某学生在上学

5、路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min。()求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率; ()求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望。18(本小题共13分)设函数(I)求曲线在点处的切线方程;()求函数的单调区间;()若函数在区间内单调递增,求的取值范围。 19(本小题共14分)已知双曲线的离心率为,右准线方程为(I)求双曲线的方程;()设直线是圆上动点处的切线,与双曲线交于不同的两点,证明的大小为定值。 20(本小题共13分) 已知数集具有性质;对任意的,与两数中至少有一个属于。(I)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;()证明:,且()证明:当时,成等比数列。 - 11 -

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