2009年普通高等学校招生全国统一考试数学理（陕西卷含答案）.doc

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试数学理（陕西卷，含答案）第卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为（A）0，1） （B）（0，1） （C）0，1 （D）（-1，0 2.已知z是纯虚数,是实数,那么z等于 （A）2i (B)i (C)-i (D)-2i 3.函数的反函数为 （A） (B) （C） (D) 4.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（A） （B）2 （C） （D）2 5.若,则 的值为（A） （B） （C） (D) 6.若,则的值为 （A）2 （B）0 （C）

2、(D) 7.“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 8.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足,则等于（A） （B） （C） (D) 9从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 (A)300 (B)216 (C) 180 (D)162 10若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 (A) (B) (C) (D) 11若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是(A) （，2 ） (

3、B) （，2 ） (C) (D) 12定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有(A) (B) (C) (C) (D) 2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修选修）(陕西卷)第卷二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题4分，共16分).13设等差数列的前n项和为,若,则 .ABO1O14某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。15如图球O的半径为2，圆是一

4、小圆，A、B 是圆上两点，若A，B两点间的球面距离为，则= .16设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）17（本小题满分12分） 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域. 18（本小题满分12分）CBAC1B1A1如图，在直三棱柱中， AB=1，ABC=60.()证明：；（）求二面角AB的大小。 19(本小题满分12分) 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：0123p

5、0.10.32aa()求a的值和的数学期望；（）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。 20（本小题满分12分）已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；（）若的最小值为1，求a的取值范围。 21（本小题满分12分）已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。（I）求双曲线C的方程； (II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。 22（本小题满分12分） 已知数列满足， .猜想数列的单调性，并证明你的结论；()证明： 陕西数学理参考答案一、 选

6、择题1-12 A D B D A C C A C B B C 二、填空题13、1 14、8 15、 16. -2三、解答题17、解（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故 又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为-1,2 18.（本小题满分12分）解答一（1）证： 三棱柱为直三棱柱，在中，,由正弦定理,又（2）解如图，作交于点D点，连结BD，由三垂线定理知为二面角的平面角在解答二（1）证三棱柱为直三棱柱，由正弦定理 如图，建立空间直角坐标系，则 (2) 解，如图可取为平面的法向量设平面的法向量为，则不妨取 19题，解（1

7、）由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1，解答a=0.2的概率分布为0123P0.10.30.40.2（2）设事件A表示“两个月内共被投诉2次”事件表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件表示“两个月内每月均被投诉12次”则由事件的独立性得故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.1720. 解（）在x=1处取得极值，解得（） 当时，在区间的单调增区间为当时，由（）当时，由（）知，当时，由（）知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是21（本小题满分14分）已知双曲线C的方程为离心率顶点到渐近线的距离为（）求双曲线C的方程；（）如图，P是

8、双曲线C上一点，A,B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一，二象限.若求AOB面积的取值范围.解答一（）由题意知，双曲线C的顶点到渐近线由 得 双曲线C的方程为（）由（）知双曲线C的两条渐近线方程为设 由得P点的坐标为将P点坐标代入化简得设AOB又记由当时，AOB的面积取得最小值2，当时，AOB的面积取得最大值AOB面积的取值范围是解答二（）同解答一 （）设直线AB的方程为由题意知 由 得A点的坐标为 由 得B点的坐标为 由得P点的坐标为 将P点坐标代入设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）. = 以下同解答一.22题证（1）由由猜想：数列是递减数列下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，已证命题成立 （2）假设当n=k时命题成立，即易知，那么 =即也就是说，当n=k+1时命题也成立，结合（1）和（2）知，命题成立（2）当n=1时，结论成立当时，易知 - 11 -