福建省泉州市高三第三次模拟考试文科数学试题&参考答案.docx

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1、第 1 页 共 17 页福建省泉州市高三第三次模拟考试文科数学试题&参考答案注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 6 页。2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3、全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）集合 , ，集合 满足2|30,ZAxx|123,ZxBC,则 的个数为CB（A）3 （B） 4 （C）7 （D）8（2）甲、乙、丙、丁四位同学各自对 两变量的线

2、性相关性做试验，并用回归分析方,A法分别求得相关系数 与残差平方和 如下表：rm甲 乙 丙 丁r0.82 0.78 0.69 0.85m106 115 124 103则哪位同学的试验结果体现 两变量有更强的线性相关性（ ）,AB（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁第 2 页 共 17 页（3）直线 ，直线 ，则“ ”是“ ”1:+0laxy1:420lxay2a12lA的（A）充分必要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）不充分不必要条件（4）已知 ， ，且 ， ， 成等比数列，则 有1xy2logx142logyxy（A）最小值 （B）最小值 （C）最大值 （D）2最大值

3、 2（5）执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出 的值为5,2abn（A） （B） 23（C） （D） 45（6）已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）()2+1fxx（A） 是偶函数 f（B） 的递减区间是 ()fx(1,)（C）若方程 有三个不同的实数根，则 +0fk20k（D）任意的 ，a1(lg)(l)ffa（7）抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，其 4 个面分别标有数字 1，2，3，4，记每次抛掷朝下一面的数字中较大者为 （若两数相等，则取该数） ，平均数为 b，则事件“1ba”发生的概率为（A） 3 （B） 41 （C） 61 （D） 83 第 3 页 共 17 页侧侧侧111 22

4、（8）已知椭圆 C： 的左焦点为 ，若点 F关于直线 的对称点12byax 12yx在椭圆 上， 则椭圆 的离心率为P（A） （B） （C） （D）122353（9）函数 的部分图像如图所示，若 ，且()sin()fxx(4)61ff，则102f217f（A） （B） 2C（ ）（D）132（10）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A） 43（B） 2（C） 83（D） 4（11） AB是底边边长为 2的等腰直角三角形， P是以直角顶点 C为圆心，半径为1 的圆上任意一点，若 mAPBn，则 m的最小值为（A） 42 （ B） 2 （C） 2 （D） 4第 4 页 共 17 页（1

5、2） ，若对 ， 恒成立，则实数2()ln(1)fxaxb1,)ex(0fx的取值范围是（A） （B ） （C） （D ）1e2a2a2ea2e第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题、第（23）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）若复数 （ ）为纯虚数，则 _2017z(i)8aRaa（14）设不等式组 34yx所表示的平面区域为 M，若函数 1)(xky的图象经过区域 M，则实数 k的取值范围是_ （15）已知双曲线 的右焦点为 ， 为坐标原点，以 为:C)0,(12bayx

6、FOF圆心， 为半径的圆与双曲线 的一条渐近线交于 、 两点，且 ，23a PQ26Pa 若 ，则 _=OPQ（16）各项均为正数的等差数列 中，前 项和为 ，当 时，有nanS2,nN，则 _)(121anS102S第 5 页 共 17 页三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）如图，锐角三角形 中，角 所对的边分别为 ，若ABC, ,abc2coscosbBa（）求角 的大小；（）若线段 上存在一点 ，使得 ，且 , ，求 .CD2A6C13DABCS（18）（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中， ，底面四边形 是直角梯形，BMABM， ，且

7、 ，平面 平面 ABC24ACDC（）证明： ； D（）若 ， （i）求直线 与平面 所成角的正弦值；BD（ii）求三棱锥 的体积MC19（本小题满分 12 分）已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出 吨该商品可获利润 万元，未10.5售出的商品，每 吨亏损 万元根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量10.3的频率分布直方图如右图所示已知电商为下一个销售季度筹备了 吨该商品现以3（单位：吨， ）表示下一个销售季度的市场需求量， （单位：万元）表x5x T示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润（）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量 的平均数与中位数的大小

8、；x第 6 页 共 17 页（）根据直方图估计利润 不少于 57 万元的概率.T（20）（本小题满分 12 分）已知函数 3lnfxax（）直线 为曲线 在 处的切线，求实数 ；(1)yk()yf1,()f k（）若 ，证明： e2a()lnexfx（21）（本小题满分 12 分）已知抛物线 的焦点为 ，直线 与抛物线 交于2:4CxyF:0lykxaC两点,AB（）若直线 过焦点 ，且与圆 交于 （其中 在 轴同侧）l 221xy,DE,Ay，求证： 是定值；DE（）设抛物线 在 和 点的切线交于点 ，试问： 轴上是否存在点 ，使得CABPyQ第 7 页 共 17 页为菱形？若存在，请说明理

9、由并求此时直线 的斜率和点 的坐标APBQlQ请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 。（22） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点 与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中 x 轴的正半O轴重合圆 C 的参数方程为 （ 为参数， ） ，直线cos,inxay05a，若直线 与曲线 C 相交于 A，B 两点，且 :sin()24ll 2（）求 ； a（）若 M，N 为曲线 C 上的两点，且 ，求 的最小值3MONON（23） （本

10、小题满分 10 分）选修 ：不等式选讲45已知函数 ， |1|2|)(xaxf aR（）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围； |f（）当 时，直线 与函数 的图象围成三角形，求 的取值范围1amy)(xf m第 8 页 共 17 页参考答案与评分细则(1)选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D C A C D B D C B A A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 14 15 或 1650 21,221第 9 页 共 17 页三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演

11、算步骤.17解法一：（1）在 中， ，ABCV2coscosbBaCAQ， .4 分222cosabcb，.5 分1, 3B解法二：（1）在 中， ，ACV2coscosbBaCAQ， .3 分2sincosinin=i(+)AQ， .4 分i(+)iB， ， .5 分2sincosinsi0Q1cos, 23B（2）在 中，由余弦定理可得ACDV， .7 分2222(6)31)4cos ( , ， .8 分4C512ABC在 中，由正弦定理可得BV， ， .10 分siniC6sini342AB.12 分11623si2.2ABCSV18解：（1）由已知可得， ，AMB又 ， ， .1 分=4AB22第 10 页 共 17 页， ， ，AMDBCQ面 面 AMDBCA面 面 MABC面， .3 分面 ， ，BAB， .5 分DM面 D（2） ，, , 2AQ, ， ，AB3B， ，22DMDM, ，QA，B面.7 分即为直线 与平面 所成角， .8 分DMBAMD .9 分26sin=3（3）取 AM 中点 E，连结 DE，又 ，则 ，AEAM, , AMDBCQ面 面 DBC面 面 D面， .11 分E面， .12 分=2112()3323DMBCBVSE（19）解：（）估计一个销售季度内市场需求量 的平均数为x（吨） .2 分105.0.215.0.514.26.5x