辽宁省沈阳市重点中学高三第三次模拟考试理科数学试题&参考答案.docx

《辽宁省沈阳市重点中学高三第三次模拟考试理科数学试题&参考答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市重点中学高三第三次模拟考试理科数学试题&参考答案.docx（12页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 1 页 共 12 页辽宁省沈阳市重点中学高三第三次模拟考试理科数学试题&参考答案第卷(共 60 分)选择题:（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）若集合 ，且 ，则集合 可能是（ ）|0AxABBA. B. C. D. 1,2|1x1,0R设 i为虚数单位，则满足 的复数 z在复平面内所对应的点位于（ |2|zii）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限已知双曲线 ，则其焦距为（ ）2194xyA. B. C. D. 5513213已知向量 与 不共线， ， ，则 与 共abABamb(,)Cnabm

2、RABC线的充要条件是（ ）A. B. C. D. 0mn0n1010n若 ，则 的值为（ ）si3i()2cos2A. B. C. D.554545按右图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 =（ ）81aiA.14 B.17 C.19 D.21九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍第 2 页 共 12 页甍”的五面体（如图）：面 为矩形，棱 .若此几何体中，ABCDEFAB， 和 都是边长为 的等边三角形，则此几何体的表4,2ABEFF2面积为（ ）A. B. C. D.83836238623在如图所示的矩形中随机投掷 30000 个点，则落在曲线 下方（曲线 为正

3、态C分布 的正态曲线）的点的个数的估计值为（ ）(1,)NA.4985 B. 8185 C. 9970 D.24555 附：正态变量在区间 内取值的概率(,),(2,),(3,)分别是 .0.683,9547已知直线 与抛物线 交于 两点（ 在 轴上方） ，与0xy24yxAB， x轴交于 点， ，则 （ ）xFOABA. B. C. D. 12121313已知某三棱锥的三视图如图所示，图中的 个直角三角形的直角边长度已经标出，则在该三棱锥中，最短的棱和最长的棱所在直线的成角余弦值为（ ）A. B. C. D.1351223数列 的前 项和为 ， ， ，则 =（ ）nanS1a112nn201

4、7SA. B. C. D. 2018201807第 3 页 共 12 页已知函数 ，给出以下四个命题：()ln1)l()fxx ，有 ；,ff 且 ，有 ；12,x12x12()0xf ，有 ；12,0,12()(fff ， . ,x|)|2|fx其中所有真命题的序号是（ ）A. B C D第卷 (共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题纸上)已知函数 ，则 =_.2log,0()13xf1()4f展开式中 的系数

5、为_.34(12)x2某班共 46 人，从 A，B，C，D，E 五位候选人中选班长，全班每人只投一票，且每票只选一人。投票结束后（没人弃权）：若 A 得 25 票，B 得票数占第二位，C 、D 得票同样多，得票最少的 E 只得 4 票，那么 B 得票的票数为_. 已知点 ，点 是圆 上的两个点，则 的4(,)23xyPy满 足 ,AB2xyAPB最大值为_.解答题：(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 第 4 页 共 12 页(本小题满分 12 分)已知函数 部分图象如图所示.(2sin()|)2fx（）求 值及图中 的值；0（）在 中， 的对边分别为

6、，已ABC， cba，知 ， ， ，求 的值7c()2fABsini(本小题满分 12 分) “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式。某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的 A 城市和交通拥堵严重的 B 城市分别随机调查了 20 个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可） ；（）若得分不低于 80 分，则认为该用户对此种交通方式“认可” ，否则认为该用户对此种交通方式“不认可” ，请根据此样本完成此 22 列联表，并据此样本分析是否有 95%的把

7、握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（）若从此样本中的 A 城市和 B 城市各抽取 1 人，则在此 2 人中恰有一人认可的条件下，此人来自 B 城市的概率是多少？附：参考数据：（参考公式： ）22121()n(本小题满分 12 分) 如图，在三棱柱 中，侧面 底面 ，1ABC1ABC和 都是边长为 2 的正三角形.12Pk0.5.13.846.A B 合 计认 可不 认 可合 计A城 市 B城 市6 8 41 3 6 4 5 32 4 5 5 6 6 4 23 3 4 6 9 7 6 8 8 6 4 33 2 1 8 9 2 8 6 5 11 3 9 7 5 5 2第 5 页 共 12 页（）过

8、 作出三棱柱的截面，使截面垂直于 ，并证明；1BAB（）求 与平面 所成角的正弦值.AC1B（本小题满分 12 分）已知定直线 ，定点 ，以坐标轴为对称轴的:3lyx(2,1)A椭圆 过点 且与 相切.CAl（）求椭圆的标准方程；（）椭圆的弦 的中点分别为 ，若,PQ,MN平行于 ，则 斜率之和是否为定值？ 若是定MNlON值，请求出该定值；若不是定值请说明理由.（本小题满分 12 分）已知 与 的图象交于 两点.()xfe()gaxb12(,)(,)PxyQ（）求函数 的最小值；()hf（）且 的中点为 ，求证： .PQ0,Mxy00()fxay请考生在 22，23 两题中任选一题作答，如果

9、多做，则按所做的第一题记分做答时，用 2B 铅笔在答题卡把所选题目对应的标号涂黑（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 ，在同一平面直角坐标系中，C2cos3inxy为 参 数将曲线 上的点按坐标变换 得到曲线 ，以原点为极点， 轴的正123yC x半轴为极轴，建立极坐标系.（）求曲线 的极坐标方程；C第 6 页 共 12 页（）若过点 （极坐标）且倾斜角为 的直线 与曲线 交于),23(A6lC两点，弦 的中点为 ，求 的值.,MNP|AMN（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知正实数 ，函数 .,abc()|fxaxb（）若 ，解关于 的不等

10、式 ；13()10f（）求证： .()6fcb参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.第 7 页 共 12 页一、选择题：1.A 2.A 3.D 4.D 5.C 6.A 7.B 8.

11、B 9.B 10.A 11.C 12.D11.解析：由 和 ，可知数列 唯一确定，并且1a1132nnana，猜测 ，经验证 是满足题意的唯一解。选 C.234,81212.解析：易证是真命题；由 ，可知是真2() 011fxx命题；由于 在 单调递增，可知是真命题；设 ，则当()fx0,1()2gxfx时， ，所以 在 单调递增，所以当(0,1)x()2gf()gx0,时， ，即 ；由奇函数性质可知是真命题；选 D.x()f二.填空题：13.9 14.-6 15.7 16.6016.解析：由已知可得点 在如图所示的平面区域内（包含边界）P运动，易知点 位于圆外，则当 最大时，应有 所在AB,

12、PAB直线与圆相切，且点 位于离圆心最近的 处；此时，圆心到直H线 的距离 ，所以在 中 ，40xy|2OHRtO|2|所以 ，同理 ，此时 .6PA6PB3APB三.解答题：17解： （）解：由图象可知 ，所以 ，(0)1f1sin2又因为 ，所以 .|263 分xyAP(H)O第 8 页 共 12 页因为 ，所以 ，解得 .0()2fx0sin()16x022,6xkZ从而 .由图象可知 ，所以 ；6 分0,6kZk07（）由 ，得 ，且 ，解得 .8 分()2fCsin()16C(,)23C因为 ，由正弦定理得 .10siniBA2ba分又由余弦定理 ，及 和 可解得 .1222cosc

13、aC7231a分18解： （） 城市评分的平均值小于 城市评分的平均值；AB2 分城市评分的方差大于 城市评分的方差；AB4 分（）6A B 合 计认 可 5 10 15不 认 可 15 10 25合 计 20 20 40分7224()83.115分所以没有 95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；8 分（）设事件 ：恰有一人认可；事件 ：来自 城市的人认可；MNB事件 包含的基本事件数为 ，1051020分事件 包含的基本事件数为 ，N5则所求的条件概率 12 分()3(|)204PM第 9 页 共 12 页19解： （）设 中点为 ，连 ，则截面 为所求，ABO1,CB1OBC3 分分

14、别为 的中线，所以 ，1,OCB1,C1,A又 为平面 内的两条相交直线，所以 平面 ，6BOC分（）以 为原点， 方向为 轴方向建立如图所示的空间直角坐标系，OBx易求得 ，(1,0)(,)BA11(0,3),(0,3)(,3)C，13,CA8 分设平面 的一个法向量为 ，1B(,)nxyz由 解得平面 的一个法向量为 ，10130nCxyz 1BC(3,1)n分，11|30|cos, 56An所以 与平面 所成角的正弦值1C1B为 12 分0520解： （）设椭圆的标准方程为 21(0,)mxnynm椭圆 过点 ，所以 ，2CA41n分将 代入椭圆方程化简得： ，3yx2()6910nxn

15、因为直线 与椭圆 相切，所以 ，4 分l 4()m解可得， ，所以椭圆方程为 ；61,63mn2163xy分C1A1OA CBB1 xyz第 10 页 共 12 页（）设点 ，则有 ，12(,)(,)PxyQ1221(,),(,)xyxyMN由题意可知 ，所以 ，设直线 的方程为 ，NAPNkPQxt代入椭圆方程并化简得： 223460xt由题意可知 81263tx分 12121OMNyxttkxx通分后可变形得到 10 分1212(3)4OMNttk将式代入分子 21121212(6)(34)0036()OMNtttkxxxx所以 斜率之和为定值 .12, 0分21解： （） ，求导得baxeh)( aexh)(当 时， ， 在 上为增函数，不满足有两个零点，故不合题意；0a0xR所以 ，令 ，解得 ，2 分)(haxln并且有 ； ，,ln0xa(,)(0hx故 .4 分beh ll)()(lmin （）证明：要证 成立，即证 ，不妨设00)(yaxf12121xxxee，只需证 ，12x0,21122112 xteexx令