湖北省重点中学高三调研考试理科数学试题&参考答案.docx

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1、第 1 页 共 10 页湖北省重点中学高三调研考试理科数学试题&参考答案第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若复数 为 的共轭复数，则1,zizzA. 0 B. 2 C. D.2i2.设集合 ，则 中的元素个数为,|1,|1AxyBxyABA.0 个 B. 1 个 C. 2 个 D.无数个3.设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则nanS1246,30aa6SA. 54 B. 44 C. 34 D. 244.已知点 为双曲线 的左右顶点，点 在1,0,AB210,xyabM双曲线上，

2、 为等腰三角形，且顶角为 ，则该双曲线的标准方程为MA. B. C. D.214yx21yx21xy21yx5. 的展开式， 的系数为62x6xA. 15 B. 6 C. -6 D. -156.已知随机变量 满足 ，则下列说法正确的是15,EDA. B. 5,ED4,第 2 页 共 10 页C. D. 5,ED4,5ED7.设 均为非零向量，已知命题,abc是 的必要不充分条件，命:p题 是 成立的充分不必要条件，1qx则下列命题是真命题的是A. B. C. D.ppqpqpq8.已知函数 在cos0,2xfxaRae区间 上的图象如图所示，则 可取3,A. B. C. D. 4229.执行如

3、图所示的程序框图，若输出的值为 ，则5y满足条件的实数 的个数为xA. 4 B. 3 C. 2 D. 110.网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 2 B. 4 C. D. 232311.已知实数 满足 ，则 的取值范围,xy221y2xy是A. B. C. D. 3,21,20,23,1212.过圆 内一点 作倾斜角互补的直线 AC 和 BD，分别交圆25xy5,P第 3 页 共 10 页于 A,C,和 B,D，则四边形 ABCD 的面积的最大值为A. B. C. D. 4038034028023第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共

4、 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知正六棱锥 的底面边长和高均为 1，则异面直线 与 所SABCDEF SCDE成角的大小为为 .14.已知数列 为等差数列， 为等比数列，且 ，记数列nanb0,nab的前 项和为 ，若 ，则数列nab nS1,13aSN的最大项为第 项.25n15. 某单位植树节计划种杨树 棵，柳树 棵，若实数 满足约束条件xy,xy，则该单位集合栽种这两种树的棵树最多为 .257xy16.函数 的值域为 . sini3fxx三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分 12 分）在 中，角 A,B

5、,C 的对边分别为 ，且ABC,abcos.aCb（1）求 ；（2）设 是角 的平分线，且 ，求 .M1,6CMbcosBM第 4 页 共 10 页18.（本题满分 12 分）如图，长方体 中，点 在棱 上，两条直线 与1ABCDM1B,MAC平面 所成角均为 ， 与 交于点 O.（1）求证： ；O（2）当 为 的中点，且 时，求二面角 的余弦值.M1B41ADB19.（本题满分 12 分）在某小学体育素质达标运动会上，对 10 名男生和 10 名女生在一分钟跳绳的次数进行统计，得到如下所示茎叶图:（1）已知男生组中数据的中位数为 125，女生组数据的平均数为 124，求 的值；,xy（2）现

6、从这 20 名学生中任意抽取一名男生和一名女生对他们进行训练，记一分钟内跳绳次数不低于 115 且不超过 125 的学生被选上的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 E（X）.第 5 页 共 10 页20.（本题满分 12 分）已知平面内动点 P 与点 和点 的连线的斜率之积为3,0A,B8.9（1）求动点 P 的轨迹方程；（2）设点 P 的轨迹且曲线 C，过点 的直线与曲线 C 交于 M,N 两点，1,0记 的面积为 ， 的面积为 ，当 取得最大值时，求 的值.AMB1SANB2S1212S21.（本题满分 12 分）已知函数 ln,.xfxge（1）证明方程 在区间 内有且仅有唯一实根；

7、fxg1,2（2）记 表示 两个数中的较大者，方程 在区间ma,b,afxg内的实数根为 ，若 在 内1, 0x,xfgxmnR1,有两个不等的实根 ，判断 与 的大小，并说明理由.122,120请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系第 6 页 共 10 页以坐标原点 O 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方x程为曲线 的极坐标方程为 ，正方形 ABCD 的顶点都在上，且依次按1C2sin逆时针方向排列，点 A 的极坐标为 ,.4（1）求点 C 的直角坐标；（2）若点 P 在曲线 上运动，求 的取值范围.2:4xy2PBC23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 2.fxax（1）若 的最小值为 4，求实数 的值；f a（2）若 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.0x3fxa第 7 页 共 10 页第 8 页 共 10 页第 9 页 共 10 页第 10 页 共 10 页