2022年高考南通市数学学科基地密卷 3.docx

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1、精品_精品资料_2022 年高考模拟试卷9南通市数学学科基的命题第一卷必做题,共160 分一、填空题：本大题共14 小题,每题 5 分,共 70 分1 设集合 A = 1 , x , B = 2 ,3, 4 ,假设 AB =4 ,就 x 的值为2 假设复数 z1 2+i , z1z2 z2 5,就 z23. 对一批产品的长度单位：毫米进行抽样检测,样本容量为200,右图为检测结果的 频率分布直方图,依据产品标准,单件产品长度在区间25, 30的为一等品,在区间20 ,25和30 ,35的为二等品, 其余均为三等品, 就样本中三等品的件数为第 3 题第 4 题4. 执行如下图的流程图,会输出一列

2、数,就这列数中的第3 个数为5. 为活跃气氛,某同学微信群进行了抢红包活动某同学发了一个“长长期久”随机支配红包,总金额为9.9 元,随机支配成 5 份,金额分别为 2.53 元, 1.19 元, 3.21 元,0.73 元, 2.33 元,就身处海外的两名同学抢得的金额之和不低于5 元的概率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 函数 ylog 32 xx2 的值域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 已知 PABC 是正三棱锥,其外接球O 的外表积为 16,且 APO BPO CPO 30,就三棱锥的体积为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

3、_8. 已知双曲线 x2y21 的左、右顶点为A、B,焦点在4y 轴上的椭圆以 A、B 为顶点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且离心率为32,过 A 作斜率为 k 的直线 l 交双曲线于另一点M,交椭圆于另一点N,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 ANNM ,就 k 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知函数 f x cosxsin x cosx1,假设2f 2 ,就 cos2 的值为64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

4、_10. 已知an 是首项为 1,公比为 2 的等比数列, 数列bn 中意 b1a1 ,且 bna1a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1anan 1a2a1 n 2, nN,假设 ambm282022 ,就 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的值为11. 定义在1,1 上的函数f xsinxaxb a1) 的值恒非负,就 ab 的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 35211512. 在 A

5、BC 中,假设CA ABABBCBC CA,就 cosC 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_213. 在平面直角坐标系xOy 中,圆 O ： xy21,直线l : xay30 ,过直线 l 上一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 Q 作圆 O 的切线, 切点为P, N ,且 QP QN2 ,就正实数 a 的取值范畴是23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 已知偶函数yf x 中意f x2f 2x

6、 ,且在 x2,0时, f xx1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设存在x1, x2, ,xn 中意0 x1x2xn ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 fx1fx2fx2fx3fxn 1fxn2022,就xn 最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 二、解答题：本大题共6 小题,共计90 分 15本小题总分值 14分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数f xAsin xA0,0的最小值是 2,其图象经过可编辑资料 - -

7、 - 欢迎下载精品_精品资料_点 M ,1 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1求f x 的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2已知,0, ,且2f 8, f 524 ,求 f13 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 本小题总分值 14 分如图,在四棱锥 PABCD 中, BAD90 ,AD BC ,AD2BC ,ABPA P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1求证：平面 PAD平面 ABCD . 2假设 E 为 PD 的中点,求证：CE 平面 PAB EDACB第

8、 16 题17. 本小题总分值 14 分有一块以点 O 为圆心,半径为 2 百米的圆形草坪,草坪内距离O 点 2 百米的 D 点有一用于浇灌的水笼头,现预备过点D 修一条笔直小路交草坪圆周于A,B 两点,为了便利居民闲逛,同时修建小路OA,OB ,其中小路的宽度忽视不计 1假设要使修建的小路的费用最省,试求小路的最短长度. 2假设要在 ABO 区域内 含边界 规划出一块圆形的场的用于老年人跳广场舞,试求这块圆形广场的最大面积 结果保留根号和DBAO第 17 题18. 本小题总分值 16 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图,点 a2a8 , b , S 分别为椭圆 b 2b2

9、4S +25的左、右顶点和右可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1nnnnn 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点,过点 nN 的直线 an异于 bn轴交椭圆 C 于点 bn , cnanbn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1假设 AF3 ,点 4r, s,t与椭圆 C 左准线的距离为 5 ,求椭圆 C 的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2已知直线 rst 的斜率是直线 r,s, t 斜率的f mxf x 倍可编辑资料

10、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求椭圆 C 的离心率. 假设椭圆 C 的焦距为f mxf x ,求 AMN 面积的最大值y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MAOFBxN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 本小题总分值 16 分第 18 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数f xx lnxax2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1假设曲线yf x 在 x1 处的切线过点A2

11、 ,2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求实数 a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 设函数g xfx,当 sx0 时,试比较g s 与1gs的大小.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2假设函数f x有两个极值点x1 ,x2 x1x2 ,求证：f x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 本小题总分值 16 分设数列 an 的各项均为不等的正整数,其前n 项和为Sn ,我们称中意条件“对任意的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下

12、载精品_精品资料_m, nN*n mnm,均有 nm S nm SS ”的数列 an 为“好”数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1试分别判定数列 an,bn是否为 “好”数列,其中 an2n1 ,bn2 n,nN ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1*并给出证明.2已知数列 cn 为“好 ”数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 假设c20222022 ,求数列 cn 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 假设 c1p ,且对任意给定正整数p ,s s1 ,有 c1 , cs

13、 , ct 成等比数列,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证：t s2 2022 年高考模拟试卷9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数学 附加题21. 【选做题】此题包括A 、B 、C 、D 四小题,请选定两题 ,并在相应的答题区域内作答A 选修 4 1：几何证明选讲 本小题总分值 10 分如图, AB 为 O 的直径, BD 是 O 的切线,连接AD 交 O 于 E,假设 BD CE,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB 交 CE 于 M ,求证：AB2ACMEAE AD可编辑资料 - - - 欢迎

14、下载精品_精品资料_BD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 选修 4 2：矩阵与变换 本小题总分值 10 分第 21-A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知点 A在变换 T :xxx2 y作用后,再绕原点逆时针旋转90 ,yyy得到点 B 假设点 B 的坐标为 3 ,4 ,求点 A 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 选修 4 4：坐标系与参数方程 本小题总分值 10 分在极坐标系中,圆C 的方程为2a cos a0 ,以极点为坐标原点,极轴为x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正半轴建立平面直角坐标系,设直线 l 的参

15、数方程为x 3ty 4t1,t 为参数,假设直线 l3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与圆 C恒有公共点,求实数a 的取值范畴D 选修 4 5：不等式选讲 本小题总分值10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知正数a,b, c 中意 2a3b6c2 ,求 321abc的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分请在答卷纸指定区域内 作答可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 已知直三棱柱ABCA1B1C1中, ABC 为等边三角形, 延长BB1 至 M ,使 BB1

16、B1M ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_连接 A1M , A1C ,CM ,假设MA1CM90 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1求直线C1M 与平面CA1M 所成角的正弦值.A 1B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2求平面CA1M 与平面AA1C 1C 所成的锐二面角C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABC第 22 题23. 本小题总分值 10 分kk 1可编辑资料 - - -

17、 欢迎下载精品_精品资料_ 1求证：kCn knk Cn k 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2求证：1008n 1n1C2022 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 0 2022n2022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 年高考模拟试卷 9参考答案数学一、填空题：1 【答案】 4【解析】由于 AB =4,所以 4 A,故 x 4 2 【答案】 2+i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析由 z1 z5 2i,所以 z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

18、2 5,得z2 2+i1 2+i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 【答案】 50【解析】三等品总数n10,050.03750.0625520050 4. 【答案】 30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 A3 , N1,输出 3. A6 , N2 ,输出 6. A30 , N3 ,输出 30.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就这列数中的第 3 个数是 305. 【答案】 15【解析】两名同学抢红包的大事如下：2.53, 1.192.53, 3.21 2.53, 0.732.53,2.33 1.19, 3.211.19, 0.731.19

19、, 2.333.21, 0.733.21, 2.330.73,2.33,共 10种可能,其中金额不低于5 元的大事有 2.53, 3.213.21, 2.33,共 2 种可能,所以不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_低于 5 元的概率 P21105可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2226. 【答案】,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由于32 xx x140,4,所以log 2 32 xx ,2,即值域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,27. 【答案】 934【解析】设球的半径为R, ABC 的外接圆圆心为 O,就由球的外

20、表积为16,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2可知 4R2 16,所以 R 2.设 ABC 的边长为 2a,由于 APO BPO CPO 30, OB OP 2,所以 BO 3R 3, OO OB2 BO 2 1,PO OO OP 3.在 ABC 中, O B 2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 a3PABC 的体积为 V32 2a3,1132 sin60 3 93 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2,所以三棱锥 324可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 【答案】2332c3x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

21、品资料_【解析】对于椭圆,明显ANNM 得b1, a,所以椭圆方程为y 241 ,设N x0 , y0 ,就由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M 2 x1,2 y2 由于点 M 在双曲线上, 点 N 在椭圆上,所以 x0y 212 x0214 y 21 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4000,40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得, x01 , y023 ,故直线 l 的斜率 k23 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 【答案】 131解析一： f x cosxsin x cosxsin xcosx cos2x 111

22、cos 2x1sin 2x11sin 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 222cos 2x2sin 2x ,由于 f 2 ,所以 sin21 ,所以22 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24643cos2cos2sin21 .42443可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1解析二： f x cosxsin x cosxsin xcosx cos2x 111 cos 2x1sin 2x11sin 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos 2x, 2 222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

23、 - 欢迎下载精品_精品资料_由于 f 226,所以 sin 2 cos 2 3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2coscos2sinsin 22cos2sin 2221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以4442233 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 【答案】 10【解析】由于n1an是首项为 1,公比为 2 的等比数列,所以an2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 ba1 1q a11qn212132

24、2 ,由于 ab282022 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 11nmmm 1m11q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m所以 21322282022 ,所以 2512 ,即 m10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 【答案】sin1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【 解 析 】 由 题 可 知 sin xaxb g xsin xaxa ,0恒 成 立 , 即 sin xaxaab 恒 成 立 , 令可编辑资料 - - -

25、 欢迎下载精品_精品资料_所 以 g xcos xa0 , 所 以 g xsin xaxa在 1,1上 是 减 函 数 , 所 以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abg1sin 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 ab 的最大值为12. 【答案】24sin1 CAAB35k ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【 解 析 】 设3521151CA ABAB BCBC CAk, 所 以AB BC BC CA21k,所 以15k ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bc cos A accos B abcos C35k,21k ,1

26、5k,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b2c 2222即 bcac 2a 2b 235k,21k,15k,a236k,2所以 b50k,c256k,所以 cosCa 2b22abc2365056226524可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 【答案】 2,【解析】设PQO0, OQd1,就2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22QP QN| QP |2cos2d 2112sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

27、- - 欢迎下载精品_精品资料_2 d112 dd 222223 ,所以 dd2223,解得 d d33 ,即点 Q 在圆 xy3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上又点 Q 在直线l : xay30 上,所以圆心 O 到直线 l 的距离31a 23 ,所以正实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 【答案】 1009解析：由于偶函数yfx 中意f x2f 2x ,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x4f xf x ,可编辑资料 - -

28、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以函数 yfx 是最小正周期为 4 的偶函数,且在 x2,0 时,fxx21 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以函数 yfx 的值域为 3, 1 ,对任意 xi,xji, j=1, 2, 3, , m,都有 |fxi fxj | fxmax f xmin 4,要使 xn 取得最小值,尽可能多让xi i=1, 2, 3, , m取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得最高点,且 f0 1, f1 0, f 2 3,由于0x1x2xn ,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可

29、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx1fx2fx2fx3fxn 1fxn2022,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据 202245041 ,相应的 xn 最小值为 1009 二、解答题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 【解】1由于f x的最小值是 2,所以 A 2 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由 fx 的图象经过点M ,1,可得f 1 , sin1 , 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以2k或3633322k,36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 0,所以,2可编辑资料

30、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 f x2sin x ,即2f x2cos x 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2由 1知f x2cos x ,又f 8 , f 24 ,513可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 2cos8 ,2cos24 ,即 cos4 ,cos12 , 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_513513又由于,0, ,所以 sin3 ,sin5 , 10 分2513可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 f2cos2coscossinsin 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

31、2 41235 126 14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5135136516. 【证】1在四棱锥 PABCD 中,由于所以 ABAD BAD90 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 ABPA,且 AP平面PAD,AD平面PAD , ADAPA ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 AB平面 PAD 4分又 AB平面 ABCD ,所以平面PAD平面 ABCD 7分2取 AP 的中点 F,连 EF, BF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 PAD中, EF AD,且 EF1 AD ,又 AD BC , BC21 AD ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 EF BC,且 EFBC ,所以四边形 BCEF为平行四边形,所以 CE BF 11分由于 CE平面 PAB, BF平面 PAB,所以 CE 平面 PAB 14分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 【解】建立如下图的平面直角坐标系,就1小路的长度为OAOBAB ,由于故只需要 AB 最小即可D 0,2 OA, OB长为定值,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作 OMAB 于 M ,记 OMd ,就 AB2OA 2OM 224