2018年高考南通市数学学科基地密卷(共18页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年高考模拟试卷（6）南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1已知集合，则= 2已知复数zi3，其中i虚数单位，则z的模为 YN开始S 0，n100n20SS + nnn 1输出S结束(第5题)3某高级中学高一，高二，高三在校生数分别为1200，1180，1100为了了解学生视力情况，现用分层抽样的方法抽若干名学生测量视力，若高二抽到118名学生测视力，则全校共抽到测视力的人数为 4在平面直角坐标系中，若抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离为4，则该抛物线的焦点到准线的距离为 5执行如图所示的流程图，

2、则输出S的值为 6已知一球与一个正三棱柱的三个侧面及两个底面都相切若该球的体积为，则该三棱柱的体积是 7将函数（）的图象向左平移个单位后，所得图象关于直线对称，则的最小值为 8两人约定：在某天一同去A地，早上7点到8点之间在B地会合，但先到达B地者最多在原地等待5分钟，如果没有见到对方则自己先行设两人到达B的时间是随机的、独立的、等可能的那么，两人能够在当天一同去A地概率是 9在平面直角坐标系中，已知圆与直线相交于，两点若为等边三角形，则实数的值为 10设正ABC的边长为1，t为任意的实数则|t|的最小值为 11若函数（且）没有最小值，则的取值范围是 12数列an满足a1，a2，且a1a2+a

3、2a3+anan+1na1 an+1对任何正整数n成立，则的值为 13已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数m的取值范围是 14在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分15(本小题满分14分)已知向量，（1）若，且，求实数的值； （2）若，求的最大值16(本小题满分14分)BA（第16题）B1A1C1MCFDD1在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，平面BB1C1C底面ABCD，点、F分别是线段、BC的中点（1）求证：AFDD1； （2）求证：AD/平面17(本小题满分16分)如图，设椭圆C：1(ab0)，离心率e

4、，F为椭圆右焦点若椭圆上有一点P 在轴的上方，且PFx轴，线段PF（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆右焦点F的直线（不经过P点）与椭圆交于A，B两点，当的平分线为时，求直线AB的方程F0BPAlyx18（本小题满分16分）某公司拟购买一块地皮建休闲公园，如图，从公园入口A沿AB，AC方向修建两条小路，休息亭P与入口的距离为米（其中a为正常数），过P修建一条笔直的鹅卵石健身步行带，步行带交两条小路于E、F处，已知，（1）设米，米，求y关于x的函数关系式及定义域；AOBOCOPO（17题图）FE（2）试确定E，F的位置，使三条路围成的三角形AEF地皮购价最低19（本小题满分16分）已知函数.(1)

5、当时,求函数的单调区间；(2)若函数有两个极值点，且,求证:；(3)设，对于任意时,总存在，使成立,求实数的取值范围20(本小题满分16分)已知an为等差数列，bn为等比数列，公比为q(q1)令Ak|akbk，kN*(1)若A1，2，当ann，求数列bn的通项公式；设a10，q0，试比较an与bn(n3)的大小？并证明你的结论(2)问集合A中最多有多少个元素？并证明你的结论2018年高考模拟试卷（6）数学(附加题)21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）ABCDPO（第21题（A）如图，圆O内接四边形ABCD

6、，直线PA与圆O相切于点A，与CD的延长线交于点P，ADBCDPAB，求证：ADBC B选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）二阶矩阵M对应的变换将ABC变换成A1B1C1，其中ABC三个顶点坐标分别为A(1，1)、B(2，1)，C(2，2)，A1B1C1中与A、B对应的两个坐标分别为A1(1，1)、B1(0，2)求C1点的坐标C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）若两条曲线的极坐标方程分别为sin()1与2sin()，它们相交于A、B两点，求线段AB的长D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）求证：对任意x，yR,不等式x2xyy23(xy1)总成立【必做题】第22题、第

7、23题，每题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答22（本小题满分10分）如图，在三棱锥中，已知都是边长为的等边三角形，为中点，且平面，为线段上一动点，记（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；（2）当与平面所成角的正弦值为时，求的值23（本小题满分10分）设函数fn(x)1+x+x2xn，nN* (1)求证：当x(0，)时，exfn(x)； (2)若x0，且exfn(x)+xn+1ey，求证：0yx2018年高考模拟试卷（6）参考答案数学一、填空题：1 2 解：zi31ii12i，所以| z |3348 解：因为高二学生总数1180人，抽到118人，故抽了10%，所以高三学生抽到的人数为

8、120，高一抽到的人数为110，共348人46 解：由题意抛物线定义可知，所以，即焦点到准线的距离为654860 解：由题设可知，S100+99+98+20486066 解：由体积得球半径R1，三棱柱的高为2，底面边长为2V(2)2267 解：将的图象向左平移个单位得到，因为图象关于直线对称，所以，所以，即，所以的最小值为O55(60,60)8 解：设两人到达A地的时间分别是7点边m分和7点过n分(0m、n60)用数对(m，n)表示两人分别到达A地的时间则在直角坐标系中，点(m，n)的存在域是一个边长为60的正方形，其面积为3600两人能够在当天一同去A地等价于|mn|5此时，相应点的存在域是

9、正方形中位于两直线mn5之间的部分区域(如图)，其面积为3600552575故所求概率为9 解：圆的半径，因为为等边三角形，所以圆心到直线的距离所以，解得10 解：令a，b则|a|b|1，a、b的夹角为60于是，|t|2|at b|2a2t2b22 t abt2t+1(t)2所以|t|11或 解：令，则若，因为没有最大值，所以符合；若，因为，要使原函数没有最小值，必须，解得1285 解法一：由a1a2+a2a32a1a3及a1，a2，得a3，再由a1a2+a2a3+ a3a43a1a4，a4进一步得a5，a6， a7，a8，a9，a10，故4+5+6+7+8+9+10+11+12+1385解法

10、二：由a1a2+a2a3+anan+1na1 an+1 ，a1a2+a2a3+anan+1+ an+1an+2(n+1)a1 an+2 ，得，an+1an+2(n+1)a1 an+2na1 an+1，(n2)，则a1a2+a2a32a1a3，所以数列成等差数列，公差为1，即n+3，an代入可得8513 解：由对称性，只需当时，有两解即可.即在时有两解.设，由得在（0,2）上递减，在上递增. 由图可知，所以14 解：由条件，因为，所以，所以，所以而，所以由，得，即，所以二、解答题：15解：（1）当，时，又，所以，若，则，即，解得 7分（2）因为，所以，因为，所以，则，所以， 故当或时，的最大值为

11、6 14分16证明：（1）ABAC，点F是线段BC的中点，AFBC2分又平面底面，AF平面ABC，平面底面，AF平面 5分又CC1平面，AFCC1，又CC1DD1，AFDD17分（2）连结B1C与BC1交于点E，连结EM，FEBAE（第15（2）题图）B1A1C1MCFDD1在斜三棱柱中，四边形BCC1B1是平行四边形，点E为B1C的中点点F是BC的中点，FE/B1B，FEB1B10分又点M是平行四边形BCC1B1边AA1的中点，AM/B1B，AMB1BAM/ FE，AMFE四边形AFEM是平行四边形EM / AF12分又EM平面MBC1，AF平面MBC1，AF /平面MBC114分17解：（

12、1）设右焦点，由轴，设代入椭圆方程，即得，所以， 联立， 3分解得，所以椭圆方程为，右准线的方程为. 6分（2）设，则直线的方程为，即，联立 消去，即得()， 9分又为方程()的一根，所以另一根为，又点在椭圆上，所以满足，代入另一根即得，所以.由（1）知，点 则直线的斜率，直线的斜率， 12分当的平分线为时，的斜率，满足，所以，即，所以，故直线AB的方程为 x2y10 14分18（方法一）（1）由得，且由题可知所以得即所以由得定义域为 6分(2) 设三条路围成地皮购价为元，地皮购价为k元/平方米，则(为常数)，所以要使最小，只要使最小由题可知定义域为令则当且仅当即时取等号所以，当时，最小，所以

13、最小答：当点E距离点米远时，三条路围成地皮购价最低14分（方法二）(1) 由得，设中，由正弦定理所以同理可得由即整理得，由得定义域为 6分 （方法三）（1）以所在直线为轴，点为坐标原点，建立如图直角坐标系，则，由，得，所以因为与共线所以所以由得定义域为 6分19解：(1)当时,令或,令,所以的递增区间为和,递减区间为.(2)由于有两个极值点,则在上有两个不等的实根,设，所以所以在上递减，所以即. (3)由题意知：只需成立即可. 因为,所以，因为，所以，而，所以，所以在递增，当时，.所以在上恒成立，令，则在上恒成立，又当时，,在递减,当时，,所以，所以；当即时，即时，在上递增，存在，使得，不合；

14、即时，在递减,当时，,所以，所以综上, 实数的取值范围为.20解：(1) 由A1,2，得a1b1，a2b2设数列an公差为d，数列bn公比为我q，由a2b2 a1+ da1q，故da1(q1)因为ann，a1b11，a2b22，所以数列bn的公比q2，所以，bn2n-12分 答：anbn(n1，2，)证明如下：因为a10，q0，q1，所以bnana1qn-1(a1(n1) a1(q1)a1( qn-11)a1(q1) (n1)a1(q1)(qn-2+qn-1+1)a1(q1) (n1)a1(q1)qn-2+qn-3+1(n1)a1(q1)(qn-21)+( qn-31)(q1)a1(q1)2(

15、qn-3qn-4+1)(qn-4qn-51)(q1)10所以anbn(n1，2，) 6分 (2)不妨设ana+bn(b0)，bnpqn，由anbn a+bnpqnnqn令s，t，(t0)，原问题转化为关于n的方程 qntns0 8分最多有多少个解下面我们证明：当q0时，方程最多有2个解；q0时，方程最多有3个解当q0时，考虑函数f(x)qxtxs，则f (x)qxlnqt如果tlnq0，则f(x)为单调函数，故方程最多只有一个解；如果tlnq0，且不妨设由f (x)0得f (x)有唯一零点x0logq，于是当xx0时，f (x)恒大于0或恒小于0，当xx0时，f (x)恒小于0或恒大于0，这样

16、f(x)在区间(0，x0)与(x0，)上是单调函数，故方程最多有2个解 10分当q0时，如果t0如果n为奇数，则方程变为|q|n+tn+s0，显然方程最多只有一个解，即最多只有一个奇数满足方程如果n为偶数，则方程变为|q|ntns0由q0的情形，上式最多有2个解，即满足的偶数最多有2个这样，最多有3个正数满足方程对于t0，同理可以证明，方程最多有3个解综上所述，集合A中的元素个数最多有3个 12分再由当an6n8，bn(2)n，则a1b1，a2b2，a4b4A1，2，4由此，可知集合A中的元素个数最多有3个 16分数学（附加题）21A证明：连AC，在ABC与ADP中，因为A、B、C、D四点共圆

17、，所以ADPABC，又因为ADBCDPAB，即 ，所以 ABCADP，所以 BACDAP因为 直线PA与圆O相切，所以 DAPACD，所以 BACACD，所以，ABCD，所以圆内接四边形ABCD为等腰梯形，所以ADBC21B解：设M=，则有=，=，所以且解得，所以M=所以 ，即C点坐标为(6,14)21C解：由sin()1得，xy20，由2sin() 得，x2+y2xy0，直线xy20过圆x2+y2xy0的圆心(，)，所以线段AB的长为圆2sin()的直径长，即AB221D法一：左右=x2 （y3) x y2 3y3 =（y3)24（y2 3y3）=3 y26 y3 0 左右0 得证。法二：左

18、右=（x1）2（y1)2（x1）（y1)2 x1y1 （ x1）（y1) x1y1 x1y1 （ x1）（y1) x1y10 得证。法三：左边=23xy2（ xy）3=右边，得证22解：连接CE， 以分别为轴，建立如图空间直角坐标系，则，因为F为线段AB上一动点，且，则， 所以（1）当时，所以 （2），设平面的一个法向量为=由,得，化简得，取设与平面所成角为，则.解得或（舍去），所以 23解：(1)用数学归纳法证明：当x(0，)时，exfn(x)；(i)当n1时，令f(x)exf1(x)exx1，则f (x)ex10，x(0，)恒成立，所以，f(x)在区间(0，)为增函数，又因为f(0)0，所

19、以f(x)0，即exf1(x)(ii)假设nk时，命题成立，即当x(0，)时，exfk(x)，则nk+1时，令g(x)exfk+1(x)ex(1+x+x2xkxk+1)，则g(x)ex(1+x+x2xk)exfk(x)0，所以g(x)在区间(0，)为增函数，又因为g(0)0，所以 g(x)0，x(0，)恒成立，即exfk+1(x)，x(0，)所以nk+1时，命题成立由(i)(ii)及归纳假设可知，nN*，当x(0，)时，exfn(x)(2)由(1)可知exfn+1(x)，即fn(x)+xn+1eyfn(x)+xn+1ey1，即y0下面先用数学归纳法证明：当x0，ex1+x+x2xnexnN*(

20、i)当n1时，令F(x)1+xexex，则F(x)xex0，x(0，)，所以F(x)在区间(0，)单调增，又F(0)0，故F(x)0，即ex1+xex(ii)假设nk时，命题成立，即当x(0，)时，ex1+x+x2xkex则当nk+1时，令G(x)1+x+x2xk+xk+1exex，则G(x)1+x+x2xkex+xk+1exexxk+1ex0，所以G(x)在区间(0，)上为增函数，又G(0)0，故G(x)0，即ex1+x+x2xkex+xk+1ex，x(0，)由(i)(ii)及归纳假设，可知当x(0，)时，ex1+x+x2xkex+xk+1ex，对nN*成立由ex1+x+x2xnex+xn+1ey1+x+x2xn+xn+1ex所以 eyexyx证毕专心-专注-专业