两角和与差的正弦、余弦、正切公式(3课时).ppt

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1、3.1.2 3.1.2 两角和与差的正弦、两角和与差的正弦、余弦、正切公式余弦、正切公式(1)(1)高一数学 必修 4 第三章 三角恒等变换两角和与差的余弦公式有哪些结构特征？两角和与差的余弦公式有哪些结构特征？注意：注意：1.简记简记“C C S S，符号相反，符号相反”2.2.公式中的公式中的,是是任意任意角。角。cos(+)=coscos-sinsin 回顾：回顾：练习练习:1、cos 27cos 57+sin 27sin 572、cos2150-sin21503、已知，求的值。探索新知一探索新知一思考：如何求思考：如何求2 2、上述公式就是上述公式就是两角和的正弦公式两角和的正弦公式，

2、记作，记作 。探索新知二探索新知二那那上述公式就是上述公式就是两角差的正弦公式两角差的正弦公式，记作，记作 。3 3、将上式中以将上式中以代代 得得两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式公式特征：公式特征：1、“S C S C,符号依然符号依然”2、公式中的、公式中的,是是任意任意角。角。探索新知二探索新知二(C(-)(C(+)cos(-)=coscos+sinsincos(+)=coscos-sinsin(S(+)(S(-)sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossin思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢?小结小结 探索新知二探索新知二用任意角的用任意角的

3、 正切表示正切表示 的公式的推导的公式的推导:4、(这里有什么要求这里有什么要求?)?)(又有什么要求又有什么要求?)?)探索新知二探索新知二上式中以上式中以代代 得得 两角和与差的正切公式：探索新知二探索新知二注意：1必须在定义域范围内使用上述公式。2注意公式的结构，尤其是符号。即：tan，tan，tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan =2,求 不能用 两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式分子同号，分母异号。分子同号，分母异号。要点梳理要点梳理解：解：例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析解：解：tan15=tan(4530)=例题剖析例题

4、剖析例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析3.1.2 3.1.2 两角和与差的正弦、两角和与差的正弦、余弦、正切公式余弦、正切公式(2)(2)高一数学 必修 4 第三章 三角恒等变换 要点梳理要点梳理复习巩固基本公式：基本公式：要点梳理要点梳理基本公式：基本公式：1、化简：、化简：答案答案:课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习2.求下列各式的值：(1)(2)tan17+tan28+tan17 tan28 解：解：1 原式=2 tan17+tan28=tan(17

5、+28)(1tan17 tan28)=1 tan17tan28原式=1 tan17tan28+tan17tan28=1 课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习3、ABC中，求证 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.证明：证明：tanA+tanB=tanA、tanB、tanC都有意义，都有意义，ABC中没有直角，中没有直角，tan(A+B)=tan(180C)tanAtanBtan(180C)=tanC+tanAtanBtanC，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.tan(A+B)tanAtanBtan(A+B)tanAtanB1.4.利用公式求值利用公式求值课

6、堂练习课堂练习课堂练习课堂练习点评点评：利用三角函数化简求值时，首先分析已知角利用三角函数化简求值时，首先分析已知角与特殊角之间的关系，然后再利用相应的和与特殊角之间的关系，然后再利用相应的和(差差)公式求公式求解这样处理的目的在于能较好地借助于已知角进行运解这样处理的目的在于能较好地借助于已知角进行运算，从而可以简化运算步骤算，从而可以简化运算步骤课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习(1)已知tan 2，tan 3，且，都是锐角，求；课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习5.利用公式解决给值求角问题利用公式解决给值求角问题练习练习.已知已知，tan 与与tan 是方是方程程x23 x40的两根，求的两

7、根，求.分析分析：本题考查三角函数公式在方程中的应用问题本题考查三角函数公式在方程中的应用问题利用韦达定理求得根与系数的关系代入求解是常用方利用韦达定理求得根与系数的关系代入求解是常用方法之一法之一课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习(1)求tan的值；(2)求.5.利用公式解决给值求角问题利用公式解决给值求角问题课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习跟踪训练跟踪训练课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习点评点评：解答此类问题分三步：解答此类问题分三步：第一步，确定角所在的范围；第一步，确定角所在的范围；第二步，求角的某一个三角函数值；第二步，求

8、角的某一个三角函数值；第三步，根据角的范围写出所求的角第三步，根据角的范围写出所求的角 特别注意选取角的某一个三角函数值，特别注意选取角的某一个三角函数值，是取正是取正弦？还是取余弦？应先缩小所求角的取值范围，最弦？还是取余弦？应先缩小所求角的取值范围，最好把角的范围缩小在某一三角函数值的一个单调区好把角的范围缩小在某一三角函数值的一个单调区间内间内点评点评小结小结1 1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、推导及应用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、推导及应用;变形：变形：小结小结2 2、利用公式可以求非特殊角的三角函数值、利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角化简三角函数式和证明三角恒

9、等式函数式和证明三角恒等式,灵活使用使用公式灵活使用使用公式.3.1.2 3.1.2 两角和与差的正弦、两角和与差的正弦、余弦、正切公式余弦、正切公式(3)(3)高一数学 必修 4 第三章 三角恒等变换课堂练习与提升课堂练习与提升引例引例练习课本练习课本P132 6、7练习练习把下列各式化为一个角的一个三角函数形式把下列各式化为一个角的一个三角函数形式课堂练习与提升课堂练习与提升思考应用思考应用形如yasin xbcos x的函数的如何进行变换？课堂练习与提升课堂练习与提升课堂练习与提升课堂练习与提升课堂练习与提升课堂练习与提升课堂练习与提升课堂练习与提升课堂练习与提升课堂练习与提升课堂练习与提升课堂练习与提升