静力学复习.ppt

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1、静力学复习静力学复习工工程程力力学学技术基础课。研究物体受力后的效应技术基础课。研究物体受力后的效应平衡（外效应）平衡（外效应）刚体刚体受力、变形、破坏受力、变形、破坏（内效应）（内效应）变形体变形体 静力学静力学材料力学材料力学运动力学运动力学质点质点、质点系质点系、刚体刚体运运动、运动与作用力关系动、运动与作用力关系工程力学研究的内容与对象1.力的概念力的概念3.力偶的有关知识力偶的有关知识4.约束与约束反力约束与约束反力2.力对点之矩的有关知识力对点之矩的有关知识5.平面任意力系的简化平面任意力系的简化6.平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程1、力的概念、力的概念2.物体受力后产

2、生的效应：物体受力后产生的效应：运动效应(外效应)变形效应(内效应)。3.力的三要素：力的三要素：大小，方向，作用点4、力的表示方法力是物体间的相互机械作用，ABF一、力的概念一、力的概念FxyFxFyabO、为为力与力与轴轴正向所正向所夹夹的的角，称角，称为为方向角方向角力在坐力在坐标轴标轴上的投影等于上的投影等于力的大小乘以力与坐力的大小乘以力与坐标轴标轴正向正向夹夹角（方向角）的余角（方向角）的余弦（方向余弦）弦（方向余弦）FxFxA Ay y aabba ab bF FO Ox xB BFyFy5 5、力在直角坐标轴上的投影：、力在直角坐标轴上的投影：作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的

3、必要与充分条件是：这两个力必 等值|F1|=|F2|反向F1=F2 共线。6、力的性质（静力学公理）公理公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。公理公理1 1 二力平衡公理二力平衡公理二力体（二力构件）二力体（二力构件）：只在两个力作用下平衡的刚体。二力杆二力构件二力构件根据公理根据公理1 1二力构件上的两个力必沿两个力作用点的连二力构件上的两个力必沿两个力作用点的连线，且等值、反向。线，且等值、反向。ABCF F三铰拱BC二力杆F FC CF FB B 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。推论推论1：力

4、的可传性。：力的可传性。作用于刚体刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。因此，对刚体来说，力是滑移矢量滑移矢量。力作用三要素为：大小，大小，方向，作用线方向，作用线公理2 加减平衡力系原理F2=-F1=F公理3 力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力也作用于该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线表示。或者说，合力等于两个分力的矢量和，即 A它是力系简化的基础它是力系简化的基础。F1FRF2合力投影定理平面汇交力系的合力在某轴上的投影，等于力系中各个分力在同一轴上投影的代数和。FRyxyFRxF FR Ra

5、合力合力合力合力:表示合力表示合力表示合力表示合力F FR R与与与与 x x轴所夹的锐角，轴所夹的锐角，轴所夹的锐角，轴所夹的锐角，合力的指向由合力的指向由合力的指向由合力的指向由F FRxRx、F FRyRy的符号判定的符号判定的符号判定的符号判定。例：例：求图示作用在求图示作用在O点之共点力系的合力。点之共点力系的合力。FRx=Fx=-400+250cos45-2004/5 =-383.2 NFRy=Fy=250cos45-500+2003/5 =-203.2N解解解解：取坐标如图。：取坐标如图。：取坐标如图。：取坐标如图。合力在坐标轴上的投影为：合力在坐标轴上的投影为：合力在坐标轴上的

6、投影为：合力在坐标轴上的投影为：35445F3=500NF4=200NyxOF2=250NF1=400N F FR R合力为合力为合力为合力为：=433.7N;=arctg(203.2/383.2)=27.9 在第三象限，如图所示。在第三象限，如图所示。22RyRxRFFF+=yxOF2F3F4F1 F FR RF1F3FRF20=证明：证明：A3F1F2F3A30A2A1推论推论2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 刚体受到三个共面但不互相平行的力作用而平衡时，三力必汇交于一点。即：三力平衡必汇交。两物体间相互作用的一对力（作用力和反作用力）总是大小相等，方向相反，作用线相同，并且分别作用在

7、这两个物体上。它是受力分析必需遵循的原则。公理公理4 作用与反作用定律作用与反作用定律例例 吊灯 平面内的力对点之矩是一个代数量，其其正正负负号号规规定定为为:若若力力使使物物体体绕绕矩矩心心逆逆时时针针方方向向转转动动时时，则则力力矩矩为为正正；反反之之，力力矩矩为为负。负。力矩的常用单位为Nm或kNm。MO(F)=Fd 二、力对点之矩二、力对点之矩力可以使刚体产生移动与转动两种效应。力的移动效应由力矢量的大小和方向来度量，力的转动效应则由力对点之矩(简称力矩)来度量。设物体上作用有一个平面汇交力系（F1,F2,Fn）其合力为FR。由于合力与力系等效，因此合合力力对对平平面面内内任任意意点点

8、之之矩矩等等于于力力系系中所有分力对同一点之矩的代数和中所有分力对同一点之矩的代数和，即 MO(FR)=MO(F1)+MO(F2)+MO(Fn)=MO(F)这就是合力矩定理合力矩定理。当力矩的力臂不易求出时，常将力正交分解为两个易确定力臂的分力，然后应用合力矩定理计算力矩。三、合力矩定理三、合力矩定理1、力偶：由一对等值、反向且不共线的平行力组成的力系，称为力偶力偶，记为(F,F)。两个或两个以上力偶的组合称为力偶系一、力偶的概念一、力偶的概念三、力偶三、力偶AFFdDBC力偶是由两个力组成的特殊力系，只改变物体的转动状态。力偶在作用面内对物体的转动效应用力偶矩来度量。以M或M(F,F)表示。

9、平平面面力偶矩是一个代数量，其大小等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向：一般以逆时针转向为正，反之则为负。力偶的单位与力矩相同。2、力偶矩：力偶臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩才是力偶作用的唯一度量。今后常用如图所示的符号表示力偶。M为力偶矩。比较：比较：使物体沿力的作用使物体沿力的作用 线线移动移动。使物体在其作用平面使物体在其作用平面 内内转动转动。力力力偶力偶力是矢量力是矢量（滑移矢）（滑移矢）平面力偶是代数量平面力偶是代数量 M=Fd共点力系可合成为共点力系可合成为一个一个合力合力。平面力偶系可合成平面力偶系可合成为一个为一个合力偶合力偶。合力偶定理合力偶定理:M

10、=Mi合力投影定理合力投影定理有有：F FRxRx=F F1 1x x+F F2 2x x+F Fn nx x=F Fx x F FRyRy=F F1 1y y+F F2 2y y+F Fn ny y=F Fy y 返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录力与力偶是静力学的两个基本要素。力与力偶是静力学的两个基本要素。约束反力：约束反力：拉力，作用在接触点拉力，作用在接触点，方向沿柔索背离物体沿柔索背离物体。常用F表示。1.柔性约束（柔索约束）柔性约束（柔索约束）特点：由柔性物体特点：由柔性物体(绳索、链条、带）构成的约束。绳索、链条、带）构成的约束。四、约束和约束反力四、约束和约束反力WWF

11、 F2 2F F1 1WWF F约束反力：约束反力：作用在接触点处作用在接触点处，沿接触面公法线沿接触面公法线方向，指向被约束物体，指向被约束物体2.光滑接触面约束光滑接触面约束 (光滑指摩擦不计光滑指摩擦不计)P特点：特点：两个物体以点、线、面形式相接触，接触面光滑。两个物体以点、线、面形式相接触，接触面光滑。光滑接触面约束不限制物体沿约束面切向运动，阻止物体沿光滑接触面约束不限制物体沿约束面切向运动，阻止物体沿接触面公法线向约束体内运动。接触面公法线向约束体内运动。GFNG 约束反力过销中心，大小和方向不能确定，通常用正交的两个分力表示。3、中间铰链约束、中间铰链约束中间铰FxFy约束反力

12、过销中心，方向不能确定，通常用正交的两个分力表示。4、固定铰链支座约束、固定铰链支座约束FxFy5、活动铰链支座约束、活动铰链支座约束FNFN约束反力通过销钉中心，垂直于支承面。约束反力通过销钉中心，垂直于支承面。4、二力杆约束、二力杆约束二二力力杆杆:不计自重，两端均用铰链的方式与周围物体连接，且不受其他外力作用的杆件。由由二二力力平平衡衡公公理理，二二力力杆杆的的约约束束反反力力必必沿沿杆杆件件两两端中心的连线，指向不定。端中心的连线，指向不定。ABCF F三铰拱BC二力杆F FC CF FB BBCG G二力杆二力杆AF FC CF FA A5、固定端约束、固定端约束共同的特点:构件一端

13、被固定，既不允许固定端的任意移动，又不允许绕固定端随意转动，这种约束就是固定端约束固定端约束。AMAFAyFAx两个正交约束力FAx,FAy限制构件移动，约束反力偶MA限制构件转动。例例8 画出画出AB杆的受力图杆的受力图(b)CBAD(a)A AB BC CDF1F2DBACF1F2DBAFBFBFAyFAxFCyFCxOFCCB例3 如图所示结构，画BC(连同滑快)、AD 的受力图(滑块尺寸可忽略不计)。F2FBCBAD的受力图还可以怎么画？例例 5 试画出图示梁试画出图示梁AB及及BC的受力图。的受力图。ABCF FqCF FqF FAyAyF FAxAxMMA AF FByByF FB

14、xBxF FAyAyF FAxAxMMA AF FC CF F ByByF F B Bx xF FC CAMBCF例例例例 4 4 连杆滑块机构如图，受力偶连杆滑块机构如图，受力偶连杆滑块机构如图，受力偶连杆滑块机构如图，受力偶 MM和力和力和力和力F F作用，作用，作用，作用，试画出其各构件和整体的受力图。试画出其各构件和整体的受力图。试画出其各构件和整体的受力图。试画出其各构件和整体的受力图。注意，若将个体受力图组装到一起，应当得到与整体注意，若将个体受力图组装到一起，应当得到与整体受力图相同的结果。受力图相同的结果。AMBCFBC解解解解:研究系统研究系统研究系统研究系统整体整体整体整体

15、、杆杆杆杆ABABABAB、BCBCBCBC(二力杆二力杆二力杆二力杆)及及滑块滑块滑块滑块C C C C。F FAyAyF FAxAxF FC CF FBCBCF FCBCBF FAyAyF FAxAxF F BCBCF F CBCBF FC CAB的受力图还可以怎么画？例例9 画出滑轮、画出滑轮、CD杆、杆、AB杆和整体受力图。杆和整体受力图。WWFTWABCD1、研究滑轮、研究滑轮2、研究、研究CD杆杆A AB BC C3 3、研究、研究ABAB杆杆4 4、研究整体、研究整体WABCDWWFTWWF FT TCBA A研究整体时，不画物体间的内力研究整体时，不画物体间的内力例例10 图示

16、构架中图示构架中C,D和和E为铰链，为铰链，A为铰链支座，为铰链支座，B为链杆，为链杆，绳索的一端固定在绳索的一端固定在F点，另一端绕过滑轮点，另一端绕过滑轮E并与重物并与重物W 连接，连接，不计各构件的重量。画出不计各构件的重量。画出ADB、CB、CDE、AEBC以及滑以及滑轮轮E的受力图。的受力图。ABCDEFWFBCFCBCB(BC杆受力图)WEFTFE(滑轮滑轮E受力图受力图)滑轮可视为三点受力滑轮可视为三点受力。FBO1FWE ABCDE杆件系统可视为三点受杆件系统可视为三点受力，即力，即E点点,B点和点和A点，点，画受力图。画受力图。FWEFWEFEFA(杆件系统受力图杆件系统受力

17、图)EA ABCDEFWCEFEFCBO2FD(CDE杆受力图)ABDFBFAFD(ADB杆受力图)ABCDEFWFBCFCBCBWEFTFE第二章第二章 平面力系平面力系各个力的作用线在同一平面内的力系称为平面力系平面汇交力系平面力偶系平面平行力系平面一般力系平面力系平面特殊力系平面任意力系力线平移定理定理：作用于刚体上的力F可以平移到刚体内任一点O，但必须附加一个力偶，此附加力偶的力偶矩等于原来的力F对O点之矩。AOMAOFFFFAOF2.1 平面任意力系简化OxyijOOxyF1F2FnF1F2FnMnM2M1MOFR一 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化主矢与主矩平面力 偶

18、系力偶，MO (主矩，作用在该平面上)平面任意力系平面汇交力系+平面力偶系向一点简化其中平面汇交力系的合力为平面力偶系的合成结果为平面汇交力系力，(主矢，作用在简化中心)平面任意力系平衡方程平面任意力系平衡方程平面汇交力系平衡方程平面汇交力系平衡方程平面力偶系平衡方程平面力偶系平衡方程2.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面平行力系平衡方程平面平行力系平衡方程解：以刚架为研究对象，受力如图。解之得：例1例1 求图示刚架的约束反力。APabqAPqFAyFAxMAxy取坐标系Axy，建立平衡方程qb例3例2 悬臂吊车如图所示。横梁AB长l2.5 m，重量P1.2 kN，拉杆CD的倾角a30，

19、质量不计，载荷Q7.5 kN。求图示位置a2 m时拉杆的拉力和铰链A的约束反力。例3解：已知力和未知力汇集于AB梁，取横梁AB为研究对象。ABEHPQFTFAyFAxaa从(3)式解出代入(1)式解出代入(2)式解出 （4）讨论。本题若写出对A、B两点的力矩方程和对x轴的投影方程，则同样可求解。即由 解得 FT=13.2 kN,FAx=11.43 kN,FAy=2.1kN ABEHPQFTFAyFAxaa若写出对A、B、C三点的力矩方程 则也可得出同样的结果。ABEHPQFTFAyFAxaaC例6例3求图示多跨静定梁的支座反力。解：先以CD为研究对象，受力如图。再以整体为研究对象，受力如图。CBq22FAD13FCxFCyFDqFFAxFAyFDFBq解得CDCBAD