2019-2020年北京市西城区九年级上册期末考试数学试题有答案-精华版.docx

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1、 北京市西城区第一学期期末试卷九年级数学一、选择题（本题共 16分，每小题 2分）1. 如图，在 RtABC中，ACB=90，如果 A C=3，AB=5，那么 sinB等于（ ）A.3B.45C.34D.43562.点 A(1,y ) ， B(3,y ) 是反比例函数 y = - 图象上的两点，那么 y ， y 的大小关系是（ ）12x12A.y yB.y = yC.y yD.不能确定1212123.抛物线 = - 的顶点坐标和开口方向分别是（ ）.y (x 4) 52A. - ，开口向上(4, 5)B. - ，开口向下(4, 5)C. - - ，开口向上( 4, 5)D. - - ，开口向下

2、( 4, 5)4.圆心角为60 ，且半径为 12的扇形的面积等于（ ）.A.48 B.24 C.4 D.25.如图，AB是O的直径，CD是O的弦，如果ACD=34，那么BAD等于（）A34C56B46D666.如果函数 =y x 4x m+- 的图象与轴有公共点，那么 m的取值范围是（）.2A.m4B.m - 47.如图，点 P在ABC的边 AC上，如果添加一个条件后可以得到ABPACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（ ）AABP=CBAPB=ABCAB ACCAB2 AP AC=D=BP CB= ax + bx + 3=8.如图，抛物线 y2(a0)的对称轴为直线 x 1，+ bx -

3、8 = 0 a如果关于的方程ax2( 0)的一个根为 4，那么 该方程的另一个根为（ ）A -4 B -2二、填空题（本题共 16分，每小题 2分）C1D 39. 抛物线 = + 与 y轴的交点坐标为y x.3210. 如图，在ABC中，D，E两点分别在 AB，AC边上，DEBC，AD 3=DB 2，AC=10，那么 =EC如果.11. 如图，在平面直角坐标系 Oy中，第一象限内的点P(x, y)与点 在同一个反比例函数的图象上，PCy轴于A(2,2)点 C，PD轴于点 D，那么矩形 ODPC的面积等于 .12.如图，直线 y = kx + n (0)与抛物 =+ + (a0)ax2 bx c

4、y12，分别交于 - - 两点，那么当 y y 时，的A( 1,0) B(2, 3)12取值范围是.13. 如图，O的半径等于 4，如果弦 AB所对的圆心角等于120 ，那么圆心 O到弦 AB的距离等于.14.2017年 9月热播的专题片辉煌中国圆梦工程展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图 2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD的中点为 E，最长的斜拉索 CE长 5

5、77 m，记CE与大桥主梁所夹的锐角CED a为 ，那么用 的长和 的三角函数表CEa示主跨 BD长的表达式应为 BD=(m) . = ax + bx + c (a 0)与 y轴交于点 C，与轴15.如图，抛物线 y2交于 A，B两点，其中点 B的坐标为 (4,0) ，抛物线的对称轴交B轴于点 D，CEAB，并与抛物线的对称轴交于点 E.现有下列结论： 0 ；b 0；4a + 2b + c 0； AD +CE = 4 .其中所有 a正确结论的序号是.16. 如图，O的半径为 3，A，P两点在O上，点 B在O内，4tanAPB = ，AB AP.如果 OBOP，那么 OB的长为.3三、解答题（本

6、题共 68分，第 1720题每小题 5分，第 21、22题每小题 6分，第 23、24题每小题 5分，第 25、26题每小题 6分，第 27、28题每小题 7分）17计算：2sin30 + cos245 - tan60 18如图，ABCD，AC与 BD的交点为 E，ABE=ACB（1）求证：ABEACB；（2）如果 AB=6，AE=4，求 AC，CD的长= -x + 2x19在平面直角坐标系 Oy中，抛物线C ： y21（1）补全表格：抛物线顶 点 坐 与 x 轴交点坐 与 y 轴交点坐标标标y = -x + 2x2(1,1)(0,0)（2）将抛物线C 向上平移 3个单位得到抛物线C ，请画出

7、抛物线C ，C ，并直接1212回答：抛物线C 与 x 轴的两交点之间的距离是抛物线C 与 x 轴的两交点之间21距离的多少倍 20在ABC中，AB=AC=2，BAC = 45将ABCAaa绕点 逆时针旋转 度（0 180）得到ADE，B，C两点的对应点分别为点 D，E，B D，CE所在直线交于点 F（1）当ABC旋转到图 1位置时，CAD=度数为 ；a（用 的代数式表示）， BFC的（2）当 =45时，在图 2中画出ADE，并求此时点 到直线 的距离aABE图 1图 2h21运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度 （m）tt h与它的飞行时间 （s

8、）满足二次函数关系， 与 的几组对应值如下表所示t（s）h（m）000.511.528.751518.7520（1）求 h与 t之间的函数关系式（不要求写 的取值范围）；t（2）求小球飞行 3 s时的高度； （3）问：小球的飞行高度能否达到 22 m？请说明理由k122如图，在平面直角坐标系Oy中，双曲线 y = （0）与直线 y = x的 交线x2点为A(a, 1) B(2,b)- ， 两点，双曲线上一点P的横坐标为 1，直PA，PB与轴的交点分别为点 M，N，连接 A N（1）直接写出 a，的值；（2）求证：PM=PN， PM PN23如图，线段 BC长为 13，以 C为顶点，CB为一边的

9、 满足a5cosa =锐角ABC的顶点 A落在a 的另一边 l上，且134满足sin A= 求ABC的高 BD及 AB边的长，并结合你的5计算过程画出高 BD及 AB边（图中提供的单位长度供补全图形使用）ABO ABAC的垂线，与弦 的延长线交24如图， 是半圆的直径，过圆心 作于DE OD点 ，点 在 上， DCE= B CE（1）求证： 是半圆的切线；2CD=（2）若10， tan B= ，求半圆的半径325已知抛物线 G： y= 3= x - 2ax + a -1 a（ 为常数）2（1）当a时，用配方法求抛物线 G的顶点坐标；（2）若记抛物线 G的顶点坐标为P( p,q)分别用含 a的代

10、数式表示 p，q；请在的基础上继续用含 p的代数式表示 q；由可得，顶点 P的位置会随着 a的取值变化而变化，但点 P总落在的图象上A一次函数B反比例函数C二次函数（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线 G改为抛物线 H： y= x - 2ax + N a（ 为常数），其中 为含 a的代数式，从而使这个N2 新抛物线 H 满足：无论 a 取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线 H 的函数表达式：（用含 a 的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式 = + （，b 为常数， 0）y kx b中，=，b=

11、 ax2 + bx + c (a 0)26在平面直角坐标系 Oy 中，抛物线 M： y（1）求抛物线 M 的函数表达式；经过A(-1,0)，且顶点坐标为 B(0,1)(t,0)（2）设为轴正半轴上一点，将抛物线 绕点 旋转 180得到抛物线M MFF1；抛物线 M 的顶点 B 的坐标为11当抛物线 M 与线段 AB 有公共点时，结合函数的图象，求 t 的取值范围127如图 1，在 RtAOB中，AOB=90，OAB=30，点 C 在线段 OB 上，OC=2BC，AO 边上的一点 D 满足 C DOCD=30将OCD 绕点 O 逆时针旋转 度（90180）得到OCD ， ， 两点的对应点OMM分

12、别为点C ， D ，连接 AC ， BD ，取 AC 的中点 ，连接 ABOM（1）如图 2，当C D 时，=，此时和 BD 之间的位置关系为；（2）画图探究线段 OM 和 BD 之间的位置关系和数量关系，并加以证明 28在平面直角坐标系 Oy 中，A，B 两点的坐标分别为，- 对于给定的线段B(2, 2)A(2,2)AB 及点 P，Q，给出如下定义：若点 Q 关于 AB 所在直线的对称点 落在ABP 的内部（不含边界），则称Q点 Q 是点 P 关于线段 AB 的内称点（1）已知点- P(4, 1)在Q (1, 1) Q (1,1)- ， 两点中，是点 P 关于线段 AB 的内称点的是_；12若点 M 在直线 = - 上，且点 M 是点 P 关于线段 AB 的内称点，求点 M 的横坐标 的取值范围；y x 1xM（2）已知点C(3,3) ，C 的半径为 r，点D(4,0)C 相切，求半径 r 的取值范围，若点 E 是点 D 关于线段 AB 的内称点，且满足直线DE 与