全等三角形动点问题分析教学教案.doc

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1、|学 思 堂 教 育 个 性 化 辅 导 授 课 案教师： 学生： 时间： 2016 年 月 日 段授课内容：全等三角形中动点问题的处理教学目标：培养学生对运动变化、分类讨论思想等的数学综合运用能力教学重难点：寻找运动规律，分析问题（1）质点的运动形成全等三角形通过全等三角形的性质：对应边相等，（对应角相等，面积相等），来确定质点运动的速度或时间，注意分类讨论思想的运用。（2）几何问题中三角板旋转形成的全等三角形三角板是学生最常用的学习工具，以三角板为道具，以学生常见、熟悉的几何图形为载体，并辅之以平移、旋转等变换手段的问题，能为学生提供动手实践操作设计的空间，较好地考查了学生观察、实验、比较

2、、联想、类比、归纳的能力以及运动变化、分类讨论思想等的综合运用能力。这类操作性的题目格调清新，立意新颖，充分体现了课标中提出的“培养学生动手动脑、实践探索的能力”的要求，既注重基础知识，同时又具有很强的综合性，因此受到了各地中考命题专家的青睐。1如图，已知 中， 厘米， 厘米，点 为 的中点ABC 108BCDAB（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， 与 是否全等，请说明理由；P 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点

3、Q 的运动速度为多少时，能够使 与 全等？PD Q（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 三边运动，AB求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 的哪条边上相遇？AB2.如图，已知长方形 ABCD 中，AD6cm，AB4cm，点 E 为 AD 的中点若点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点 A 向点B 运动，同时，点 Q 在线段 BC 上由点 B 向点 C 运动AQCDB P|(1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，AEP 与BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段PE 和线段 PQ 的位

4、置关系；(2)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，运动时间为 t 秒，设PEQ 的面积为 Scm2，请用 t 的代数式表示 S；(3)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使AEP 与BPQ 全等？3. 如图，在ABC 中，ACBC2，AB30 ，点 D 在线段 AB 上运动(D 不与 A、B 重合)，连接 CD，作CDE30，DE 交 BC 于点 E(1)AB ；(2)当 AD 等于多少时，ADCBED，请说明理由；(3)在点 D 的运动过程中， CDE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出ADC 的度数；若不可以，说明理由4. 问题背

5、景：如图 1：在四边形 ABC 中， AB=AD， BAD=120， B= ADC=90 E， F 分别是 BC， CD 上的点且 EAF=60探究|图中线段 BE， EF， FD 之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长 FD 到点 G使 DG=BE连结 AG，先证明 ABE ADG，再证明 AEF AGF，可得出结论，他的结论应是 ；探索延伸：如图 2，若在四边形 ABCD 中， AB=AD， B+ D=180 E， F 分别是 BC， CD 上的点，且 EAF= BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（ O 处）北偏西 30

6、的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以 80 海里/小时的速度前进.1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E， F 处，且两舰艇之间的夹角为 70，试求此时两舰艇之间的距离5. 将一副三角板如图放置，D 为 BC 的中点，将三角板 MDN 的直角顶点放在点 D 处，三角板的两边与 AB，AC 分别交于点 E、F，当三角板 MDN 绕点 D 旋转时，且旋转过程中使点 E 不与 A、B 重合（1）请你说明 DEF 一定为等腰直角三角形； （2）证明

7、点 E、F 到线段 BC 的距离之和为定值|6.问题情境：将一副直角三角尺(RtABC 和 RtDEF)按图所示的方式摆放，其中ACB90CACB，FDE90，O 是 AB 的中点，点 D 与点 O 重合，DFAC 于点 M，DEBC 于点 N，试判断线段 OM 与 ON 的数量关系，并说明理由探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OMON，证明：连接 CO，则O 是 AB 边上的中线CACB，CO 是ACB 的平分线（依据 1）OMAC，ONBC，OMON(依据 2)反思交流：(1)上述证明过程的“依据 1”和“依据 2”分别是指：依据 1：_依据 2：_(2)你有与小宇不同的方法吗？

8、请写出你的证明过程(3)将图中的 RtDEF 沿着射线 BA 的方向平移至如图所示的位置，使点 D 落在 BA 的延长线上，FD 的延长线与CA 的延长线垂直相交于点 M，BC 的延长线与 DE 垂直相交于点 N，连接 OM、ON，试判断线段 OM、ON 的数量关系和位置关系，并写出证明过程7.ABC 中，ACB=90，AC=BC，AB=2现将一块三角板的直角顶点放在 AB 的中点 D 处，两直角边分别与直线 AC、直线 BC 相交于点 E、F我们把 DEAC 时的位置定为起始位置（如图 1），将三角板绕点 D 顺时针方向旋转一个角度 （090）（1）在旋转过程中，当点 E 在线段 AC 上，

9、点 F 在线段 BC 上时（如图 2），试判别DEF 的形状，并说明理由；判断四边形 ECFD 的面积是否发生变化，并说明理由（2）设直线 ED 交直线 BC 于点 G，在旋转过程中，是否存在点 G，使得EFG 为等腰三角形？若存在，求出 CG 的长，若不存在，说明理由；|8.如图，已知BAD 和BCE 均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点 M 为 DE 的中点，过点 E 与 AD 平行的直线交射线 AM 于点 N（1）当 A，B，C 三点在同一直线上时（如图 1），求证：M 为 AN 的中点；（2）将图 1 中的BCE 绕点 B 旋转，当 A，B，E 三点在同一直线上时（如图 2），求证：ACN 为等腰直角三角形；（3）将图 1 中BCE 绕点 B 旋转到图 3 位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由|课后巩固计划：|学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差学生签字：_教师评定：1、学生上次作业评价： 特别满意 满意 一般 差2、学生本次上课情况评价： 特别满意 满意 一般 差 教师签字：_教师评语：教学主管审核批复：教学主管签字：_学思堂教育教务处