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1、-_三角形全等之动点问题三角形全等之动点问题1.已知:如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=10,点 E 为边 AD 上一点,且AE=7动点 P 从点 B 出发,以每秒 2 个单位的速度沿 BC 向点 C 运动,连接AP,DP设点 P 运动时间为 t 秒(1)当 t=1.5 时,ABP 与CDE 是否全等?请说明理由;(2)当 t 为何值时,DCPCDE2.已知:如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,ABC=90,AD=12,BC=24,动点 P从点 A 出发以每秒 1 个单位的速度沿 AD 向点 D 运动,动点 Q 从点 C 出发以每秒2 个单位的速度沿 CB 向点 B 运动,P,Q
2、同时出发,当点 P 停止运动时,点 Q 也随之停止,连接 PQ,DQ设点 P 运动时间为 x 秒,请求出当 x 为何值时,PDQCQDAEDCPBAEDCBQPDCBADCBA-_3.已知:如图,在ABC 中,AB=AC=10 cm,BC=8 cm,点 D 为 AB 的中点点 P在线段 BC 上以每秒 3 cm 的速度由点 B 向点 C 运动,同时点 Q 在线段 CA 上由点C 向点 A 运动设点 P 运动时间为 t 秒,若某一时刻BPD 与CQP 全等,求此时 t 的值及点 Q 的运动速度4.已知:如图,正方形 ABCD 的边长为 10 cm,点 E 在边 AB 上,且 AE=4 cm,点Q
3、PDCBADCBA-_P 在线段 BC 上以每秒 2 cm 的速度由点 B 向点 C 运动,同时点 Q 在线段 CD 上由点 C 向点 D 运动设点 P 运动时间为 t 秒,若某一时刻BPE 与CQP 全等,求此时 t 的值及点 Q 的运动速度5.已知:如图,在长方形 ABCD 中,AB=DC=4,AD=BC=5延长 BC 到 E,使CE=2,连接 DE动点 P 从点 B 出发,以每秒 2 个单位的速度沿 BC-CD-DA 向终点 A 运动,设点 P 运动时间为 t 秒(1)请用含 t 的式子表达ABP 的面积 S(2)是否存在某个 t 值,使得DCP 和DCE 全等?若存在,请求出所有满足Q
4、PEDCBAEDCBA-_条件的 t 值;若不存在,请说明理由6.已知:如图,在长方形 ABCD 中,AB=CD=3 cm,AD=BC=5 cm,动点 P 从点 B出发,以每秒 1 cm 的速度沿 BC 方向向点 C 运动,动点 Q 从点 C 出发,以每秒 2 cm 的速度沿 CD-DA-AB 向点 B 运动,P,Q 同时出发,当点 P 停止运动时,点Q 也随之停止,设点 P 运动时间为 t 秒请回答下列问题:(1)请用含 t 的式子表达CPQ 的面积 S,并直接写出 t 的取值范围PEDCBAEDCBA-_(2)是否存在某个 t 值,使得ABP 和CDQ 全等?若存在,请求出所有满足条件的
5、t 值;若不存在,请说明理由1.解:(1)当t=1.5时,ABPCDE理由如下:如图,由题意得BP=2t当t=1.5时,BP=3AE=7,AD=10QPDCBADCBA-_DE=3BP=DE 在矩形ABCD中AB=CD,B=CDE在ABP和CDE中ABCD BCDE BPDE ABPCDE(SAS) (2)如图,由题意得BP=2tBC=10CP=102t 若使DCPCDE,则需CP=DE即102t=3,t=7 2当t=7 2时,DCPCDE2.解:如图,由题意得AP=x,CQ=2xAD=12DP=12x 要使PDQCQD,则需DP=QC即12x=2x,x=4当x=4时,PDQCQD3.解:如图
6、,由题意得BP=3tBC=8PC=83tAB=10,D为AB中点BD=1 2AB=5要使BDPCPQ,则需BD=CP,BP=CQ即5=83t,t=1CQ=3t=3则Q的速度为Qv=s t=3 1=3(cm/s)即当t=1,Q的速度为每秒3cm时,BDPCPQ要使BDPCQP,则需BP=CP,BD=CQ-_即3t=8-3t,CQ=5t=4 3则Q的速度为Qv=s t=53 4=15 4(cm/s)即当t=4 3,Q的速度为每秒15 4cm时,BDPCQP综上所述,当t=1,Q的速度为每秒3cm或t=4 3,Q的速度为每秒15 4cm时,BPD与CQP全等4.解:如图,由题意得BP=2t正方形AB
7、CD的边长为10cmAB=BC=10PC=102tAE=4BE=104 =6 要使BEPCPQ,则需EB=PC,BP=CQ即6=10-2t,CQ=2tt=2,CQ=4则点Q的速度为Qv=s t=4 2=2(cm/s)即当t=2,Q的速度为每秒2cm时,BEPCPQ要使BEPCQP,则需BP=CP,BE=CQ即2t=10-2t,CQ=6t=5 2则点Q的速度为Qv=s t=62 5=125(cm/s)即当t=5 2,Q的速度为每秒125cm时,BEPCQP综上所述,当t=2,Q的速度为每秒2cm或t=5 2,Q的速度为每秒125cm时,BEP与CQP全等5.解:(1)当P在BC上时,-_如图,由
8、题意得BP=2t(0t2.5) 1 2 14 22 4ABPSAB BPtt 当P在CD上时, (2.5t4.5) 1 2 14 52 10ABPSAB BC 当P在AD上时,由题意得AP=142t(4.5t7) 1 2 141422 284ABPSAB APtt (2)当P在BC上时,如图,由题意得BP=2t要使DCPDCE,则需CP=CECE=252t=2,t=1.5 即当t=1.5时,DCPDCE当P在CD上时,不存在t使DCP和DCE全等当P在AD上时,由题意得BC+CD+DP=2tBC=5,CD=4,DP=t9 要使DCPCDE,则需DP=CE即t9=2,t=5.5即当t=5.5时,
9、DCPCDE综上所述,当t=1.5或t=5.5时,DCP和DCE全等6.解:(1)当Q在CD上时,如图,由题意得CQ=2t,BP=t CP=5t(0t1.5)-_21 2 1(5) 225CPQSCP CQtttt当 Q 在 DA 上时, (1.5t4)1 2 1(5) 32 7.5 1.5CPQSCP CDtt当Q在AB上时,由题意得BQ=112t(4t5)21 2 1(5) (112 )2 2155 22CPQSCP BQtttt(2)当Q在CD上时,不存在t使ABP和CDQ全等当Q在AD上时,如图,由题意得DQ=2t3要使ABPCDQ,则需BP=DQDQ=2t3,BP=tt=2t3,t=3 即当t=3时,ABPCDQ当Q在AB上时,不存在t使ABP和CDQ全等综上所述,当t=3时,ABP和CDQ全等