阶段质量评估(三~).doc

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1、专题三：数列 阶段质量评估（三）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，总分 60 分）1.已知 25nanN，则数列 na的最大项是（ ）A. 12 B. 3 C. 13a或 D. 10或2.在数列 n中， ， 1l()nn，则 n（ ） A l B 2() C 2l D 1ln3.公差不为零的等差数列 na中， 01273a，数列 nb是等比数列，且 867,b则 （ ）（A）2 （B）4 （C）8 （D）164. （2010广州高三六校联考 ）等差数列 na中，若 120,a为方程 2106x的两根，则2106210a等于（ ） A10 B15 C20 D405.根据市场调查结

2、果，预测某种家用商品从年初开始的 n 个月内累积的需求量 Sn（万件）近似地满足关系式 Sn= 90（21 n n25） （ n=1，2，12） ，按此预测，在本年度内，需求量超过 1.5 万件的月份是 （ ）来源:学科网 ZXXKA.5、6 月 B.6、7 月 C.7、8 月 D.8、9 月6.将正偶数集合 .6,42从小到大按第 n组有 2个偶数进行分组，, 1,08, 4,01,64第一组 第二组 第三组则 201位于第（ ）组。.A3.B31 .C32 .D 37.已知等差数列 na的公差为正数，且 17a， 464a，则 20S为（ ）.18.80.9 .D908. 执行如图的程序框

3、图，若 9p，则输出的 S（ ）（A） 910 （B） 78 （C） 9 来源:学科网 （D） 259.设函数 axfm)(的导函数 12)(xf，则数列 *)()1Nnf的前 n 项和是（ ）（A） 1n（B） n（C） n（D） 110. 已知 a是首项为 1 的等比数列， ns是 a的前 n 项和，且 369s，则数列 na的前 5 项和为 ( )（A） 158或 5 （B） 316或 5 （C） 316 （D） 15811. 在等比数列 102147,aaan 则中 等于 （ ）A 32B C 32或D3或12.等差数列 an中， a1=-5，它的前 11 项的平均值是 5，若从中抽取

4、 1 项，余下 10 项的平均值是 4，则抽取的是 （ ）A a11 B a10 C a9 D a8二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，总分 16 分）13.整数数列 n满足 121, 2nnaa，则数列 n的通项 na_14. （2010苏、锡、常、镇四市高三调研）已知 n是等差数列，设12|nnTa ()N某学生设计了一个求 T的部分算法流程图（如图） ，图中空白处理框中是用 n 的表达式对 T赋值，则空白处理框中应填入： n 15.已知等比数列a n中，a 1=3，a 4=81，若数列b n满足 bn=log3 an，则数列 1nb的前 n 项和 Sn= 。16.顺次连结面积

5、为 1 的正三角形的三边中点构成一个黑色三角形，在余下的白色三角形上重复上面的操作。第（1）个图中黑色三角形面积总和为 14，第（2）个图中黑色三角形面积总和为 716，第（3）个图中黑色三角形面积总和为 3764，依此类推，则第 ()nN个图中黑色三角形面积总和为 .三、解答题（本大题共 6 小题，总分 74 分）17.已知数列a n是首项 a1=1 的等比数列，且 an0，b n是首项为 l 的等差数列，又a5+b3=21，a 3+b5=13（1）求数列a n和b n的通项公式（2）求数列 2nab的前 n 项和 Sn18. 已知等差数列 满足 .8,25a（1）求数列 n的通项公式；（2

6、）设各项均为正数的等比数列 nb的前 n 项和为 .,7,.33nnTabT求若 19.已知函数 tmxfx2)(的图象经过点 )3,2(1,BA及 ),(nSC， 为数列 na 的前 项和.（）求 na及 S；（）若数列 c满足 ,6nan求数列 nc的前项和 nT.20. 设数列 12,na 中的每一项都不为 0证明： n为等差数列的充分必要条件是：对任何 nN，都有12311nnaa21. 对于数列 nu,若存 在常数 M0,对任意的 *nN，恒有 1121nu ,则称数列 nu为 B数列.（）首项为 1，公比为 的等比数列是否为 B-数列？请说明理由 ;（）设 nS是数列 nx的前 n

7、 项和.给出下列两组判断：A 组：数列 是 B-数列, 数列 nx不是 B-数列;B 组：数列 n是 B-数列, 数列 S不是 B-数列.请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题.判断所给命题的真假，并证明你的结论；()若数列 na是 B-数列，证明：数列 2na也是 B-数列。22. 已知 mn， 为正整数，（I）用数学归纳法证明：当 1x时， ()1mx ；（ II）对于 6n ，已知 132mn， 求证 132m， ， ， ， ；（III）求出满足等式 4(2)(3)nnm 的所有正整数 n来源:学科网 ZXXK参考答案一、选择题来源:学,科,网 Z,X,X,

8、K1. 答案：C.提示: na是关于 的二次函数.2. 【解析】选 A. 111l(),ln()l()lnnna232 1()(lnl)lll22na aa 3. 【解 析】选 D. 2223713177768()40,0,.1.aaabbb4. 【解析】选 B. 12020621020106, ()51.a5. 【解析】选 C.由 Sn解 出 an= 3（ n2+15n 9） ， 再 解 不 等 式 3（ n2+15n 9） 1.5， 得 6n9.6. 【 解析】 选 C.因为第 n 组有 2n 个正偶数，故前 n 组共有 2+4+6+2n= 个正偶数。2010 是第1005 个正偶数，若

9、n=31，则 2=992，而第 32 组中有偶数 64 个，992+64=1056，故 2010 在第 32 组。7. 【解析】选 A.因为 173a， 464a及公差为正数，所以37 3117712,22604.2.a ada ， ， ， ，解 之 得 （ 舍 ） 或，所以 2009()180.S8. 【解析】选 D.由题意知当 n=9 时，n=99 不成立，输出 S，此时1 112()()().234910234905 9. 【解析】选 A (),.mfxa 22(),(),11,1()2(3)()(111)41.nfxfnnSffffnnn10. 【命题立意】考查等比数列的通项公式、前

10、n 项和公式【思路点拨】求出数列 na的通项公式是关键【规范解答】选 C设 1nq，则3636199()1qq，即 3918,2q， 11()2nna，55()326T11. C12. A二、填空题13. 【解析】 1214, 2,nnaaa1122,aa212111234(),(),428.37. .,916.na aaZa同 理 可 求 得 ，答案： 2n14. 【解析】当 n5 时， 12|nnTaa =n 29n，所以 123|8,|6,|4aa，因为 na是等差数列，所以 3138,6,48,6,4或 ，1232512561256528,6,4,(10)090.5,()()094nn

11、nnnnaaSnSTaaaSS n（ ） 当 时 ，当 时 当 时当 时 ，12325125612565528,6,4,(10)0920.5,()()9)04nnnnnnnaaSnSTaaaSS n（ ） 当 时 ，当 时 当 时当 时 ， 294Tn综 上 所 述 ， 。答案： 2015. 【解析】因为 a1=3，a 4=81，所以3 1318,3.log,.()nnn nqbb 所以123411 1234()(1)n nnSbb n ()()()()1.1答案： 1n16. 答案： 3()4n )N来源:学科网 ZXXK三、解答题17. 【解析】（1）设 na的公比为 q， nb的公差为

12、d，则由已知条件得：34212dq解之得： 2d， 或 2（舍去） 4 分 1na， 1)(nb 6 分（2）由（1）知 na2 nnnS213.5312 7 分 31 得： 132.nn 9 分即 11112 2)(2).1(2 nnnnnS1)(n nS23 12 分18. 【解析】 （I）设等差数列 na的公差为 d。来源:学科网 ZXXK来源:学科网 ZXXK,842,8,152da2 分解得 .,01d 4 分.2)1( ndaann的 通 项 公 式数 列 6 分（II）设各项均为正数的等比数列 nb的公比为 )0(q由（I）知 ,4,23n17,43qTab又8 分.1)(32q

13、10 分解得 .9,32,1bq或（舍去） 11 分1.2nnT13 分19. 【解析】 （1）函数 tmxfx2)(的图象经过点 )3,2(1,BA，则43t，解得 1t， ()xf，得 1ns来源:学|科|网 Z|X|X|K则 12na 8 分（2） nc，12nTc= )232( n (1)n令 nnS3 142 )1( n - : 322nn1ns（ ） (1)3()26nT14 分20. 【命题立意】本题主要考查等差数列与充要条件等知识，考查考生推理论证，运算求解能力【思路点拨】证明可分为两步，先证明必 要性，适宜采用列项相消法，再证明充分性，可采用数学归纳法或综合法【规范解答】已知

14、数列 na中的每一项都不为 0，先证 “若数列 na为等差数列，设公差为 d，当 0d时，有 11()nna，1231na 12311()()()ndaa111()nnnad即对任何 nN，有 1231naa 1n成立；当 0d时，显然 1231n 1n也成立再证 “对任意 nN，有 1231naa 1n，12312nn 12na，由-得： 12na12n- 1na上式 两端同乘 ，得 12()na，同理可得 11()nn，由-得： 22a，所以 n为等差数列【方法技巧】1、在进行数列求和问题时，要善于观察关系式特点，进行适当的变形，如分组、裂项等 ，转化为常见的类型进行求和；2、对数列中的含 n 的式子，注意可以把式子中的 n 换为 1或 n得到相关的式子，再进行化简变形处理；也可以把 n 取自然数中的具体的数 1，2，3等，得到一些等式归纳证明.21. 【解析】 （）设满足题设的等比数列为 na,则 1()2n.于是121 3()()(),.2nnna1121|nnaa= 2n32 -（ ） （ ） = n33.（ ）所以首项为 1，公比为 的等比数列是 B-数列 .（）命题 1：若数列 nx是 B-数列，则数列 nS是 B-数列.此命题为假命题.事实上设 n=1， *N，易知数列 x是 B-数列，但 n=n，