2022年高一复习指数函数经典例题.docx

《2022年高一复习指数函数经典例题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一复习指数函数经典例题.docx（12页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆 指数函数 指数函数是高中数学中的一个基本初等函数,有关指数函数的图象与性质的题目类型较多,同时也是学习后续数学内容的基础和高考 考查的重点,本文对此部分题目类型作了初步总结,与大家共同探讨1比较大小例 1已知函数f x 2 xbxc 满意f1xf1x,且f03,就f bx与f cx的大小关系是 _分析：先求 b,c的值再比较大小,要留意bx,cx的取值是否在同一单调区间内解：f1xf1x ,函数f x 的对称轴是x1故b2,又f03,c3函数f x 在,上递减,在1, 上递增如x0,就 3 x2x1,f3 xf2 x

2、；如x0,就 3x2x1,fx 3 fx 2 综上可得f3 xf2 x,即f cxf bx评注：比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等对于含有参数的大小比较问题,有时需要对参 数进行争论2求解有关指数不等式例 2已知a22a53xa22 a51x,就 x 的取值范畴是 _分析：利用指数函数的单调性求解,留意底数的取值范畴解：a22 a5a2 1441,1 的大小,对于含有参数的要留意函数y2 a2a5x在 , 上是增函数, 3x1x ,解得x1 x 的取值范畴是1, 44评注：利用指数函数的单调性解不等式,需将不等式两边都凑成底数相同的指数式,并判定底数与对参数进行争

3、论3求定义域及值域问题例 3求函数y16x2的定义域和值域,第 1 页,共 7 页解：由题意可得16x20,即6x21,x20,故x2函数f x 的定义域是令t6x2,就y1t ,t 1又x2,x20 06x21,即 0 01t1,即 0y1函数的值域是01, 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆评注：利用指数函数的单调性求值域时,要留意定义域对它的影响4最值问题例 4函数ya2 x2 ax1 a0且a1在区间 11, 上有最大值14,就 a 的值是 _t 的取值范畴分析：令tx a 可将问题转化成二次函数的最值问

4、题,需留意换元后解：令tx a ,就t0,函数y2 ax2ax1可化为y t2 12,其对称轴为t1当a1时,x11, ,1 aaxa,即1 a a当 ta时,ymaxa2 1214解得a3或a5（舍去）；当 0a1时,x11, ,aax1,即a 1,aat1时,ymax112214,aa解得a1或a1（舍去）, a 的值是 3 或1 335评注：利用指数函数的单调性求最值时留意一些方法的运用,比如：换元法,整体代入等5解指数方程例 5解方程3x2932x800,令tx 3 t0,上述方程可化为9 t280 t90,解得t9或t1（舍去）,解：原方程可化为x 23 803x99 3 x9,x2

5、2,经检验原方程的解是x评注：解指数方程通常是通过换元转化成二次方程求解,要留意验根6图象变换及应用问题例 6为了得到函数y9x 35的图象,可以把函数y3x的图象（）5 个单位长度, 可得到函数y9x 35A向左平移 9 个单位长度,再向上平移5 个单位长度B向右平移9 个单位长度,再向下平移5 个单位长度C向左平移2 个单位长度,再向上平移5 个单位长度D向右平移2 个单位长度,再向下平移5 个单位长度分析：留意先将函数y93 x5转化为t3x25,再利用图象的平移规律进行判定解：y93x53x25,把函数y3x的图象向左平移2 个单位长度, 再向上平移的图象,应选（ C）评注：用函数图象

6、解决问题是中学数学的重要方法,利用其直观性实现数形结合解题,所以要熟识基本函数的图象,并把握图象的变化规律,比如：平移、伸缩、对称等名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆习题1、比较以下各组数的大小：而（1）如,比较与；,故从（2）如,比较与；（3）如,比较与；（4）如,且,比较 a 与 b；（5）如,且,比较 a 与 b解：（ 1）由,故,此时函数为减函数由,故（2）由,故又,故从而（3）由,因,故又,故从而（ 4）应有因如,就又,故,这样又因,这与已知冲突又因,且,故（5）应有因如,就又,故

7、,这样有从而,这与已知冲突小结：比较通常借助相应函数的单调性、奇偶性、图象来求解2 曲线分别是指数函数 ,和的图象 , 就与 1 的大小关系是 . 分析 : 第一可以依据指数函数单调性, 确定 , 在轴右侧令 , 对应的函数值由小到大依次为 , 故应选 . , 第 2题就是由图到小结 : 这种类型题目是比较典型的数形结合的题目, 第 1 题是由数到形的转化数的翻译 , 它的主要目的是提高同学识图, 用图的意识 . 求最值3 求以下函数的定义域与值域. 第 3 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆11y

8、 2x3; 2y 4 x+2 x+1+1. x13 0, 213 1,1解： 1 x-3 0, y 2x3的定义域为 x xR且 x 3 . 又x1y 2 x 3 的值域为 yy0 且 y 1. 2y 4 x+2 x+1+1 的定义域为 R. 2 x0, y4 x+2 x+1+12 x 2+22 x+12 x+1 21. y 4 x+2 x+1+1 的值域为 yy1. 4 已知 -1x 2, 求函数 fx=3+2 3 x+1-9 x 的最大值和最小值解：设 t=3 x , 由于 -1 x 2,所以 1t 9,且 fx=gt=-t-3 2+12, 故当 t=3 即 x=1 时, fx 取最大值

9、12,当 t=9 即 x=2 时 fx 取3最小值 -24 ；5、设,求函数 的最大值和最小值分析：留意到,设,就原先的函数成为,利用闭区间上二次函数的值域的求法,可求得函数的最值解：设,由知,对称轴,故函数最小值为,函数成为,因端点较距对称轴远,故函数的最大值为t1. 6（9 分）已知函数ya2x2ax1 a1在区间 1,1上的最大值是14,求 a 的值 . 解：yaa2x,2axa1 a1,换元为yt22t1 1ta,对称轴为a1t当,即 x=1 时取最大值,略解得a=3 a= 5舍去 7已知函数（且）（ 1）求的最小值；（ 2）如,求的|3 k无取值范畴解：（1）,当即时,有最小值为（2

10、）,解得当时,；当时,8（10分）（ 1）已知fx 321m是奇函数,求常数m的值；x（2）画出函数y|3x1|的图象,并利用图象回答：k为何值时,方程解？有一解？有两解？解： （1）常数 m=1 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆（2）当 k0 时,直线 y=k与函数y|3x1|的图象无交点 ,即方程无解 ; ; 当k=0或k1时, 直线 y=k与函数y|3x1|的图象有唯独的交点,所以方程有一解当 0k0 且 a 1. xa 11 求 fx 的定义域和值域；2 争论 fx 的奇偶性； 3

11、 争论 fx 的单调性 . 解： 1 易得 fx 的定义域为 x xR. 设 yax1, 解得 a x-y1 a x0 当且仅当 -y10 时,方程有解 . 解-y10 得 -1y1 时, a x+1 为增函数,且ax+10. a21为减函数,从而fx 1-ax21ax1为增函数 .2 当 0a1 时,类似地可得xxxa1a115、已知函数f（ x）=a221（a R）,x（ 1）求证：对任何aR, f（x）为增函数（ 2）如 f（ x）为奇函数时,求a 的值；（1）证明：设x1x2f（x2） f（x1） = 122x 22x 120 2x 1 12x故对任何 a R,f（ x）为增函数（2）

12、xR ,又 f（x）为奇函数fx 1fx22x 12x 22x x2x 22x 22x 1f00得到a10；即a116、定义在 R 上的奇函数f x 有最小正周期为2,且x1,0 时,fx42x1x（1）求f x 在 1,1 上的解析式；（2）判定f x 在（ 0,1）上的单调性；（3）当为何值时,方程fx=在x1,1上有实数解 . 解（ 1） xR 上的奇函数f00又 2 为最小正周期f 1 f21f1f 10设 x（ 1,0）,就 x（ 0,1）,fx 42x142x1fx xxfx 42x1x（242x1 x）-1,0 设0x1x21 的图像是 分析此题主要考查指数函数的图像和性质、函数奇偶性的函数图像,以及数形结合思想和分类争论思想. 解法 1： 分类争论 ：axx0 ,去肯定值,可得y1xx0 .a又 a1,由指数函数图像易知,应选 解法 2：由于 ya x 是偶函数,又B. a1,所以当 x0 时, y a x 是增函数； x0 时, y a-x 是减函数 . 应选 B. 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页