2022年重庆市中考数学试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年重庆市中考数学试卷一挑选题（本大题10 个小题,每道题4 分,共 40 分）在每个小题的下面,都给出了代号为ABCD的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代 号填人答题卷中对应的表格内）.1（ 2022 重庆）在3,1,0,2 这四个数中,最小的数是（）A 3 B 1 C0 D 2 考点 ：有理数大小比较；解答： 解：这四个数 在数轴上的位置如下列图：由数轴的特点可知,这四个数中最小的数是3应选 A2（ 2022 重庆）以下图形中,是轴对称图形的是（C）DA B考点 ：轴对称图

2、形；解答： 解： A 、不是轴对称图形,故本选项错误；B、是轴对称图形,故本选项正确；C、不是轴对称图形,故本选项错误；D、 不是轴对称图形,故本选项错误应选 B3（ 2022 重庆）运算ab2的结果是（）A2abBa2bCDab2a2b2考点 ：幂的乘方与积的乘方；解答： 解：原式 =a2b 2应选 C4（ 2022 重庆）已知：如图,OA ,OB 是 O 的两条半径,且 OA OB ,点 C 在 O 上,就 ACB 的度数为（）A 45B 35C25D20考点 ：圆周角定理；解答： 解： OA OB, AOB=90 , ACB=45 应选 A名师归纳总结 5（ 2022 重庆）以下调查中,

3、相宜采纳全面调查（普查）方式的是（）第 1 页,共 15 页1 / 15 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 调查市场上老酸奶的质量情形B调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 D调查我市市民对伦敦奥运会吉利物的知晓率考点 ：全面调查与抽样调查；解答： 解： A 、数量较大,普查的意义或价值不大时,应挑选抽样调查；B、数量较大,具有破坏性的调查,应挑选抽样调查；C、事关重大的调查往往选用普查；D、数量较大,普查的意义或价值不大时,应挑选抽样调查应选 C6（ 2022 重庆）已知：如图,BD 平分 ABC ,点 E 在 BC

4、 上, EF AB 如 CEF=100,就 ABD 的度数为（）A 60B50C40D30考点 ：平行线的性质；角平分线的定义；解答： 解： EF AB , CEF=100, ABC= CEF=100 ,BD 平分 ABC , ABD=ABC=100=50应选 B7（ 2022 重庆）已知关于x 的方程2xa90的解是x2,就 a 的值为（）A 2B3C4D5 考点 ：一元一次方程的解；解答： 解；方程 2xa90的解是 x=2 ,22+a 9=0,解得 a=5应选 D8（ 2022 重庆） 2022 年“ 国际攀岩竞赛 ”在重庆举办小丽从家动身开车前去观看,途中发觉忘了带门票,于是打电话让妈

5、妈立刻从家里送来,同时小丽也往回开,遇到妈妈后聊了一会儿,接着连续开车前往竞赛现场设小丽从家动身后所用时间为t,小丽与竞赛现场的距离为S下面能反映S 与 t 的函数关系的大致图象是（）A BCD考点 ：函数的图象；名师归纳总结 2 / 15 第 2 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解答： 解：依据题意可得,S 与 t 的函数关系的大致图象分为四段,第一段,小丽从动身到往回开,与竞赛现场的距离在减小,其次段,往回开到遇到妈妈,与竞赛现场的距离在增大,第三段与妈妈聊了一会,与竞赛现场的距离不变,第四段,接着开往竞赛现场,与竞赛现场的距离逐

6、步变小,直至为 0,纵观各选项,只有 B 选项的图象符合应选 B9（ 2022 重庆）以下图形都是由同样大小的五角星按肯定的规律组成,其中第 个图形一共有 2 个五角星,第 个图形一共有 8 个五角星,第 个图形一共有 18 个五角星, ,就第 个图形中五角星的个数为（）A 50 B64 C68 D72 考点 ：规律型：图形的变化类；解答： 解：第 个图形一共有 2 个五角星,第 个图形一共有 8 个五角星,第 个图形一共有 18 个五角星,就所以第 个图形中五角星的个数为 262=72；应选 D10（ 2022 重庆 ）已知二次函数yax20bxc ac0的图象如下列图对称轴为x1以下结论2

7、中,正确选项（）cD 4 a2bAabc0Bab0C 2b考点 ：二次函数图象与系数的关系；解答： 解： A 、开口向上,a0,与 y 轴交与负半轴,c0,对称轴在 y 轴左侧, 0,b 0,abc 0,故本选项错误；名师归纳总结 3 / 15 第 3 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - B、对称轴： x=,a=b,故本选项错误；C、当 x=1 时, a+b+c=2b+c 0,故本选项错误；D、对称轴为 x=,与 x 轴的一个交点的取值范畴为 x11,与 x 轴的另一个交点的取值范畴为 x2 2,当 x= 2 时, 4a 2b+c0,即

8、4a+c2b,故本选项正确应选 D二 填空题（本大题6 个小题,每道题4 分,共 24 分）请将每道题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上,11（ 2022 重庆）据报道,2022 年重庆主城区私家车拥有量近38000 辆将数 380000 用科学记数法表示为考点 ：科学记数法 表示较大的数；解答： 解： 380 000=3.810 5故答案为： 3.810512（ 2022 重 庆）已知 ABC DEF, ABC 的周长为 3, DEF 的周长为 1,就 ABC 与 DEF 的面 积 之比为考点 ：相像三角形的性质；解答： 解：ABC DEF, ABC 的周长为 3, DEF 的周长为

9、1,三角形的相像比是 3：1, ABC 与 DEF 的面 积之比为 9：1故答案为： 9：113（ 2022 重庆）重庆农村医疗保险已经全面实施某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别 为： 20,24, 27,28,31,34,38,就这组数据的中位数是考点 ：中位数；解答： 解：把这一组数据从小到大依次排列为最中间的数字是 28,所以这组数据的中位数是 28；故答案为： 2820,24,27,28,31,34,38,14（ 2022 重庆）一个扇形的圆心角为120,半径为 3,就这个扇形的面积为（结果保留）考点 ：扇形面积的运算；解答： 解：由题意得,n=120, R=3,故 S 扇形

10、= = =3故答案为： 315（ 2022 重庆）将长度为 8 厘 M 的木棍截成三段,每段长度均为整数厘 M 假如截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5,2,1 和 1,5,2）,那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是考点 ：概率公式；三角形三边关系；名师归纳总结 解答： 解：由于将长度为8 厘 M 的木棍截成三段,每段长度均为整数厘M ,第 4 页,共 15 页共有 4 种情形,分别是1,2,5； 1,3,4；2,3,3；4,2,2；其中能构成三角形的是：2,3,3 一种情形,4 / 15 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以截成的三段

11、木棍能构成三角形的概率是；故答案为：16（ 2022 重庆）甲、乙两人玩纸牌嬉戏,从足够数量的纸牌中取牌规定每人最多两种取法,甲每次取 4 张或（ 4 k）张,乙每次取6 张或（ 6 k）张（ k 是常数, 0k4）经统计,甲共取了15 次,乙共取了 17 次,并且乙至少取了一次 考点 ：应用类问题；6 张牌,最终两人所取牌的总张数恰好相等,那么纸牌最少有张解答： 解：设甲 a 次取（ 4 k）张,乙 b 次取（ 6 k）张,就甲（ 15 a）次取 4 张,乙（ 17 b）次取 6 张,就甲取牌（ 60 ka）张,乙取牌（102 kb）张 就总共取牌： N=a（ 4 k）+4（15 a）+b（

12、6 k）+6（17 b） = k（a+b）+162,从而要使牌最少,就可使N 最小,由于k 为正数,函数为减函数,就可使（a+b）尽可能的大,由题意得, a15,b16,又最终两人所取牌的总张数恰好相等,故 k（b a）=42,而 0k4,b a 为整数,就由整除的学问,可得 k 可为 1, 2,3, 当 k=1 时, b a=42,由于 a15,b16,所以这种情形舍去； 当 k=2 时, b a=21,由于 a15,b16,所以这种情形舍去； 当 k=3 时, b a=14,此时可以符合题意,综上可得：要保证 a15, b16,b a=14,（ a+b）值最大,就可使 b=16,a=2；b

13、=15,a=1；b=14,a=0；当 b=16, a=2 时, a+b 最大, a+b=18,继而可确定 k=3,（ a+b） =18,所以 N= 318+162=108 张故答案为： 108三解答题（共10 小题）4-20|5|-120221217（ 2022 重庆）运算：3考点 ：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解答： 解：原式 =2+1 5+1+9=8 18（ 2022 重庆）已知：如图,AB=AE , 1=2, B= E求证： BC=ED 考点 ：全等三角形的判定与性质；解答： 证明： 1=2, 1+BAD= 2+BAD ,即： EAD= BAC ,在 EAD 和 BAC 中, A

14、BC AED （ASA ）,名师归纳总结 5 / 15 第 5 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - BC=ED 19（ 2022 重庆）解方程：x21x12考点 ：解分式方程；解答： 解：方程两边都乘以（x 1）（ x 2）得,2（x 2）=x 1,2x 4=x 1,x=3,经检验, x=3 是原方程的解,x=3所以,原分式方程的解是 20（ 2022 重庆）如图,在 Rt ABC 中, BAC=90 ,点 D 在 BC 边上,且 ABD 是等边三角形如 AB=2 ,求 ABC 的周长 （结果保留根号）考点 ：解直角三角形；三角形内角和定

15、理；等边三角形的性质；勾股定理；解答： 解： ABD 是等边三角形, B=60, BAC=90 , C=180 90 60=30,BC=2AB=4 ,在 Rt ABC 中,由勾股定理得：AC=2,的位置上 ABC 的周长是 AC+BC+AB=2+4+2=6+2答： ABC 的周长是 6+2四、解答题：（本大题4 个小题,每道题10 分,共 40 分）解答时每道题必需给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡（卷）中对应21（ 2022 重庆）先化简,再求值：3 x4x21x2x21,其中 x 是不等式组xx40 的1x22512 x整数解考点 ：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解

16、；解答： 解：原式 =.= .名师归纳总结 6 / 15 第 6 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - =,又,yaxb a0的图象与反比例函数由 解得： x4,由 解得： x2,不等式组的解集为4x2,其整数解为3,当 x= 3 时,原式 =222（ 2022 重庆）已知：如图,在平面直角坐标系中,一次函数ky k 0 的图象交于一、三象限内的x标为（ n, 2）, tan BOC2 ；5AB 两点,与 x 轴交于 C点,点 A的坐标为（ 2,m ,点 B 的坐（l）求该反比例函数和一次函数的解读式；（2）在 x 轴上有一点E（ O 点除

17、外）,使得 BCE 与 BCO 的面积相等,求出点E 的坐标考点 ：反比例函数综合题；解答： 解：（ 1）过 B 点作 BDx 轴,垂足为 D,B（n, 2）, BD=2 ,名师归纳总结 在 Rt OBD 在, tanBOC=,即=,解得 OD=5 ,第 7 页,共 15 页又 B 点在第三象限,B（ 5, 2）,将 B（ 5, 2）代入 y=中,得 k=xy=10 ,反比例函数解读式为y=,将 A （2,m）代入 y=中,得 m=5, A （2,5）,将 A （2,5）, B（ 5,2）代入 y=ax+b 中,得,解得,就一次函数解读式为y=x+3 ；（2）由 y=x+3 得 C（3,0）,

18、即 OC=3,7 / 15 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - S BCE=S BCO, CE=OC=3 ,OE=6,即 E（ 6,0）23（ 2022 重庆）高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计,制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该校近四年保送生人数的极差是请将折线统计图补充完整；（2）该校 2022 年指标到校保送生中只有 1 位女同学,学校准备从中随机选出 2 位同学明白他们进人高中阶段的学习情形请用列表法或画树状图的方法,求出所选两位同学恰好是 1 位男同学和 1 位女同学的概率

19、考点 ：折线统计图；扇形统计图；极差；列表法与树状图法；解答： 解：（ 1）由于该校近四年保送生人数的最大值是8,最小值是3,所以该校近四年保送生人数的极差是：8 3=5,折线统计图如下：（2）列表如下：名师归纳总结 8 / 15 第 8 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由图表可知,共有12 种情形,选两位同学恰好是1 位男同学和1 位女同学的有6 种情形,所以选两位同学恰好是1 位男同学和1 位女同学的概率是=24（ 2022 重庆）已知：如图,在菱形 作 ME CD 于点 E, 1=2（1）如 CE=1,求 BC 的长；（2）求证

20、： AM=DF+ME ABCD 中, F 为边 BC 的中点, DF 与对角线 AC 交于点 M ,过 M考点 ：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；解答： （1）解：四边形 ABCD 是菱形,AB CD, 1=ACD , 1=2, ACD= 2,MC=MD ,ME CD,CD=2CE ,CE=1,CD=2 ,BC=CD =2；（2）证明：如图,F 为边 BC 的中点,BF=CF= BC,CF=CE ,在菱形 ABCD 中, AC 平分 BCD , ACB= ACD ,在 CEM 和 CFM 中, CEM CFM （SAS）,ME=MF ,延长 AB 交 DF 于点 G,AB CD, G= 2

21、,名师归纳总结 9 / 15 第 9 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1=2, 1=G,AM=MG ,在 CDF 和 BGF 中, CDF BGF （AAS ）,GF=DF ,由图形可知, GM=GF+MF ,AM=DF+ME 25（ 2022 重庆）企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理某企业去年每月的污水量均为12000 吨,由于污水厂处于调试阶段,污水处理能力有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行1 至 6 月,该企业向污水厂输送的污水量 y1（吨）与月份 x

22、（1x6,且 x 取整数）之间满意的函数关系如下表：7 至 12 月,该企业自身处理的污水量 y2（吨）与月份 x（7x12,且 x 取整数）之间满意二次函数关系式为y22 axc ax0 其图象如下列图1 至 6 月,污水厂处理每吨污水的费用：1z （元）与月份x之间满意函数关系式：z 11x,该企业自身处理每吨污水的费用：z （元）与月份x 之间满意函数关2系式：z23x12；7 至 12 月,污水厂处理每吨污水的费用均为2 元,该企业自身处理每吨污水的412费用均为1.5 元（1）请观看题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关学问,分别直接写出 y 1,y 2 与

23、 x 之间的函数关系式；（2）请你求出该企业 去年哪个月用于污水处理的费用 W（元）最多,并求出这个最多费用；（3）今年以来,由于自建污水处理设备的全面运行,该企业打算扩大产能并将全部污水全部自身处理,估量扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%,同时每吨污水处理的费用将在去年名师归纳总结 12 月份的基础上增加（a 30）%,为勉励节能降耗,减轻企业负担,财政对企业处理污水的费用进行第 10 页,共 15 页50%的补助如该企业每月的污水处理费用为18000 元,请运算出a 的整数值（参考数据：15.2,20.5,28.4）10 / 15 - - - - - - -精选学习资

24、料 - - - - - - - - - 考点 ：二次函数的应用；解答： 解：（ 1）依据表格中数据可以得出xy=定值,就y1 与 x 之间的函数关系为反比例函数关系：y1=,将（ 1,12000）代入得：k=112000=12000,故 y1=（1x6,且 x 取整数）；依据图象可以得出：图象过（7, 10049）,（ 12,10144）点,代入 得：,解得：,故 y2=x 2+10000（7x12,且 x 取整数）；（2）当 1x6,且 x 取整数时：W=y 1x1+（12000 y1）.x2=.x+ （12000）.（xx2）,= 1000x2+10000x 3000,a= 10000,x

25、= =5,1x6,当 x=5 时, W 最大=22000 （元）,当 7x12 时,且 x 取整数时,2 10000）+1.5（x2 +10000 ）,W=2 （12000 y1）+1.5y2=2（12000 x=x2 +1900,a=0,x=0,当 7x12 时, W 随 x 的增大而减小,当 x=7 时, W 最大=18975.5（元）,2200018975.5,名师归纳总结 去年 5 月用于污水处理的费用最多,最多费用是22000 元；第 11 页,共 15 页（3）由题意得： 12000（1+a%）1.51+（a 30）% （1 50%）=18000,设 t=a% ,整理得： 10t2

26、+17t 13=0,解得： t=,28.4,11 / 15 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - t10.57,t2 2.27（舍去）,a57,答： a 的值是 5726（ 2022 重庆）已知：如图,在直角梯形ABCD 中, AD BC, B=90 ,AD=2 ,BC=6 ,AB=3 E为 BC 边上一点,以 BE 为边作正方形 BEFG,使正方形 BEFG 和梯形 ABCD 在 BC 的同侧（1）当正方形的顶点 F 恰好落在对角线 AC 上时,求 BE 的长；（2）将（ 1）问中的正方形 BEFG 沿 BC 向右平移,记平移中的正方形 BEFC 为正方

27、形 BEFG,当点 E 与点 C 重合时停止平移设平移的距离为t,正方形 BEFG 的边 EF 与 AC 交于点 M ,连接 BD,BM ,DM ,是否存在这样的 t,使 BDM 是直角三角形？如存在,求出 t 的值；如不存在,请说明理由；（3）在（ 2）问的平移过程中,设正方形 BEFG 与 ADC 重叠部分的面积为 S,请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式以及自变量 t 的取值范畴考点 ：相像三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；直角梯形；解答： 解：（ 1）如图 ,设正方形 BEFG 的边长为 x,就 BE=FG=BG=x ,AB=3 ,BC=6,AG=AB BG=3 x,GF

28、 BE, AGF ABC ,即,解得： x=2,即 BE=2 ；（2）存在满意条件的 t,理由：如图 ,过点 D 作 DH BC 于 H,就 BH=AD=2 ,DH=AB=3 ,由题意得： BB =HE=t ,HB=|t 2|, EC=4 t,在 Rt BME 中, BM2 =ME22 +BE=22 +（2t）2=t 2 2t+8,EF AB , MEC ABC ,名师归纳总结 ,即2,2 =32+（t 2）2 =t2 4t+13,第 12 页,共 15 页ME=2 t,=DH2 +B H在 Rt DHB 中, BD12 / 15 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

29、 - - - 过点 M 作 MN DH 于 N,就 MN=HE=t ,NH=ME=2 t,DN=DH NH=3 （ 2t）= t+1,在 Rt DMN 中, DM2=DN 2+MN 2= t 2+t+1,（）如 DB M=90 ,就 DM 2=BM 2+B D 2,即 t2+t+1= （t 2 2t+8）+（t2 4t+13）,解得： t=,（）如 BMD=90 ,就 BD 2=BM 2+DM 2,即 t 2 4t+13= （t 2 2t+8）+（t 2+t+1）,解得： t1= 3+,t 2= 3（舍去）,t= 3+；（）如 BDM=90 ,就 BM2=B D 2+DM 2,即：t2 2t+

30、8=（ t2 4t+13）+（t2+t+1）,此方程无解,综上所述,当t=或 3+时, BDM 是直角三角形；（3） 如图 ,当 F 在 CD 上时, EF： DH=CE ：CH,即 2：3=CE：4,CE=,t=,t=BB =BC BE EC=6 2ME=2 t,t 2,FM=t,当 0t 时, S=S FMN=t 当 G 在 AC 上时, t=2,名师归纳总结 EK=EC .tan DCB=EC .=（4 t）=3t,t2 +t；第 13 页,共 15 页FK=2 EK=t 1,NL=AD=,FL=t ,当t2 时, S=S FMN S FKL=t2（t）（t 1）=13 / 15 - -

31、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如图 ,当 G 在 CD 上时, BC：CH=B G：DH ,即 BC：4=2：3,解得： BC=,EC=4 t=BC 2= ,t=,t）（t）（t 1）=t2+2t,BN=BC=（6 t）=3t,GN=GB BN=t 1,当 2t时, S=S 梯形 GNMF S FKL=2（t 1+ 如图 ,当t4 时,BC=（6 t）EM=EC=（4 t）,BL=BC=（6 t）, EK=EC=（4 t）, BN=S=S梯形 MN LK=S梯形 BEKL S 梯形 BEMN=t+综上所述：名师归纳总结 当 0t 时, S=t2,；,14 / 15 第 14 页,共 15 页当t2 时, S=2 t+t当 2t时, S=t2+2t当t4 时, S=t+- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 15 / 15 第 15 页,共 15 页- - - - - - -