2022年重庆市中考数学试题B卷 .pdf

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1、 - 1 -2014 年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共12 小题，每小题4 分，共 48 分）1 （ 4 分） （2014?重庆）某地连续四天每天的平均气温分别是：1、 1、 0、 2，则平均气温中最低的是（）A1B0C1D2考点 ： 有理数大小比较专题 ： 应用题分析：根据正数大于一切负数解答解答：解： 1、 1、 0、 2中气温最低的是1，平均气温中最低的是1故选 A点评：本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记正数大于一切负数是解题的关键2 （ 4 分） （2014?重庆）计算5x22x2的结果是（）A3B3xC3x2D3x4考点 ： 合并同类项分析：根据合并同类项的法

2、则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可解答：解：原式 =5x22x2=3x2故选： C点评：此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则3（4 分） （2014?重庆）如图，ABCDEF，相似比为 1：2 若 BC=1， 则 EF 的长是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 2 -A1B2C3D4考点 ： 相似三角形的性质分析：根据相似三角

3、形对应边的比等于相似比即可求解解答：解： ABCDEF ，相似比为1：2，=，EF=2BC=2故选 B点评：本题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应边的比等于相似比4（4 分）（2014?重庆）如图，直线 ABCD， 直线 EF 分别交 AB， CD 于点 E， F 若 AEF=50 ，则 EFC 的大小是（）A40B50C120D130考点 ： 平行线的性质分析：根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解解答：解： ABCD， EFC=180 AEF=180 50 =130 故选 D点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

4、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 3 -5 （ 4 分） （2014?重庆）某校将举办一场“ 中国汉字听写大赛” ，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96 分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8根据以上数据，下列说法正确的是（）A甲的成绩比乙的成绩稳定B乙的成绩比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定甲、乙的成绩谁更稳定考点 ： 方差分析：根据方差的意义可作出判断

5、，比较出甲乙的方差大小即可解答：解：甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，0.20.8，甲的成绩比乙的成绩稳定，故选： A点评：本题考查方差了的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6 （4 分） （2014?重庆）若点（3，1）在一次函数y=kx2 （k0 ）的图象上， 则 k的值是（）A5B4C3D1考点 ： 一次函数图象上点的坐标特征分析：把点的坐标代入函数解析式计算即可得解解答：解：点（ 3，1）在一次函数y=kx2（k0 ）

6、的图象上，3k2=1，解得 k=1故选 D点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确计算是解题的关键7 （ 4 分） （2014?重庆）分式方程=的解是（）Ax=1 Bx=1 Cx=3 Dx=3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 4 -考点 ： 解分式方程专题 ： 计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：4x=3x+3，解得：

7、 x=3，经检验 x=3 是分式方程的解故选 C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根8 （4 分） （2014?重庆）如图，在矩形ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O， ACB=30 ，则 AOB 的大小为（）A30B60C90D120考点 ： 矩形的性质分析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得OBC=ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：矩形ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OB=OC， OBC=ACB=3

8、0 ， AOB=OBC+ACB=30 +30 =60 故选 B点评：本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 5 -两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键9 （ 4 分） （2014?重庆）夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗，该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段

9、时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同，从工人最先打开一个进水管开始，所用时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y 与 x 的函数关系的大致图象是（）ABCD考点 ：函数的图象分析：根据题目中叙述的过程，开始打开一个进水管，游泳池内的蓄水量逐渐增多；一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，游泳池内的蓄水量逐渐减少直到水量为 0，并且时间比开始用的少；随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满，游泳池内的蓄水量增多解答：解：开始打开一个进水管，游泳池内的蓄水量逐

10、渐增多；一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，游泳池内的蓄水量逐渐减少直到水量为 0，并且时间比开始用的少；随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满，游泳池内的蓄水量增多，故选： C点评：此题考查了函数图象关键是能够根据叙述来分析变化过程10 （4 分） （2014?重庆）下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2 个三角形，第二个图形中共有8 个三角形，第三个图形中共有14 个三角形， ，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

11、- - - - 第 5 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 6 -A22 B24 C26 D28 考点 ： 规律型：图形的变化类分析：仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用发现的规律解题即可解答：解：第一个图形有2+6 0=2 个三角形；第二个图形有2+61=8 个三角形；第三个图形有2+62=14 个三角形；第五个图形有2+64=26 个三角形；故选 C点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，发现图形变化的规律11 （4 分） （2014?重庆）如图，菱形ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC=8，BD=6，以 AB 为直径作一个半圆，则

12、图中阴影部分的面积为（）A25 6 B 6 C 6 D 6 考点 ：菱形的性质；勾股定理分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据阴影部分的面积等于半圆的面积减去AOB 的面积，列式计算即可得解，解答：解：菱形ABCD 中， AC=8，BD=6，ACBD 且 OA=AC= 8=4，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 7 -OB=BD= 6=3，由勾股定理得，AB=5，

13、阴影部分的面积=? （）2 4 3= 6故选 D点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，熟记性质并观察出阴影部分的面积的表示是解题的关键12 （4 分） （2014?重庆）如图，正方形ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数y= （k0 ）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和 CD 边上的点E（n，） ，过点 E 的直线 l 交 x 轴于点 F，交 y 轴于点 G（0，2） ，则点 F 的坐标是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题专题 ：计算题分析：由 A（m，2）得到正方形的边长为2，则

14、 BC=2，所以 n=2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2?m=（2+m） ，解得 m=1，则 E 点坐标为（ 3，） ，然后利用待定系数法确定直线GF 的解析式为y=x2，再求 y=0 时对应自变量的值，从而得到点 F 的坐标解答：解：正方形的顶点A（m，2） ，正方形的边长为2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 8 -BC=2，而点 E（n，） ，n=2+m，即 E 点坐标为（ 2+m，）

15、，k=2?m=（2+m） ，解得 m=1，E 点坐标为（ 3，） ，设直线 GF 的解析式为y=ax+b，把 E（3，） ，G（0， 2）代入得，解得，直线 GF 的解析式为y=x2，当 y=0 时，x2=0，解得 x=，点 F 的坐标为（，0） 故选： C点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分）13 （4 分） （2014?重庆）实数 12 的相反数是12考点 ： 实数的性质分析：根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答解答：解：实数 12 的相反

16、数是12故答案为： 12点评：本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键14 （4 分） （2014?抚顺）函数y=中，自变量x 的取值范围是x2 考点 ： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件专题 ： 计算题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 9 -分母不为 0解答：解：要使分式有意义，即：x20 ，解得： x2 故答案

17、为： x2 点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为015 （4 分） （2014?重庆）在 2014 年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7 名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48这组数据的众数是48考点 ： 众数分析：利用众数的定义求解找出数据中出现次数最多的数即可解答：解：数据48 出现了三次最多为众数故答案为 48点评：考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的16 （4 分） （2014?重庆）如图， C 为 O 外一点， CA 与 O

18、相切，切点为A，AB 为 O 的直径，连接CB若 O 的半径为 2，ABC=60 ，则 BC=8考点 ： 切线的性质；含30 度角的直角三角形分析：由 CA 与O 相切知 BAC=90 ，运用在 RTBAC 中， 30 的角对的直角过是斜边的一半求解解答：解： CA 与O 相切，切点为A，AB 为 O 的直径， BAC=90 ， ABC=60 ，O 的半径为 2，在 RTBAC 中， C=30 ，AB=4，BC=2AB=2 4=8名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页

19、，共 27 页 - - - - - - - - - - 10 -故答案为： 8点评：本题考查了切线的性质及含30 角的直角三角形的知识，解题的关键是利用切线的性质得出 BAC 是直角三角形17 （4 分） （2014?重庆）在一个不透明的盒子里装着4 个分别标有数字1，2，3，4 的小球，它们除数字不同外其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1 个小球，将小球上的数字作为a 的值，则使关于x 的不等式组只有一个整数解的概率为考点 ： 概率公式；一元一次不等式组的整数解分析：根据不等式组只有一个整数解可知较大的数比较小的数大1，列出方程求出a 的值，再根据概率公式列式计算即可得解解答：解：不等式组

20、只有一个整数解，（ a+2）（ 2a1）=1，解得 a=2，P=故答案为：点评：本题阿空出来概率公式，一元一次不等式组的正整数解，理解整数 （a+2）比（2a1）大 1 列出方程是解题的关键18 （4 分） （2014?重庆）如图，在边长为6的正方形 ABCD 中， E 是 AB 边上一点， G 是AD 延长线上一点，BE=DG，连接 EG，CFEG 交 EG 于点 H，交 AD 于点 F，连接 CE，BH若 BH=8，则 FG=5考点 ： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质；相似三角形的判定与性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

21、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 11 -分析：如解答图，连接CG，首先证明 CGD CEB，得到 GCE 是等腰直角三角形；过点 H 作 AB、BC 的垂线，垂足分别为点M、N，进而证明 HEM HCN ，得到四边形 MBNH 为正方形，由此求出CH、HN、CN 的长度；最后利用相似三角形RtHCN RtGFH ，求出 FG 的长度解答：解：如右图所示，连接CG在 CGD 与 CEB 中 CGD CEB（SAS ） ，CG=CE， GCD=ECB， GCE=90 ，即 GCE 是等

22、腰直角三角形又 CHGE，CH=EH=GH过点 H 作 AB、BC 的垂线，垂足分别为点M、N，则 MHN=90 ，又 EHC=90 ， 1=2， HEM=HCN在 HEM 与 HCN 中， HEM HCN（ASA） HM =HN，四边形 MBNH 为正方形AH =8， BN=HN=4，CN=BCBN=64=2在 RtHCN 中，由勾股定理得：CH=2GH=CH=2HM AG， 1=3， 2=3又 HNC=GHF =90 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共

23、 27 页 - - - - - - - - - - 12 -RtHCNRtGFH ，即，FG =5故答案为： 5点评：本题是几何综合题，考查了全等三角形、相似三角形、正方形、等腰直角三角形、勾股定理等重要知识点，难度较大作出辅助线构造全等三角形与相似三角形，是解决本题的关键三、解答题（本大题共2 小题，每小题7 分，共 14 分）19 （7 分） （2014?重庆）计算：（3）2+|2|20140+（）1考点 ： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析：分别根据0 指数幂及负整数指数幂的运算法则、数的乘方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式 =9+2

24、13+2 =9点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的运算法则、数的乘方法则及绝对值的性质是解答此题的关键20 （7 分） （2014?重庆）如图，在 ABC 中，CDAB，垂足为 D若 AB=12，CD=6， tanA=，求 sinB+cosB 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 13 -考点 ： 解直角三角形；勾股定理分析：先在 RtACD 中，由正切函数的定义得tanA=，求出 A

25、D=4，则 BD=ABAD=8，再解 RtBCD，由勾股定理得BC=10，sinB=，cosB=，由此求出 sinB+cosB=解答：解：在 RtACD 中， ADC =90 ，tanA=，AD =4，BD =ABAD=124=8在 RtBCD 中， BDC=90 ，BD=8，CD=6，BC=10，sinB=，cosB=，sinB+cosB=+=点评：本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，勾股定理，难度适中四、解答题（本大题共4 小题，每小题10，共 40 分）21 （10 分） （2014?重庆）先化简，再求值： （x1），其中 x是方程=0 的解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下

26、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 14 -考点 ：分式的化简求值；解一元一次方程专题 ：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x 的值，代入计算即可求出值解答：解：原式=?=，方程去分母得：5x52x+4=0，解得： x=，当 x=时，原式 =点评：此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键22 （10 分） （2014? 重庆

27、）重庆市某餐饮文化公司准备承办“ 重庆火锅美食文化节” ，为了解市民对火锅的喜爱程度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢） 、D（很不喜欢）四种类型，并派业务员进行市场调查，其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图所给信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中C 所占的百分比是22%；小丽本次抽样调查的人数共有50人；请将折线统计图补充完整；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

28、- - - 第 14 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 15 -（2）为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因，小丽决定在上述调查结果中从“ 很不喜欢 ” 吃火锅的市民里随机选出两位进行电话回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位市民恰好都是男性的概率考点 ： 折线统计图；扇形统计图；列表法与树状图法分析：（1）用整体 1 减去 A、B、D 所占的百分比，剩下的就是图中C 所占的百分比；用非常喜欢吃火锅的人数除以所占的百分比，求出本次抽样调查的总人数，再分别求出不喜欢吃火锅的男生和很不喜欢吃火锅的男生，从而补全统计图；（2）先根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求

29、出答案解答：解： （1）在扇形统计图中C 所占的百分比是：120%52%6%=22%；小丽本次抽样调查的共有人数是：=50（人）；不喜欢吃火锅的男生有：50 22%5=6（人） ，很不喜欢吃火锅的男生有：50 6%1=2（人），补图如下：故答案为： 22%，50；（2）根据题意画图如下：共有 6 中情况，选出的两位市民恰好都是男性的概率是=点评：此题考查了折线统计图和扇形统计图以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 27

30、 页 - - - - - - - - - - 16 -中得到必要的信息是解决问题的关键用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23 （10 分） （2014?重庆）某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买已知今年5 月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6 元/千克、 4元/千克，今年5 月份一共销售了3000 千克，总销售额为16000 元（1）今年 5 月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6 月份是青椒产出旺季为了促销，生态农业园决定6 月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5 月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售将在今

31、年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使 6 月份该青椒的总销售额不低于18360 元，则 a 的最大值是多少？考点 ： 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用分析：（1）设在市区销售了x 千克，则在园区销售了（3000 x）千克，根据等量关系：总销售额为 16000 元列出方程求解即可；（2）题目中的不等关系是：6 月份该青椒的总销售额不低于18360 元列出不等式求解即可解答：解： （1）设在市区销售了x 千克，则在园区销售了（3000 x）千克，则6x+4（3000 x）=16000，解得 x=2000，3000 x=1000故今年 5 月份该青椒在市区销售了2000 千克，在园区

32、销售了1000 千克（2）依题意有6（1a%） 2000（1+30%）+4（1a%） 1000（1+20%）18360 ，20400（1a%）18360 ，1a% 0.9，a10 故 a 的最大值是10点评：考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 17 -24 （10 分） （2014?重庆）如图，在AB

33、C 中， ACB=90 ，AC=BC，E 为 AC 边的中点，过点 A 作 ADAB 交 BE 的延长线于点D， CG 平分 ACB 交 BD 于点 G， F 为 AB 边上一点，连接 CF，且 ACF=CBG求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE考点 ：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题 ：证明题分析：（1）要证 AF=CG，只需证明 AFCCBG 即可（2）延长 CG 交 AB 于 H，则 CHAB，H 平分 AB，继而证得 CHAD，得出 DG=BG和 ADE 与CGE 全等，从而证得CF=2DE解答：证明：（1） ACB=90 ，CG 平分 ACB， ACG=BCG=45

34、，又 ACB=90 ，AC=BC， CAF=CBF=45 ， CAF=BCG，在 AFC 与CGB 中， AFC CBG（AAS） ，AF=CG；（2）延长 CG 交 AB 于 H，CG 平分 ACB，AC=BC，CHAB，CH 平分 AB，ADAB，ADCG，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 18 -在 ADE 与CGE 中， ADE CGE（AAS） ，DE=GE，即 DG=2DE，ADCG，AH 平分

35、 AB，DG=BG， AFC CBG，CF =BG，CF=2DE点评：本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、平行线的判定及性质，三角形全等是解本题的关键五、解答题（本大题共2 小题，每小题12 分，共 24 分）25 （12 分） （2014?重庆）如图，已知抛物线y=x2+2x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（点A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，连接 BC（1）求 A，B，C 三点的坐标；（2）若点 P 为线段 BC 上一点（不与B，C 重合），PMy 轴，且 PM 交抛物线于点M，交x 轴于点 N，当 BCM 的面积最大时，求BPN 的周长；（3）在（ 2）的条

36、件下，当BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得CNQ 为直角三角形，求点Q 的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 19 -考点 ： 二次函数综合题分析：（1）依据抛物线的解析式直接求得C 的坐标，令y=0 解方程即可求得A、B 点的坐标；（2）求出 BCM 面积的表达式，这是一个二次函数，求出其取最大值的条件；然后利用勾股定理求出BPN 的周长；（3）如解答图，CNQ 为直角三角形，分三

37、种情况：点 Q 为直角顶点，作RtCNO 的外接圆，由圆周角定理可知，其与对称轴的两个交点即为所求；点 N 为直角顶点；点 C 为直角顶点解答：解： （1）由抛物线的解析式y=x2+2x+3，C（0，3） ，令 y=0， x2+2x+3=0，解得 x=3 或 x=1；A（ 1，0） ，B（3，0） （2）设直线 BC 的解析式为： y=kx+b，则有：，解得，直线 BC 的解析式为： y=x+3设 P（x，x+3） ，则 M（x， x2+2x+3） ，PM=（ x2+2x+3）（ x+3）=x2+3xSBCM=SPMC+SPMB=PM?（xPxC）+PM? （xBxP）=PM? （xBxC）=

38、PMSBCM=（x2+3x）=（ x）2+当 x=时， BCM 的面积最大名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 20 -此时 P（，） ， PN=ON=，BN=OBON=3=在 RtBPN 中，由勾股定理得：PB=CBCN=BN+PN+PB=3+当 BCM 的面积最大时，BPN 的周长为 3+（3） y=x2+2x+3=（x1）2+4 抛物线的对称轴为直线x=1在 RtCNO 中，OC=3，ON=，由勾股定理得

39、：CN=设点 D 为 CN 中点，则 D（，） ，CD=ND=如解答图， CNQ 为直角三角形，若点 Q 为直角顶点作 RtCNO 的外接圆 D，与对称轴交于Q1、Q2两点，由圆周角定理可知，Q1、Q2两点符合题意连接 Q1D，则 Q1D=CD=ND=过点 D（，）作对称轴的垂线，垂足为E，则 E（1，） ，Q1E=Q2E，DE=1=在 RtQ1DE 中，由勾股定理得：Q1E=Q1（1，） ，Q2（1，） ；若点 N 为直角顶点过点 N 作 NFCN，交对称轴于点Q3，交 y轴于点 F易证 RtNFORtCNO，则=，即，解得 OF=F（0，） ，又 N（，0） ，名师资料总结 - - -精品

40、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 21 -可求得直线FN 的解析式为： y=x当 x=1 时， y=，Q3（1，） ；当点 C 为直角顶点时过点 C 作 Q4CCN，交对称轴于点Q4Q4CFN，可设直线Q4C 的解析式为： y=x+b，点 C（0，3）在该直线上，b=3直线 Q4C 的解析式为： y=x+3，当 x=1 时， y=，Q4（1，） 综上所述，满足条件的点Q 有 4 个，其坐标分别为：Q1（1，） ，Q2（1，） ，Q3（

41、1，） ，Q4（1，） 点评：本题是二次函数综合题，难度较大解题过程中有若干解题技巧需要认真掌握：第（ 2）问中求 BCM 面积表达式的方法；第（ 3）问中确定点Q 的方法；第（ 3）问中求点Q 坐标的方法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 22 -26 （12 分） （2014?重庆）如图1，在?ABCD 中， AHDC，垂足为H，AB=4，AD=7，AH=现有两个动点E，F 同时从点 A 出发，分别以每秒

42、1 个单位长度、每秒3 个单位长度的速度沿射线AC 方向匀速运动，在点E，F 的运动过程中，以EF 为边作等边 EFG，使 EFG 与ABC 在射线 AC 的同侧，当点E 运动到点C 时， E，F 两点同时停止运动，设运动时间为t 秒（1）求线段AC 的长；（2）在整个运动过程中，设等边EFG 与 ABC 重叠部分的面积为S，请直接写出S与 t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t 的取值范围；（3）当等边 EFG 的顶点 E 到达点 C 时，如图 2，将 EFG 绕着点 C 旋转一个角度 （0 360 ） ，在旋转过程中，点E 与点 C 重合， F 的对应点为F ，G 的对应点为G ，设直线

43、 F G与射线 DC、射线 AC 分别相交于M，N 两点 试问：是否存在点M，N，使得 CMN是以 MCN 为底角的等腰三角形？若存在，请求出CM 的长度；若不存在，请说明理由考点 ： 几何变换综合题分析：（1）利用平行四边形性质、勾股定理，求出DH、CH 的长度，可以判定ACD 为等腰三角形，则AC=AD=7；（2）首先证明点G 始终在直线AB 上，然后分析运动过程，求出不同时间段内S的表达式：当 0 t 时，如答图21 所示，等边 EFG 在内部；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

44、- - - 第 22 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 23 -当t4时，如答图22 所示，点 G 在线段 AB 上，点 F 在 AC 的延长线上；当 4t7 时，如答图23 所示，点 G、F 分别在 AB、AC 的延长线上，点E 在线段 AC 上（3）因为 MCN 为等腰三角形的底角，因此只可能有两种情形：若点 N 为等腰三角形的顶点，如答图31 所示；若点 M 为等腰三角形的顶点，如答图32 所示解答：解： （1）?ABCD， CD=AB=4在 RtADH 中，由勾股定理得：DH =2，CH=DHAC=AD=7（2）在运动过程中，AE=t，AF=3t，等边 EFG

45、的边长 EF=EG=GF=2t如答图 1，过点 G 作 GPAC 于点 P，则 EP=EG=t，GP=EG=tAP=AE+EP=2ttanGAC=tanBAC=tanACH=，tanGAC=tanBAC，点 G 始终在射线AB 上设 BAC=ACH= ，则 sin =，cos =当 0 t 时，如答图21 所示，等边 EFG 在内部S=SEFG=EF2=（2t）2=t2；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 2

46、4 -当t4时，如答图22 所示，点 G 在线段 AB 上，点 F 在 AC 的延长线上过点 B 作 BQAF 于点 Q，则 BQ=AB?sin =4=4，AQ=AB? cos =4=8CQ=AQAC=87=1设 BC 与 GF 交于点 K，过点 K 作 KPAF 于点 P，设 KP=x，则 PF=x，CP=CFPF=3t7xPKBQ，即，解得： x=（3t7） S=SEFGSCFK=t2（3t7）?（3t7）=t2+t；当 4t7 时，如答图23 所示，点 G、F 分别在 AB、AC 的延长线上，点E 在线段 AC 上名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

47、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 25 -过点 B 作 BQAF 于点 Q，则 BQ=AB?sin =4=4，AQ=AB? cos =4=8CQ=AQAC=87=1设 BC 与 GF 交于点 K，过点 K 作 KPAF 于点 P，设 KP=x，则 EP=x，CP=EPCE=x（ 7t）=x7+tPKBQ，即，解得： x=（7t） S=SCEK=（7t）?（7t）=t2t+综上所述， S与 t 之间的函数关系式为：S=（3）设 ACH= ，则 tan =，cos =当点 E 与点

48、C 重合时， t=7，等边 EFG 的边长 =2t=14假设存在点M，N，使得 CMN 是以 MCN 为底角的等腰三角形，若点 N 为等腰三角形的顶点，如答图31 所示，则 NMC=MCN= 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 26 -过点 C 作 CPFM 于点 P，则 CP=CF= 7PM=14设 CN=MN=x，则 PN=PMMN=14x在 RtCNP 中，由勾股定理得：CP2+PN2=CN2，即：（7

49、）2+（14x）2=x2，解得： x=过点 N 作 NQCM 于点 Q，CM=2CQ=2CN? cos =2=7；若点 M 为等腰三角形的顶点，如答图32 所示，则 MNC=MCN= 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 27 -过点 C 作 CPGN 于点 P，则 CP=CF=7 PN=14设 CM=MN=x，则 PM=PNMN=14x在 RtCMP 中，由勾股定理得：CP2+PM2=CM2，即：（7）2+（14x）2=x2，CM=x=综上所述，存在点M，N，使得 CMN 是以 MCN 为底角的等腰三角形，CM 的长度为 7或点评：本题是几何变换综合题，涉及平移与旋转两种几何变换第（2）问中，针对不同时间段内的几何图形，需要分类讨论；第（3）问中，根据顶点的不同，分两种情形进行分类讨论本题涉及考点众多，图形复杂，计算量偏大，难度较大；解题时需要全面分析，认真计算名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 27 页 - - - - - - - - -