2022年重庆市江津区中考数学试题 .pdf

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1、重庆市 20XX 年初中毕业学业暨高中招生考试数 学 试 题(江津卷 ) （本卷共五个大题满分： 150 分考试时间： 120）一、选择题（本大题共10 个小题，每小题4 分，共 40 分）在每个小题的下面，给出了代号为 A、B、C、D 的 4 个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填到题后的括号内. 1. -2 的相反数（）A. 2 B. 2 C.21 D. 212.20XX 年全球金融危机爆发后，世界经济一片萧条，中国中央政府为了刺激经济稳定增长，决定投入40000 亿资金来拉动内需，将40000 用科学计数法表示为（）A.31040 B.5104 .0 C.210400 D

2、.41043. 下列计算错误的是 ( ) A2m + 3n=5mn B426aaaC632)(xxD32aaa4. 不等式组15112xxx的解集在数轴上表示正确的是（）题号一二三四五总分总分人得分得分评卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页5. 已知一次函数32xy的大致图像为（）A B C D 6. 把多项式aaxax22分解因式，下列结果正确的是（）A.)1)(2(xxa B. )1)(2(xxaC.2)1(xa D. )1)(2(axax7. 20XX年 6 月 12 日某地区有五所中学参加中考的学生人数分

3、别为：320，250， 280，293，307，以上五个数据的中位数为（）A.320 B.293 C.250 D.290 8. 下列图形的主视图是（）A. B. C. D. 9. 如图：在菱形ABCD 中， AC 6, BD 8, 则菱形的边长为（）A. 5 B. 10 C. 6 D.8 10. 在 ABC 中， BC=10 ，B1 、C1分别是图中AB、AC 的中点，在图中，2121、C、C、BB分别是AB,AC的三等分点，在图中921921;C、CCB、BB分 别 是AB、 AC 的10等 分 点 ， 则992211CBCBCB的值是（）A. 30 B. 45 C.55 D.60 oyxo

4、yxyxooyx(第 9 题图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页二、填空题（本大题6 个小题，每小题4 分，共 24 分）在每个小题中，请将正确答案直接填在空格的横线上. 11. 分式方程121xx的解是 . 12. 双曲线xky的部分图像如图所示，那么 k . 13. 在重庆市某区组织的“唱红歌，诵经典，讲故事”的活动中, 有国土、税务、工商、教委等10 个单位参加演出比赛，将从中选取 3 个队到重庆演出，则教委被选中的概率是 . 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，腰长为4 cm，则其腰上

5、的高为 cm. 15. 如图，在106 的网格图中 (每个小正方形的边长均为1 个单位长 ) 。 A半径为 2， B半径为 1，需使 A与静止的 B相切，那么 A由图示的位置向左平移个单位长 . 16. 锐角 ABC中， BC 6,12ABCS两动点 M 、N分别在边 AB 、AC上滑动，且MN BC ，以MN为边向下作正方形MPQN ， 设其边长为x，正方形 MPQN 与 ABC公共部分的面积为y （y 0）, 当 x ，公共部分面积y 最大， y 最大值 , 得分评卷人第 12 题图O12xy（第 15 题图）（第 16 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

6、 - - - - - - -第 3 页，共 12 页三解答题（本大题4 小题，每小题6 分，共 24 分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 17.92)30sin2()3(10 . 18. 先化简，再求值4421642xxxx，其中x= 3 . 19.已知三条线段a、b、c，用尺规作出ABC ，使 BC = a, AC = b 、AB = c, ( 不写作法，保留作图痕迹 ). 20. 已知、 分别是 ABC的三边，其中 1， 4， 且关于 x 的方程042bxx有两个相等的实数根，试判断ABC的形状。得分评卷人cba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

7、结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页四、解答题（本小题4 个小题，每小题10 分，共 40 分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21. 如图，在 ABE中， AB AE,ADAC,BAD EAC, BC、DE交于点 O. 求证： (1) ABC AED ； (2) OBOE . 22. 20XX年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、 “晶晶”、 “欢欢”、 “迎迎”、 “妮妮”，现将 5 个写有吉祥物名称的小球（小球的形状、大小一样、质地相同）放入一个不透明的盒子内搅匀。（1）小明从盒子中任取一个球，取到“晶晶”的概率是多少？（2）小明从盒子中随机取出一个球（不再放

8、回盒子中），然后再从盒子中取出第二个球，请你用列表法或者树状图表示出小明两次取到的球所有情况，并求出两次取到的恰好是写有“欢欢”， “迎迎”（不考虑顺序）的概率. 得分评卷人OCEBDA21 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页23. 如图，在梯形ABCD 中， AD BC,ABAD DC,B60o. (1) 求证： AB AC ；(2) 若 DC 6, 求梯形 ABCD 的面积 . 24. 如图， 反比例函数xy2的图像与一次函数bkxy的图像交于点A(，2) ，点 B( 2, n )，一次函数图像与y 轴的交

9、点为C。（1）求一次函数解析式；（2）求 C点的坐标；（3）求 AOC 的面积。五、解答题（本大题2 个小题，每小题11 分，共 22 分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。25. 某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，从第 6 周开始，保持每件30 元的稳定价格销售，直到11 周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x 之间的关系为12)8(812xz， 1 x 11，且 x 为整数，那么

10、该品牌童装在第几周售出后，每得分评卷人24 题图23 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页件获得利润最大？并求最大利润为多少？26. 如图，抛物线cbxxy2与 x 轴交与 A(1,0),B(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（ 1）中的抛物线交y 轴与 C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得 QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）在（ 1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值. 若没有

11、，请说明理由.重庆市江津区20XX年初中毕业生学业暨高中招生考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题 (本大题共l0 个小题，每小题4 分，共 40 分) 在每个小题的下面，给出了代号为A、B、C、D 的 4 个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填到题后的括号内1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A C C A B B A B 二、填空题 ( 本大题共 6 个小题，每小题4 分，共 24 分)请将正确答案直接填在空格的横线上 11 1x 122k 13. 310 14 2 3 152 或 4 163 6xy三、解答题 ( 本大题共 4 小题，每小题6 分，共 24

12、 分) 解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤ABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页 17 解：原式 =111( 2)322(5分，每个知识点1 分) =11 132 =142(6分 ) 18解：原式 =44(4)(4)24xxxxx(2分) =244xxx(3分) 24xx(4分) 当3x时，原式 =57(6分) 19略20解：方程240 xxb有两个相等的实数根=2( 4)40b(3分) 4b(4分) 4c4bc(5 分) ABC为等腰三角形(6 分) 四、解答题 (本大题共4 个小题， 每小题 10

13、 分，共 40 分) 解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 21 证明： (1) BAD EAC BAC= EAD (1分) 在 ABC和 AED中ABAEBACEADACAD ABC AED(SAS) (5分) (2)由(1) 知 ABC= AED (6分) AB=AE ABE= AEB (7分) OBE= OEB (8分) OB=OE (10分) 22 解： (1)15P晶晶 (4分) (2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页212010P欢迎 ( 每个图 1 分，结论 l 分，共 6 分)( 10

14、 分) 23证明： (1) AD BC ， AB=DC B=60 DCB B60（1 分）DAC ACB （2 分）又 AD=DC DAC DCA （3 分） DCA= ACB 0060302（4 分） B+ACB 90ABAC （5 分）（2）过点 A 作 AEBC 于 E（6 分） B 60 BAE 30（7 分）又 AB=DC 6 BE=3 223693 3AEABBE（8 分） ACB 30， AB AC BC=2AB=12 （9 分）11()(612) 3 327 322SADBCAE梯（10 分）24解：（1）由题意，把( 2)( 2)A mBn， ，代入2yx中，得1.1.mn（

15、1分）（2分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页(1 2)( 21)AB， ， 将 A、B 代入ykxb中得221kbkb1.(5)1.(6)kb分分一次函数解析式为：1yx（7 分）（2）C（0， 1）（8 分）（3）111 122AOCS（10 分）五、解答题 (本大题共2 个小题， 每小题 11 分，共 22 分) 解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。25. 解： （1）202(1)218(16)().(2)30 (611)().(4)xxxxyxx为整数分为整数分（2）设利润为w22221120

16、2(1)(8)1214(16)().881130(8)12(8)18(611)().88yzxxxxxwyzxxxx为整数（6分）为整数（8分）21114 5 1788wxxw最大当时，（元） .(9分)2111(8)18 11 918 19888wxxw最大当时，（元） .（10分）综上知：在第11 周进货并售出后，所获利润最大且为每件1198元(10 分 ) 26 解： (1) 将 A(1，0) ，B(3，0) 代2yxbxc中得10930bcbc（2 分）23bc（3 分）抛物线解析式为：223yxx (4分) (2)存在(5分) 理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴1x对称精选

17、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页(3)xyABCPE OxyABCQO(2)直线 BC与1x的交点即为Q点，此时 AQC 周长最小223yxxC的坐标为： (0，3) 直线 BC解析式为：3yx(6分) Q点坐标即为13xyx的解12xyQ(1，2)(7分) （3）答：存在。(8 分)理由如下：设 P点2(23) ( 30)xxxx，92BPCBOCBPCOBPCOSSSS四边形四边形若BPCOS四边形有最大值，则BPCS就最大，BPEBPCOPEOCSSSRt四边形直角梯形(9 分)11()22BE PEOE PEOC2211(3)(23)()(233)22xxxxxx233927()2228x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页当32x时，BPCOS四边形最大值92728BPCS最大9279272828(10 分)当32x时，215234xx点 P 坐标为315()24，(11 分)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页