理论力学(静力学).docx

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1、重庆大学?理论力学?课程教 案2005版机械、土木等多学时各专业用2005年8月使用教材：?理论力学?，张祥东主编，重庆大学出版社2002年?理论力学?，哈尔滨工业大学，高等教育出版社2004年?Engineering Mechanics理论力学?，杨昌棋等缩编，重庆大学出版社2005年参考文献 1同济大学理论力学教研室，理论力学，同济大学出版社，2001年2乔宏洲，理论力学，中国建筑工业出版社，1997年3华东水利学院工程力学教研室，理论力学，高等教育出版社，1984年4理论力学第六版哈尔滨工业大学理力教研室编普通高等教育“十五国家级规划教材 高等教育出版社2002年8月5理论力学第3版郝桐

2、生编教育科学“十五国家规划课题研究成果高等教育出版社2003年9月6理论力学第1版 武清玺 冯奇 主编教育科学“十五国家规划课题研究成果 高等教育出版社2003年8月第1篇 静力学第1章 静力学根本知识及物体的受力分析一、目的要求1深入地理解力、刚体、平衡与约束等根本概念。2深入地理解静力学公理或力的根本性质。3明确与掌握约束的根本特征及约束反力的画法。4熟练而正确地对单个物体及物体系统进展受力分析，画出受力图。二、根本内容1重要概念1平衡：物体机械运动的一种特殊状态。在静力学中，假设物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，那么称物体处于平衡。2刚体：在力作用下或运动过程中不变形的物体。刚体是

3、理论力学中的理想化力学模型。3约束：对非自由体的运动预加的限制条件。在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。约束对非自由体施加的力称为约束反力。约束反力的方向总是及约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。4力：物体之间的一种相互机械作用。其作用效果可使物体的运动状态发生改变与使物体产生变形。前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应，理论力学只研究力的外效应。力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法那么，故力是定位矢量。5力的分类：集中力、分布力体分布力、面分布力、线分布力主动力、约束反力6力系：同时作用于物体上的一群力称为力系。按其作

4、用线所在的位置，力系可以分为平面力系与空间力系；按其作用线的相互关系，力系分为共线力系、平行力系、汇交力系与任意力系等等。7等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全一样，那么此两组力系互为等效力系。8平衡力系：假设物体在某力系作用下保持平衡，那么称此力系为平衡力系。9力的合成及分解：假设力系及一个力FR等效，那么力FR称为力系的合力，而力系中的各力称为合力FR的分力。用一个比原力系简单但作用效果一样的力系代替原力系称为力系的合成简化；反之，一个力FR用其分力代替，称为力的分解。2静力学公理及其推论公理1：力的平行四边形法那么给出了最简单的力系的简化规律，也是较复

5、杂力系简化的根底。另外，它也给出了将一个力分解为两个力的依据。公理2：二力平衡条件指出了作用于刚体上最简单力系的平衡条件。对刚体而言，这个条件既必要又充分，但对非刚体而言，这个条件并不充分。公理3：加减平衡力系公理此公理是研究力系等效变换的依据，同样也只适用于刚体而不适用于变形体。推论1：力的可传性说明作用于刚体上的力是滑动矢量。推论2：三力平衡汇交定理给出了三个不平行的共面力构成平衡力系的必要条件。当刚体受不平行的三力作用处于平衡时，常利用这个关系确定未知力的作用线方位。公理4：作用与反作用定律提醒了物体之间相互作用力的定量关系，它是分析物体间受力关系时必须遵循的原那么，也为研究多个物体组成

6、的物体系统问题提供了根底。公理5：刚化原理说明了变形体抽象为刚体模型的条件，并指出刚体平衡的必要与充分条件只是变形体平衡的必要条件。3工程中常见的约束类型及其反力的画法。1光滑接触面：其约束反力沿接触点的公法线，指向被约束物体。2光滑圆柱铰链与径向轴承：其约束反力位于垂直于销钉轴线的平面内，经过轴心，通常用过轴心的两个大小未知的正交分力表示。3固定铰支座：其约束反力及光滑圆柱铰链一样。4活动铰支座：及光滑接触面类似。其约束反力垂直于光滑支承面。5光滑球铰链：其约束反力过球心，通常用空间的三个正交分力表示。6止推轴承：其约束反力常用空间的三个正交分力表示。7链杆约束：所受约束反力必沿链杆中心线，

7、指向待定。8柔体约束：其约束反力为沿柔索方向的一个拉力，该力背离被约束物体。4受力分析及画受力图正确地进展物体的受力分析并画其受力图，是分析、解决力学问题的根底。画受力图时必须注意以下几点： 明确研究对象。根据求解需要，可以取单个物体为研究对象，也可以取由几个物体组成的系统为研究对象。不同的研究对象的受力图是不同的。 正确确定研究对象受力的数目。由于力是物体间相互的机械作用，因此，对每一个力都应明确它是哪一个施力物体施加给研究对象的，决不能凭空产生。同时，也不可漏掉某个力。一般可先画主动力，再画约束反力。但凡研究对象及外界接触的地方，都一定存在约束反力。 正确画出约束反力。一个物体往往同时受到

8、几个约束的作用，这时应分别根据每个约束本身的特性来确定其约束反力的方向，而不能凭主观臆测。 当分析两物体间相互作用时，应遵循作用、反作用关系。假设作用力的方向一经假定，那么反作用力的方向应及之相反。当画整个系统的受力图时，由于内力成对出现，组成平衡力系。因此不必画出，只需画出全部外力。三、重点与难点重点：1.力、刚体、平衡与约束等概念。 2.静力学公理及其推论。 3.柔性约束、光滑支承面约束、光滑铰链约束的特征及其反力的画法。 4.单个物体及物体系统的受力分析。难点：光滑铰链的约束特征尤其是销钉连接二个以上的构件即复合铰，物体系统的受力分析，平面汇交力系多个力合成及平衡的几何法。四、教学建议1

9、教学提示 本章讲述概念较多，要讲清这些概念的定义，并理解其意义。例如：属于力的：力系、等效力系、合力、分力、平衡力系、主动力、约束反力、作用力、反作用力、内力、外力等。属于物体的：变形体、弹性体、刚体、自由体、非自由体等。属于数学的：代数量、矢量向量、单位矢量、定位矢量、滑动矢量等。 静力学公理是最普遍、最根本的客观规律，是静力学根底，要讲透。并使学生深入理解与熟记这5个公理及2个推论。 多举例题讲清楚约束反力确实定方法与受力图的正确画法。 鼓励使用多媒体教学，学生可以在理论力学精品课程网上观看电教片及相关课件。如?力学在机械工程中的应用?力学在土木工程中的应用?约束及物体的受力分析?等。课内

10、5学时课外7.5学时3作业布置习题：1-1 b(f) (g) 1-2a c e 1-3(a)(e)(f) 1-4(a)(b)(c)(d)(e)(f) 1-5a b d第二章 汇交力系一、目的要求1理解汇交力系合成的几何法，力多边形法那么与三角形法那么。2能正确地将力沿坐标轴分解与求力在坐标轴上的投影。3掌握汇交力系合成的解析法，对合力投影定理有清晰的理解，并能熟练地计算。4深入理解平面汇交力系的平衡条件及平衡方程的应用。二、根本内容1根本概念1力多边形法那么2力在轴上的投影为 N=Fcosa式中a为力F及n轴间的夹角，投影值为代数量。3力在空间直角坐标轴的投影(a)直接投影法：力F与直角坐标轴

11、夹角、g，那么力F在三个轴上的投影分别为(b)间接投影法即二次投影法：力F与夹角g、j，那么力F在三个轴上的投影分别为力沿坐标轴分解满足力的平行四边形法那么.在直角坐标系下有X=Fx ，Y=Fy ，Z=Fz4力的解析表达式为F=Xi+Yj+Zk5合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数与。 FRx=XFRy=YFRz=Z2汇交力系的平衡条件与平衡方程汇交力系平衡的充分必要条件是该力系的合力为零。其解析表达式称为平衡方程。X=0Y=0Z=03汇交力系平衡方程的应用应用平衡方程式求解平衡问题的方法称为解析法。它是求解平衡问题的主要方法。这种解题方法包含以下步骤：根据求解的问

12、题，恰当的选取研究对象：所谓研究对象，是指为了解决问题而选择的分析主体。选取研究对象的原那么是，要使所取物体上既包含条件，又包含待求的未知量。对选取的研究对象进展受力分析，正确地画出受力图：在正确画出研究对象受力图的根底上，应注意适当地运用简单力系的平衡条件如二力平衡、三力平衡汇交定理等确定未知反力的方位，以简化求解过程。建立平衡方程式，求解未知量。为顺利地建立平衡方程式求解未知量，应注意如下几点：(a)根据所研究的力系选择平衡方程式的类别如汇交力系、平行力系、任意力系等与形式如根本式、二矩式、三矩式等等。(b)建立投影方程时，投影轴的选取原那么上是任意的，并非一定取水平或铅垂方向，应根据具体

13、问题从解题方便入手去考虑。c)建立力矩方程时，矩心的选取也应从解题方便的角度加以考虑。d)求解未知量。由于所列平衡方程一般是一组线性方程组，这说明一个静力学题经过上述力学分析后将归结于一个线性方程组的求解问题。从理论上讲，只要所建立的平衡方程组具有完整的定解条件独立方程个数与未知量个数相等，那么求解并不困难，假设要解的方程组相互联立，那么计算指手算耗时费力。为免去这种麻烦，就要求在列平衡方程式时要运用一些技巧，尽可能做到每个方程只含有一个或较少的未知量，以便手算求解。三、重点与难点重点：力在坐标轴上的投影、合力投影定理、汇交力系的平衡条件及求解平衡问题的解析法。难点：物体系平衡问题中正确选取研

14、究对象。四、教学建议1教学提示讲清用三力平衡汇交定理确定未知约束反力方向应注意的问题。讲清力在坐标轴上的投影及力沿坐标轴分解是两个不同概念，比照其联系及区别。对物体系统平衡问题中如何选取恰当的研究对象，应通过典型例题着重讲解，并引导学生进展归纳总结2观看精品课程网上名师教学录象及教学模型。3. 建议学时课内3学时课外4.5学时4作业布置习题2-12、2-14、2-17、2-19、2-20。第3章 力偶理论一、目的要求1、熟练掌握力对点之矩及力对轴之矩的计算。2深入理解力偶与力偶矩的概念，明确力偶的性质与力偶的等效条件。3熟练掌握力偶系的合成及平衡的求解。4理解力的平移定理及其意义。二、根本内容

15、1根本概念1平面内的力对点O之矩是代数量，记为Mo(F)其中F为力的大小，h为力臂，DABO为力矢AB及矩心O组成三角形的面积。一般以逆时针转向为正，反之为负。2空间中力对点之矩在空间情况下力对点之矩为一个定位矢量，其定义为其中r为力F作用点相对于矩心O的位置矢径3)力对轴之矩在空间情况下力对轴之矩为一代数量，其大小等于此力在垂直于该轴的平面上的投影对该轴及此平面的交点之矩，其正负号按右手螺旋法那么来确定，即在直角坐标条下有Mx(F)=yZ-zY My(F)=zX-xZ Mz(F)=xY-yX4力矩关系定理 力对点之矩在通过该点的任意轴上的投影等于同一力对该轴之矩。在直角坐标系下有Mo(F)=

16、Mx(F)i+My(F)j+Mz(F)k5力偶与力偶矩：(a)力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。(b)力偶矩平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M的大小与转向，即M=Fd式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。空间力偶对刚体的作用效果断定于三个要素力偶矩大小、力偶作用面方位及力偶的转向，它可用力偶矩矢M表示。力偶矩矢M是个自由矢量，其大小等于力及力偶臂的乘积，方向及力偶作用面垂直，指向及力偶转向的关系服从右手螺旋法那么。6力偶的性质(a)力偶在任一轴上的投影等于零，它对任一点的矩等于力偶矩，力偶矩及矩心的位置无关。b力偶

17、的等效条件：假设两个力偶的力偶矩矢相等，那么它们彼此等效。力偶矩矢是力偶作用效果的唯一度量。2力偶系的合成及平衡(a)力偶系的合成(b)力偶系的平衡Mx(F)=0My(F)=0Mz(F)=03力偶系的平衡应用三、重点与难点重点：力对点之矩与对轴之矩的计算、力偶矩的概念、力偶性质与力偶等效条件；力的平移定理。难点：1、空间力偶的矢量表示。 2、力偶系的合成及平衡问题四、教学建议1教学提示强调力偶是力学的根本元素之一，并将力与力偶从要素、定量描述、在轴上的投影、对点的矩、等效条件、性质等方面进展比拟，加深理解，讲清力偶矩及力矩的异同点。对力偶系的简化方法及简化结果应阐述透彻。对力偶系的平衡问题应通

18、过典型例题着重讲解，并引导学生进展归纳总结。2观看精品课程网上名师教学录象及教学模型。3. 建议学时课内4学时课外6学时4作业布置习题3-3、3-7、2-10、3-12、3-14。第4章 一般力系一、目的与要求1、掌握空间力系向一点简化的方法，会应用解析法求主矢与主矩，明确空间力系合成的四种结果。2能正确地画出各种常见空间的约束反力。3、会应用各种形式的空间力系平衡方程求解简单空间平衡问题。4深入理解平面力系的平衡条件及平衡方程的三种形式。5能熟练地计算在平面任意力系作用下物体与物体系统的平衡问题。6、对平行力系中心与重心应有清晰的概念，能熟练地应用坐标公式求物体的重心。7正确理解静定及静不定

19、的概念，会判断物体系统是否静定。二、根本内容1根本概念1空间力系向点O简化空间力系向点O简化的一般结果为一个作用在O点的力与一个力偶，该力矢量等于此力系的主矢。该力偶的力偶矩矢量等于力系对简化中心O的主矩。主矢及简化中心的选取无关。一般情况下，主矩及简化中心的选取有关。2主矢与主矩主矢：力系各力的矢量与，即主矩：力系中各力对于任选简化中心O之矩的矢量与，即3静定与静不定问题4合力矩定理空间力系的合力对任一点之矩等于力系中各力对同一点之矩的矢量与，即Mo(FR)=Mo(F)空间力系的合力对任一轴例如z轴之矩等于力系中各力对同一轴之矩的代数与，即Mz(FR)=Mz(F)=(xY-yX)2空间力系合

20、成的最终结果1空间力系合成的最终结果空间力系的最终合成结果有四种可能：一个合力、一个合力偶、一个力螺旋与平衡，这四种结果可由力系的主矢与力系对任意一点的主矩来判断。具体归纳如下：主 矢主 矩最后结果说 明FR =0Mo=0平 衡Mo0合力偶此时主矩及简化中心的位置无关FR 0Mo=0合 力合力作用线通过简化中心Mo0FRMo合 力合力作用线离简化中心O的距离为Mo0FRMo力螺旋力系的中心轴通过简化中心FR及Mo成a角力螺旋力系的中心轴离简化中心O的距离为2平面力系的简化步骤如下：选取简化中心O：题目指定点或自选点一般选在多个力交点上建立直角坐标系Oxy求主矢： 其中a为FR及x轴所夹锐角，所

21、在象限由X、Y符号确定，并画在简化中心O上。求主矩： 逆正顺负，画在图中简化结果讨论a. 假设：平面力系及一力偶等效，此力偶为平面力系的合力偶，其力偶矩用主矩Mo度量，这时主矩及简化中心的选择无关。b. 假设：平面力系等效于作用线过简化中心的一个合力FR，且有FR=FR。c. 假设：平面力系简化结果为一合力FR，其大小、方向及主矢一样，作用线在距简化中心O为处。d. ，那么该力系为平衡力系。3空间力系的平衡条件与平衡方程空间力系平衡的充分及必要条件为：该力系的主矢与对任意点的主矩同时为零。其根本形式的平衡方程为：X=0 Mx(F)=0Y=0 My(F)=0Z=0 Mz(F)=0须指出，空间一般

22、力系有六个独立的平衡方程可以求解六个未知量。具体应用时，不一定使3个投影轴或矩轴互相垂直，也没有必要使矩轴与投影轴重合，而可以选取适宜轴线为投影轴或矩轴，使每一个平衡方程中所含未知量最少，以简化计算。此外，还可以将投影方程用适当的力矩方程取代，得到四矩式、五矩式以至六矩式的平衡方程。使计算更为简便。4平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系平衡的充分必要条件是该力系的主矢与对作用面内任意一点的主矩同时为零。其解析表达式有三种形式，称为平衡方程。1根本形式2二矩式 附加条件为：A、B两点连线不垂直于x轴3三矩式 附加条件为：A、B、C三点不共线特殊力系的平衡方程1共线力系：2平面汇交力系：3平面力偶

23、系： 4平面平行力系： 5空间力系平衡方程的应用求解空间力系平衡问题的要点归纳如下：1求解空间力系的平衡问题，其解题步骤及平面力系一样，即先确定研究对象，再进展受力分析，画出受力图，最后列出平衡方程求解。但是，由于力系中各力在空间任意分布，故某些约束的类型及其反力的画法及平面力系有所不同。2为简化计算，在选择投影轴及力矩轴时，注意使轴及各力的有关角度及尺寸为或较易求出，并尽可能使轴及大多数的未知力平行或相交，这样在计算力在坐标轴上的投影或力对轴之矩就较为方便，且使平衡方程中所含未知量较少。同时注意，空间力偶对轴之矩等于力偶矩矢在该轴上的投影。3根据题目特点，可选用不同形式的平衡方程。所选投影轴

24、不必相互垂直，也不必及矩轴重合。当用力矩方程取代投影方程时，必须附加相应条件以确保方程的独立性。但由于这些附加条件比拟复杂，故具体应用时，只要所建立的一组平衡方程，能解出全部未知量，那么说明这组平衡方程是彼此独立的，已满足了附加条件。4求解空间力系平衡问题，有时采用将该力系向三个正交的坐标平面投影的方法，把空间力系的平衡问题转化为平面问题求解。这时必须注意正确确定各力在投影面中投影的大小、方向及作用点的位置。6平行力系中心及物体的重心1平行力系中心只要平行力系中各力的大小及作用点的位置确定，无论平行力系中力的方向如何，其合力作用线必定通过确定的一点，该点称为平行力系中心。其坐标公式为2物体的重

25、心物体的重心是该重力的合力始终通过的一点。均质物体的重心及中心重合。物体的重心在物体内占有确定的位置，及物体在空间的位置无关。物体重心的坐标公式为三、重点与难点重点：1平面力系、空间汇交力系、空间任意力系、空间平行力系的平衡方程及其应用；2各种常见的空间约束，平面固定端约束及约束反力画法3重心的坐标公式。难点：1、利用特殊力系的特点画出某些约束反力，选择恰当的平衡方程求解未知量。 2、物体系平衡问题中正确选取研究对象及平衡方程。3空间构造的几何关系及立体图。4解空间力系平衡问题时力矩轴的选取；四、教学建议1教学提示对平面力系的简化方法及简化结果应阐述透彻。特别指出：主矢与主矩是在对一个力系进展

26、简化时，为了准确描述力系的特征而引入的重要概念。主矢不是合力，合力有大小，方向及作用点三个要素，而主矢只具有大小与方向两个特征，力系的主矢及简化中心无关。一般而言，主矩的大小、转向及简化中心的选取有关，但是在主矢为零的情况下，主矩及简化中心无关。注意对不同的简化中心的简化结果外表上看互不一样，但它们互为等效力系。对物体系统平衡问题中如何选取恰当的研究对象与平衡方程，应通过典型例题着重讲解，并引导学生进展归纳总结。特别指出如下要点：其一，求解物系的平衡问题的关键在于选取研究对象，它需要一定的分析判断能力，也需要经历的积累。在选取研究对象时，有两种极端情况：a只选取整体为研究对象，在此要注意受力图

27、中只画外力，不画内力，本质问题是由外力构成的力系平衡问题，因此，无法求解系统内力，且当未知数多于三个时，也无法求解全部未知量；(b)将系统中所有刚体相互隔离，取每个刚体单独作为研究对象，由于是静定问题，那么全部内外反力借助全部的平衡方程均可解出，虽思路简单，但由于求出多个不需求的未知力，使求解工作量增加，且过程繁琐。因此，一般而言，应根据题目的具体要求，灵活选取研究对象，尽量以最少的研究对象求解系统的平衡问题。其二：在开场求解平衡方程时，如果独立平衡方程式的个数少于未知量的个数，可能出现两种情况：(a)该问题是静不定问题；(b)该问题为刚体系统的平衡问题，需再次选择研究对象。应注意的是，此种情

28、形下，虽然不能依据这些平衡方程式求出全部未知量，但有可能求出其中的一个或两个未知量。适当介绍有关构造分析软件，初步培养学生力学建模与解决复杂物系平衡问题的能力。采用模型或多媒体课件讲解建立空间概念。通过及平面任意力系对照与比拟的方法，来理解空间任意力系向一点简化的方法、主矢与主矩的概念，简化结果、平衡条件及平衡方程，重点介绍力矩轴及投影轴选取原那么及方法，简单系统的空间平衡问题。在计算重心坐标时要讲清坐标选取原那么，利用对称均质物体的对称性求重心，对组合法求重心要求熟练应用，积分法、查表法、实验法等只作一般介绍。2建议学时课内12学时课外18学时3作业布置习题4-1 4-2 4-6 4-8 4

29、-9(a)(e) 4-10(a)(d) 4-11(b)(c) 4-12(b)4-22 4-24 4-26 4-29 4-31(a) 4-32(c) 4-34(a)(b) 4-35 4-39(a)4-41 4-42 4-46 4-48 4-59第5章 摩擦一、目的要求1结实掌握滑动摩擦的性质，深刻理解库仑摩擦定律的内涵，熟练求解考虑滑动摩擦时的平衡问题解析法、几何法。2了解全反力、摩擦角、自锁等概念，了解滚动摩擦现象。二、根本内容1摩擦现象：按照接触物体之间可能会相对滑动或相对滚动，可分为滑动摩擦与滚动摩擦。2库仑摩擦定律：滑动摩擦力是在两个物体相互接触的外表之间有相对滑动趋势或有相对滑动时出现

30、的切向阻力。前者称为静滑动摩擦力，后者称为动滑动摩擦力。静摩擦力的方向及接触面间相对滑动趋势的方向相反，它的大小随主动力改变，应根据平衡方程确定。静摩擦力Fs变化的范围在零及最大值Fmax之间，即0FsFmax当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力到达最大值Fmax，其大小由库仑静摩擦定律决定，即Fmax=fsFNfs称为静滑动摩擦因数，及接触面的性质有关，用实验方法测定。当物体发生滑动时的摩擦力称为动滑动摩擦力，其方向及相对运动方向相反，大小为Fd=fFN其中f称为动滑摩擦因数，一般有ffs3摩擦角及自锁现象摩擦角j为全约束反力及法线间夹角的最大值，且有tanj=fs当作用于物体的主动力的合力

31、的作用线及支承面的法线所夹的锐角a小于摩擦角j时，无论这个力有多大，物体总能保持平衡状态的现象。称为自锁。即自锁现象发生时总有0aj其中：4滚动摩阻力偶及滚动摩阻系数两个相互接触的物体有相对滚动或滚动趋势时，支承面给物体的作用中除了可能存在的摩擦力F之外，还有一个阻碍滚动的力偶M作用于物体，该力偶称为滚动摩阻力偶。其方向及相对滚动趋势相反，大小由平衡条件决定，并且有0MMmax其中Mmax=d FN为滚动摩阻力偶的最大值，d 称为滚动摩阻系数，具有长度量纲。三、重点与难点重点：1滑动摩擦力与临界滑动摩擦力，滑动摩擦定律。 2考虑滑动摩擦时物体的平衡问题的求解方法。难点：正确区分不同类型的含摩擦

32、平衡问题；正确判断摩擦力的方向及正确应用库仑摩擦定律。四、教学建议1教学提示讲清摩擦力及运动状态之间的关系，通过实例说明物体处于不同状态下摩擦力的大小与方向确实定方法。滑动摩擦与滚动摩擦都是接触面对物体的约束作用。滑动摩擦显示为一个力，滚动摩擦那么显示为一个力偶，二者性质不同。一般有滚动摩擦的场合，总会有滑动摩擦存在，但是，不一定是最大值，对又滑又滚的临界平衡问题，两者都是最大值，而只滚不滑纯滚动的情况，一般仅滚动摩阻力偶矩到达最大值。通过例题总结考虑含摩擦平衡问题的类型题及解题要点，值得强调，在分析求解考虑摩擦的平衡问题时，首先需要对物体所处的状态作出判断，其次是要判断物体的运动趋势，以便正确分析摩擦力与滚动摩阻力偶。物体平衡时，既要满足平衡条件又要满足接触面的物理性质给出的限制条件。要注意只有物体处于临界平衡状态时才能使用关系式Fmax=fsFN Mmax=d FN有时利用几何平衡条件与摩擦角的概念求解考虑摩擦的平衡问题夹具或机构的自锁等较为方便，此时三力平衡汇交定理与二力构件的概念十分有用。2建议学时课内3学时课外4.5学时3作业布置习题 4-1 4-3 4-5 4-6 4-8 4-10 4-13 4-15 4-18 4-20 4 21 4-23 4-25第 26 页