二节对坐标的曲线积分.PPT

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1、二节对坐标的曲线积分 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望实例实例:变力沿曲线所作的功变力沿曲线所作的功.常力沿直线常力沿直线 AB 所作的功所作的功:分割分割求和求和取极限取极限(近似值近似值)(精确值精确值)一、对坐标的曲线积分的概念与性质一、对坐标的曲线积分的概念与性质类似地定义类似地定义2.2.存在条件：存在条件：3.3.组合形式组合形式4.4.推广推广5.5.性质性质即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.二、对坐

2、标的曲线积分的计算法二、对坐标的曲线积分的计算法证明证明它们对应于一列单调变化的参数值它们对应于一列单调变化的参数值根据对坐标的曲线积分的定义，有根据对坐标的曲线积分的定义，有应用微分中值定理，有应用微分中值定理，有由于由于所以所以同理可证同理可证把以上两式相加，即得结论把以上两式相加，即得结论.于是于是特殊情形特殊情形(4)(4)两类曲线积分之间的联系：两类曲线积分之间的联系：其中其中称为有向曲线元；称为有向曲线元；解解解解原式原式=注意：被积函数相同，起点和终点也相同，但注意：被积函数相同，起点和终点也相同，但 路径不同积分结果不同路径不同积分结果不同.原式原式=解解注意：被积函数相同，起点和终点也相同，但注意：被积函数相同，起点和终点也相同，但 路径不同而积分结果相同路径不同而积分结果相同.