第二节 对坐标的曲线积分.ppt

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一、对坐标的曲线积分的概念与性质,二、 对坐标的曲线积分的计算法,三、两类曲线积分之间的联系,第二节 对坐标的曲线积分,一、问题的提出,实例: 变力沿曲线所作的功,常力所作的功,分割,求和,取极限,近似值,精确值,二、对坐标的曲线积分的概念,1.定义,类似地定义,2.存在条件：,3.组合形式,4.推广,5.性质,即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.,三、对坐标的曲线积分的计算,1、定理,特殊情形,例1,例2,例2,解,问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同.,2、空间的情形,例3. 求,其中,从 z 轴正向看为顺时针方向.,例4,例4,解,问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同.,其中,3、两类曲线积分之间的联系,（可以推广到空间曲线上 ）,例 5.,将积分,化为对弧长的积,分,其中L 沿上半圆周,例 5.,将积分,化为对弧长的积,分,解：,其中L 沿上半圆周,四、小结,1、对坐标曲线积分的概念,2、对坐标曲线积分的计算,3、两类曲线积分之间的联系,思考,思考题解答,曲线方向由参数的变化方向而定.,