异面直线所成的角问题.ppt

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1、异面直线所成的角问异面直线所成的角问题题请叙述三条公理和三条推论请叙述三条公理和三条推论如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内条直线在此平面内过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面 经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只

2、有一条过该点的公共直线们有且只有一条过该点的公共直线 平面几何里直线与直线之间有几种位平面几何里直线与直线之间有几种位置关系？它们各有什么特点？置关系？它们各有什么特点？同一平面内，没有同一平面内，没有公共点；公共点；相交直线相交直线:平行直线平行直线:同一平面内，有且同一平面内，有且只有一个公共点；只有一个公共点；共面直线共面直线思考思考1 1：教室内的日光灯管所在的直线与黑板教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线，相交么嘛的左右两侧所在的直线，相交么嘛?平行平行嘛嘛?它们又是什么样的关系它们又是什么样的关系?B1A1C1D1NMABCD我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做

3、异面直线主要特征：既不平行，也不相交 为了表示异面直线为了表示异面直线 a，b不共面的特点，不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图。图。如图所示的正方体，AF，DE，CF，DB这四条线段所在直线是异面直线的有几对？请你与同学们共同探究？共3对：AF与DE，AF与DB，CF与DB思考思考:如图如图,在长方体在长方体ABCDABCDABCDABCD中中,BBAA,BBAA，DDAADDAA，那么，那么BBBB与与DDDD平行吗平行吗?CBCADBAD通过上述实验可以得到什么结论？通过上述实验可以得到什么结论？公理公理4 4 平行于同一直线的两条

4、直线互平行于同一直线的两条直线互相平行相平行.(.(平行线的传递性平行线的传递性)它给出了判断空间两直线平行的依据它给出了判断空间两直线平行的依据思考思考2 2:在平面上，如果一个角的两边与在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？角的大小有什么关系？思考思考3:3:如图，在空间中如图，在空间中AB/ABAB/AB，AC/ACAC/AC，BACBAC与与BACBAC会会 相等吗？相等吗？BCABCAEE DD 定理定理:空间中如果两个角的两边分别空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补对应平行，那么这两

5、个角相等或互补.知识探究（一）：异面直线所成的角知识探究（一）：异面直线所成的角 平面几何中两条直线的相对位置关系，平面几何中两条直线的相对位置关系，分别是通过什么几何量来反映的？分别是通过什么几何量来反映的？思考思考1:1:设想用一个角反映异面直线的相设想用一个角反映异面直线的相对倾斜度，但不能直接度量，你有什么对倾斜度，但不能直接度量，你有什么办法解决这个矛盾？办法解决这个矛盾？b babao 对于两条异面直线对于两条异面直线a，b，经过空间经过空间任一任一点点O O作直线作直线aa，bb，则，则 a与与b所成的锐角所成的锐角(或直角或直角)叫做异面直线叫做异面直线a与与b所成的角所成的角

6、(或夹角或夹角)为了简便通常把O选到哪个位置?思考思考2:2:如果两条异面直线所成的角是如果两条异面直线所成的角是9090，则称这两条直线，则称这两条直线互相垂直互相垂直.两条互两条互相垂直的异面直线相垂直的异面直线a a，b b，记作，记作ab.ab.在在长方体长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中中,有没有两有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线条棱所在的直线是互相垂直的异面直线?BADCABDC思考思考3 3：在平面几何中，垂直于同一条直在平面几何中，垂直于同一条直线的两直线互相线的两直线互相平行，在空间中这个结平行，在空间中这个结论还成立吗论还成立吗?思考思考4 4：如果两条

7、平行直线中有一条与某如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直一条直线垂直,那么另一条是否也与这条那么另一条是否也与这条直线垂直？为什么？直线垂直？为什么？理论迁移理论迁移 例例1 1 如图如图,在在正方体正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中中.(1)(1)哪些棱所在的直线和哪些棱所在的直线和BABA是异面直线是异面直线?（2 2）直线）直线ABAB和和CCCC的夹角是多少？的夹角是多少？（3 3）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线AAAA垂直？垂直？ABCDABCD 例例2 2 如图，空间四边形如图，空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F，G G，H H分别是分别是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点的中点.(1)(1)求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.(2)(2)若若AC=BDAC=BD，那么四边形，那么四边形EFGHEFGH是什么图形是什么图形?FGDAEBCH 例例3 3.如图，在四面体如图，在四面体ABCDABCD中，中，E E，F F分分别是棱别是棱ADAD，BCBC上的点上的点,且且已知已知AB=CD=3AB=CD=3，,求异面直线求异面直线ABAB和和CDCD所成的角所成的角AFEDCBM作业作业:P48 P48练习：练习：1 2.1 2.