2022年成人高考数学知识点讲义.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学校成考高起点数学学问点与习题一 集合说明 重点是集合的并与交的运算；第1 题和第 2 题是最典型的试题,要很好把握；关于补集的运算,元素与集合的关系,子集合的内容也要知道,做些预备；（3、4 两题在以往 考试中很少显现； ）1、设集合 M=1,2,3,4,5 ,1 ,集合 N= 2,4,6,8,10 就 MN = MN = N = 2、设集合Mx|xNx|x2 就 MN = M3、全集 U= 1 ,2,3,4,5,6,7 ,集合 A= 1 ,3, 5,7 ,集合 B=3,5 就uAB = ；uA B= 4、以下式子正确选项（A）0N（B）0

2、N（C）0N（D）0 N二 简要规律说明 几乎每年都有一道这个内容的挑选题；记住： 要想证明由甲可以推出乙必需依据定义定理公式；要想证明由甲不能推出乙,除了依据定义定理公式,仍可以举出反例；题目内容会涉及代数、三角或几何学问；1、设命题甲： |a| = |b| ；命题乙： a=b 就A 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 B 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件C 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 D 甲是乙的充分必要条件2、设命题甲： x=1 ；命题乙 : x 2x 0A 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 B 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件C 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 D

3、 甲是乙的充分必要条件3、设 x、y 是实数,就 x 2y 2的充分必要条件是（A）x=y （B）x=-y （C）x3y3（D）|x|=|y|三 不等式的性质说明 判定不等式是否成立,在试题中也常显现；肯定要明白不等式性质中的条件是什么结论是什么；此外用作差比较法可解决一些问题；最终仍可依据函数单调性判定某些不等式能否成立（见指数函数对数函数）1、如 ab | b |（D）a2b22、设 x、y 是实数且 x y 就以下不等式中,肯定成立的是A x2y2B xc yc c 0 C x - y0 D y四 解一元一次不等式和不等式组说明 一般没有直接作为试题显现,但是必需把握这些基础学问并提高运

4、算才能01、不等式组3x2721的解集为2、解不等式25x43x45x五 解肯定值不等式名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 说明 这部分内容重要,在历年试题中几乎都显现过；有时直接求解集,有时转为求函数定义域等问题； 31、不等式 | 3x-1 | 0 求AB、设集合Ax|x|1 ,集合六 解一元二次不等式说明 求一元二次不等式解集,主要用在求函数定义域；基本要求是对应的一元二次方程有不相等实根的情形；1、不等式x221的解集是2、不等式x211x120的解集是3、不等式8x3x4的解集是七 指数与对数说明 没有冗长的

5、运算和太多的技巧；. 要把握幂的运算法就和对数运算法就,此外就是指数式与对数式互换；第4 题在近几年试题中不曾显现；2、log48log421 30.1、log21 825123、设 a0 且 a 1 ,假如log a812,那么loga3 4* 、运算5log 2549八 函数的解析式说明 下面两题目说明白基本要求；另外已知函数f x 解析式运算f - x 用的较多1、设函数fx x2x1就fx1 . 2、设函数f21 4x2x就fx九 函数的定义域说明 求定义域属于考试频率较高的内容；主要三种情形：分式的分母不等于 0；对数式中真数必须大于 0 ；偶次方根被开方式必需大于或等于1、函数yx

6、11的定义域是x0；如遇其他情形,只要记住肯定要使解析式有意义2、函数ylg| x|1的定义域是：（A ）x|x 1 B x| 1 C x| 1 Dx|x-1 x 1 3、函数y x1的定义域是4、函数ylg3 xx2的定义域是5、函数ygl2x1的定义域是十 函数的图像名师归纳总结 说明 应高度重视图像问题,会收到意想不到的成效；要记住函数y = fx 图像过点 m ,n 第 2 页,共 5 页的充要条件是 n = f m ,下面 3 个题目就是这样解决的要会用描点法作图像；要会画正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的示意图像更重要的是要会读图像,即所谓- - -

7、- - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的数形结合；1、设fxx32x证明该函数图像过原点）C （-3,-8 ） D -3 ,-6 2、函数yx 2 的图像过点A （-3,8 ）B （-3 1 63、设fxx4mx2的图像经过点（1 -1）就 m= 十一 函数的奇偶性说明 几乎每年都有一道挑选题把握奇偶性的判定公式常见函数的奇偶性（包括三角函数） 奇偶函数加减乘的结果1、既不是奇函数也不是偶函数的是（A）y = 3x （B）y3x2（C）y1 x（D）y2x2、以下各选项中,正确选项 Ay = x +sin x 是偶函数 B y = x +sin x 是奇函数 C y

8、= | x| + sin x 是偶函数 D y = | x| + sin x 是奇函数 十二 函数的单调性 说明 简洁情形判定函数增减性利用导数求函数的单调区间依据单调性判定不等式是否成立（的内容见后面）1、以下函数, 在其定义域内不是增函数的是（A ）yx3（B）y2x1（C）yx2（D）y2x2、以下函数, 在其定义域内是增函数的是（A ）yx2 x（B）yx2（C）y2x1（ D）y| x|3、设函数f x 在（ -, +）内为减函数,如ffa,那么 x 的取值范畴是什么十三 正比例函数、反比例函数说明 要求把握解析式和图像,依据图像分析奇偶和单调性1、已知一正比例函数和一个反比例函数的

9、图像都过点（式分别是和；2 ,5）,就正比例函数和反比例函数的解析2、在反比例函数y5 的图像上任取一点 xP ,由该点向X 轴作垂线,垂足为Q,又设原点为O ,就三角形 POQ 的面积是；十四 一次函数说明 要求把握解析式和图像,依据图像分析单调性1、设一次函数fxaxb且f 15,f2 4；就f4 的值为22、一次函数y2x1的图像经过哪几个象限；设该图像与X 轴交于点 P 与 Y轴交于点 Q,就 OPQ的面积与周长分别是多少十五 争论二次函数性质对称轴和顶点坐标为中心内容,并娴熟画出示意图像分析问说明 二次函数性质以抛物线开口方向,题名师归纳总结 1、抛物线yx25x6与 x 轴交于 A

10、、B 两点,与 Y 轴交于 C 点就 ABC 的面积是第 3 页,共 5 页2、已知二次函数y22 x5x2求 图像的对称轴顶点坐标 函数有最大值仍是最小值,求出这个最值 函数的单调区间 图像与 X 轴交点的坐标不等式2x25x20的解集- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 十六 求二次函数解析式说明 二次函数有三个常数,依据三个独立条件可列出方程组1、设二次函数yx2axb的图像过点（ 1,2）和（ -2,4）就函数的解析式是2、已知二次函数yax2bxc的图像以（ -2,4）为顶点且通过点（-1,5）；求函数的解析式；十七 指数函数说明 指数函数的重点

11、是增减性,分两种情形；通过图像记忆和分析问题1、对于函数y2x,当x0时, y 的取值范畴是b2Ay1B 0 y 1 C y 3 D 01 （B）0x 1 （C）x 1 就（ A）log1 x 20（ B）x10（C）x210（D）log1 x 202、 设 a b 1 就（A）log.05alog05.b（B）log2alog2b（C）log b1（D）loga2log十九 函数综合说明 作为复习,应当会处理下面的题目1、 在以下函数中,既是偶函数又在区间（0,+）内单调削减的是（A）y= x （B）y = |x| （ C）y2 （D）xyx22、 以下函数在区间（0, +）内单调增加的是（

12、A）yx2（B）y2 x2（C）y 2x（D）ylog21x3、 函数ylg2 x1 （A ）是奇函数,在（0,+）内单调增加（B）是偶函数,在（0, +）内单调增（C）是奇函数,在（0,+）内单调削减（D）是偶函数,在（0, +）内单调削减4、 函数ylog05.4 x3 的定义域5、 函数y2x1 2的定义域6、 已知函数f2x log34x 310就 f1= 7、 以下函数中函数值恒大于零的是名师归纳总结 A y2 xB y2xCylog2xD y=cosx 第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8、 已知二次函数的图像交轴于（

13、-1, 0）和（ 5,0）两点,那么图像的对称轴方程是什么；又如且抛物线的开口向下,就函数的最大值是多少 二十 导数的运算 说明 近年没有直接作为试题显现,但属于必需把握的内容1、已知函数fxx33x,就f2；2、已知y x21,就y0 = 二十一 导数的几何意义 说明 内容重要,一是导数的几何意义,二是直线的点斜式方程；1、 已知 P 为曲线y4x3上一点,且P 点的横坐标为1,就该曲线在点P 处的切线方程为2、 求曲线fx 2 x23在点（ 2 ,11）处的切线方程x二十二 函数的单调性及其判定 说明 要把握；基此题型就是下面的习题,一般不直接解不等式,而是列表考察导数符号1、求函数fxx

14、33x2的单调区间二十三 函数的极值 说明 要把握的内容；基此题型就是下面的习题,在分析单调区间的同时就求出了极值1、求函数fx x33x2的极值二十四 函数的最大值与最小值说明 考试的频率比较高；一般是求多项式函数在闭区间fx 0的根必需属于该区间； a , b 上的最大值和最小值；留意1、求函数yx33 x2在 0,2上的最大值和最小值二十五 函数的最大值与最小值应用题 说明 体会此类问题的解决方法1、欲建一个矩形的花圃,已知现有材料能够筑围墙 最大面积是多少？二十六 等差数列60 米,问如何设计才能使该花圃的面积最大,名师归纳总结 - - - - - - -说明 有 5 个量,a 1,d,n ,a nsn以及通项公式和前n 项和公式；如不能直接求值, 就需要列方程（组）,并求解；一般地说,等差数列求出a 和 d 就解决了问题1、在等差数列a n中,假如a32 ,a 820就a 13；2、已知数列的通项公式是an2n3,就该数列是（ A ）等差数列且首项是-3（B）等差数列且首项是 3（C）等差数列且公差是2（ D）等差数列且公差是-3 3、已知数列的通项公式是an2n3求前 n 项和第 5 页,共 5 页