2022年成人高考数学知识点梳理 .pdf

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1、第一部分代数（重点占 55% ）第一章集合和简易逻辑一、集合的概念：强调共同属性、全体二、元素与集合的关系：xA或 A 三、集合的运算：. 交集AB=xA且xB注意： “且”. 并集ABxA或xB注意：“或”3. 补集cuA=Ux但Ax四、简易逻辑：充分条件 . 必要条件：. 充分条件：若pq，则p是q充分条件 . . 必要条件：若qp，则p是q必要条件 . . 充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件 . 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 第二章函数（重点）一、 函数的定义 ： . 理解的含义，掌握求函数解析式的方法配方法. 求函数值. 求函数定义域：）分式的分母不

2、等于；）偶次根式的被开方数；）对数的真数；二、函数的性质. 单调性：（）设2121,xxbaxx那么1212()()()0 xxf xf xbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；1212()()()0 xxf xf xbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数 . (2) 设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数； 如果0)(xf，则)(xf为减函数. 奇偶性（） 定义 ：若()( )fxf x，则函数)(xfy是偶函数；若()( )fxf x，则函数)(xfy是奇函数 . （） 奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数

3、的图象关于y 轴对称 ; 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数。（） 常见函数的图象及性质（熟记）. 反函数 定义及求法： （）反解； （）互换，； （）写出定义域。 （文科不考）. 互为反函数的两个函数的关系：abfbaf)()(1（文科不考）. 函数)(xfy和与其反函数)(1xfy的图象 关于直线 y=x 对称 （文科不考）. 一次函数 7. 二次函数的解析式的三种形式：(1) 一般式2( )(0)f xaxbxc a；(2) 顶点式2( )()(0)f xa xhk a；(3) 两根式12( )()()(0

4、)f xa xxxxa. 二次函数的最值：二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下：(1) 当 a0 时，若qpabx,2，则minmaxmax( )(),( )( ),( )2bf xff xfpf qa；若qpabx,2，maxmax( )( ),( )f xf pf q，minmin( )( ),( )f xf pf q. (2) 当 a0 时，有22xaxaaxa；22xaxaxa或xa. 一元二次不等式20(0)axbxc或2(0,40)abac，如果a与2axbxc同号，则其解集在两根之外；如果a与2axbxc异号，则

5、其解集在两根之间. 简言之：同号两根之外，异号两根之间. 121212()()0()xxxxxxxxx；121212,()()0()xxxxxxxxxx或第四章数列. 数列的通项公式na与前 n 项的和nS的关系11,1,2nnnSnaSSn . 等差数列：1nnaad（公差）. 等差数列的通项公式：*11(1)()naanddnad nN；其前 n 项和nS公式为：1()2nnn aaS1(1)2n nnad211()22dnad n. . 等比数列：1nnaqa（公比）后一项与前一项的比值为不为0 的定值. 等比数列的通项公式：1*11()nnnaaa qqnNq；精选学习资料 - - -

6、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页其前 n 项的和公式为：11(1),11,1nnaqqSqna q或11,11,1nnaa qqqSna q. 第五章复数 （文科不考）. 复数的相等：,abicdiac bd. （, , ,a b c dR）. 复数zabi的模（或绝对值） ：|z=|abi=22ab. 实部：a；虚部：. 复数的四则运算法则（）(1)()()()()abicdiacbd i; (2)()()()()abicdiacbd i; (3)()()()()abicdiacbdbcad i; (4)2222()()(0)acbdb

7、cadabicdii cdicdcd . 实 系 数 一 元 二 次 方 程 的 解 ： 实 系 数 一 元 二 次 方 程20axbxc， 若240bac, 则21,242bbacxa; 若240bac, 则122bxxa; 若240bac，它在实数集R内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭复数根22(4)(40)2bbac ixbaca. 一元二次方程20axbxc根12,x x与系数的关系：1212,bcxxxxaa第六章导数. 导数的计算（）公式0C（ C 为常数）1)(nnnxx（Rn）xxcos)(sin（文科不考）xxsin)(cos（文科不考）xxee)(（文科不考）（）求

8、导数的四则运算法则：（其中vu,必须是可导函数. ）)(vuvu)(.)()()(.)()(2121xfxfxfyxfxfxfynn)()(cvcvvccvuvvuuv（ c 为常数）（文科不考）)0(2vvuvvuvu（文科不考）. 导数的应用（）利用几何意义求曲线的切线方程：函数)(xfy在点0 x处的导数的几何意义就是曲线)(xfy在点)(,(0 xfx处的切线的斜率，也就是说，曲线)(xfy在点P)(,(0 xfx处的切线的斜率是)(0 xf，切线方程为).)(000 xxxfyy（）判断函数单调性. 求极值 . 求最值：. 函数单调性的判定方法：设函数)(xfy在某个区间内可导，如果

9、)(xf0，则)(xfy为增函数；如果)(xf0，则)(xfy为减函数. 极值的判别方法： （极值是在0 x附近所有的点，都有)(xf)(0 xf，则)(0 xf是函数)(xf的极大值，极小值同理）当函数)(xf在点0 x处连续时，如果在0 x附近的左侧)(xf 0，右侧)(xf0，那么)(0 xf是极大值；如果在0 x附近的左侧)(xf 0，右侧)(xf0，那么)(0 xf是极小值 . 也就是说0 x是极值点的充分条件是0 x点两侧导数异号，而不是)(xf=0. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在

10、某一点附近的点不同）. 注：若点0 x是可导函数)(xf的极值点，则)(xf=0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点0 x是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零. 例如：函数3)(xxfy，0 x使)(xf=0，但0 x不精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页是极值点 . 例如：函数|)(xxfy，在点0 x处不可导，但点0 x是函数的极小值点. . 极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较. 注：函数的极值点一定要有意义.第二部分三角. 三角函数在四个象限

11、内的符号：函. 弦. 切. 余. 同角三角函数的基本关系式：22sincos1，tan=cossin，tan1cot. 1 tancotseccsc. 正弦 . 余弦的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。212( 1) sin,sin()2( 1)s,nnnncon为偶数为奇数，212( 1)s,s()2( 1)sin,nnconncon为偶数为奇数. 和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin; tantantan()1tantan. . 二倍角：sin 22sincos；2222cos2cossin2cos112sin；22tantan21tan.

12、. 三角函数的周期公式：函数sin()yx及函数cos()yx的周期2T；函数tan()yx的周期T. . 正弦定理：2sinsinsinabcRABC（R为ABC的外接圆半径）. 余弦定理：2222cosabcbcA；2222cosbcacaB；2222coscababC. 三角形内角和定理在 ABC中，有()ABCCAB9. 特殊角三角函数值sincos精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页304560sin122232cos322212tan3393273cot2739333三角函数值的前三行，分子被开方数排列特征

13、依次为“1，2，3，3，2，1，3，9，27” 。 “一二三，三二一，三九二十七”。记此歌诀即可。角度函数0 90 180 270 360 角 a的弧度0 /2 3/2 2sin 0 1 0 -1 0 cos 1 0 -1 0 1 tan 0 不存在0 不存在0 Cot 不存在0 不存在0 不存在记忆歌诀： 0,1,0 ，负， 0；1,0 ，负， 0,1 ；0，不， 0，不， 0；不， 0，不， 0，不 。第三部分平面解析几何. 平面向量基本定理：如果e1. e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1. 2，使得 a=1e1+2e2 不共线的向量e1.

14、 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 . 向量平行的坐标表示：设 a=11(,)x y, b=22(,)xy，则 ab12210 x yx y. a与 b 的数量积 ( 或内积 )a b=|a| b|cos （文科不考）. a b 的几何意义：数量积 ab 等于 a 的长度 | a| 与 b 在 a 的方向上的投影| b|cos 的乘积（文科不考）. 平面向量的坐标运算(1) 设 a=11(,)xy, b=22(,)xy，则 a+b=1212(,)xxyy. (2) 设 a=11(,)xy, b=22(,)xy，则 a-b=1212(,)xxyy. (3) 设 A11(,)x y，B22

15、(,)xy, 则2121(,)ABOBOAxx yy. (4) 设 a=( , ),x yR，则a=(,)xy. (5) 设 a=11(,)xy, b=22(,)xy，则 a b=1212x xy y. . 两向量的夹角公式1 21222221122cosx xy yxyxy(a=11(,)x y, b=22(,)xy). . 平面两点间的距离公式,A Bd=|ABAB AB222121()()xxyy (其中 A11(,)x y，B22(,)xy). . 线段的中点坐标公式设111(,)P xy，222(,)P xy，( , )P x y是线段12PP的中点，则121222xxxyyy. 9

16、. 向量的平行与垂直设 a=11(,)xy, b=22(,)xy，则 abb=a 12210 x yx y；ab 也叫共线abab=012120 x xy y. 10. 斜率公式 ：2121yykxx（111(,)P x y.222(,)P xy）. 三角函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页11. 直线的五种方程（1）点斜式11()yyk xx ( 直线l过点111(,)P xy，且斜率为k) （2）斜截式ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距 ). （3）两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(

17、,)P x y.222(,)P xy (12xx). (4) 截距式1xyab(ab、分别为直线的横. 纵截距，0ab、)（5）一般式0AxByC( 其中 A.B 不同时为0). 12. 两条直线的平行和垂直(1) 若111:lyk xb，222:lyk xb121212|,llkk bb；12121llk k. (2) 若1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC, 且 A2.B2 .C2都不为零 , 11112222|ABCllABC；1212120llA AB B；13. 夹角公式 ：2121tan|1kkk k.(111:lyk xb，222:lyk xb,121k k

18、) 14. 点到直线的距离公式：0022|AxByCdAB( 点00(,)P xy，直线l：0AxByC). 15. 点在曲线上，则点的坐标满足曲线的方程。16. 求曲线与曲线的交点，将曲线方程联立方程组求解，以方程的解为坐标即为交点坐标。17. 圆的三种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr. （2）圆的一般方程220 xyDxEyF(224DEF0). （3）圆的参数方程cossinxarybr18. 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 ： 直 线0CByAx与 圆222)()(rbyax的 位 置 关 系 有 三种:0相离rd；0相切rd；0相交rd. 其中22BACBbAad.

19、 19. 椭圆的方程（）标准方程22221(0)xyabab（焦点在轴）22221(0)xyabba（焦点在轴）（）参数方程是cos()sinxayb为参数20. 椭圆的长轴长：2a，短轴长；焦距：；离心率：cea其中：2a，注意：分母大的为2a21. 双曲线的方程：22221xyab（焦点在轴）22221yxab（焦点在轴）22. 双曲线的实轴长：2a，虚轴长；焦距：；离心率：cea其中：2a，注意：被减量的分母为2a23. 双曲线的方程与渐近线方程的关系：(1 ）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220 xyabxaby精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

20、纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页( ）若双曲线方程为22221yxab渐近线方程：22220yxabayxb24. 抛物线的标准方程焦点坐标准线方程开口方向（）22(0)ypx p F(,02P) 2Px向右（）22(0)ypx p F(,02P) 2Px向左（）22(0)xpy p F(0,2P) 2Py向上（）22(0)xpy p F(0,2P) 2Py向下其中： P表示定点（焦点）到定直线（准线）的距离第四部分立体几何（文科不考）. 体. 锥体的体积VSh柱体（S是柱体的底面积.h是柱体的高）13VSh锥体（S是锥体的底面积.h是锥体的高）. 球 的半径是 R，则

21、其体积343VR, 其表面积24SR. 异面直线的定义及异面直线所成的角第五部分概率与统计. 分类 加法原理 （ 加法原理 ）12nNmmm. . 分步计数原理（乘法原理 ）12nNmmm. 总结：分类之间算加法；分步之间算乘法。. 排列数公式mnA=)1() 1(mnnn=！)(mnn.(n，mN*，且mn) 注 : 规定1!0. . 二项式定理nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)( ; 二项展开式的通项公式rrnrnrbaCT1)210(nr，. . 等可能性事件的概率()mP An（其中：表示一次试验共有种等可能出现的结果，其中试验A包含的结果有种）

22、. 互斥事件A，B分别发生的概率的和P(AB)=P(A) P(B) .n个互斥事件分别发生的概率的和P(A1A2 An)=P(A1) P(A2) P(An) . 独立事件A，B同时发生的概率P(AB)= P(A) P(B). . n 个独立事件同时发生的概率 P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An) 10.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率( )(1).kkn knnP kC PP11. 离散型随机变量的分布列的两个性质：（ 1）0(1,2,)iPi； （2）121PP. 12. 随机变量的分布列是P1 PPPP数学期望1122nnEx Px Px P13. 设样本数据为12,nx xx，则样本平均数12111()ninixxxxxnn，样本方差 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页)()()(1)(122221212xxxxxxnxxnsnnii注意：计算样本平均数与样本方差可以使用计算器。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页