2022年方程的根与函数的零点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载方程的根与函数的零点一、 教学内容分析本节课选自一般高中课程标准试验教课书数学I 必修本（ A 版）第 94-95页的第三章第一课时 3.1.1 方程的根与函数的的零点；函数与方程是中学数学的重要内容,既是初等数学的基础, 又是初等数学与高等数学的连接纽带； 在现实生活留意理论与实践相结合的今日,函数与方程都 有着特别重要的应用, 再加上函数与方程仍是中学数学四大数学思想之一,因此 函数与方程在整个高中数学教学中占有特别重要的位置；就本章而言,本节通过对二次函数的图象的争论判定一元二次方程根的存在 性以及根的个数的判定建立一元

2、二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系,它既揭示了中学 然后由特殊到一般, 将其推广到一般方程与相应的函数的情形一元二次方程与相应的二次函数的内在联系,也引出对函数学问的总结拓展； 之后将函数零点与方程的根的关系在利用二分法解方程中（3.1.2）加以应用, 通过建立函数模型以及模型的求解（3.2）更全面地表达函数与方程的关系,逐步建立起函数与方程的联系渗透“ 方程与函数”思想；“ 方程与总之,本节课渗透着重要的数学思想“ 特殊到一般的归纳思想”函数” 和“ 数形结合” 的思想,教好本节课可以为学好中学数学打下一个良好基 础,因此教好本节是至关重要的；二 同学学习情形分析 程度差异性： 中低等

3、程度的同学占大多数, 程度较高与程度很差的同学占少 数；学问、心理、才能储备：同学之前已经学习了函数的图象和性质,现在基本 会画简洁函数的图象, 也会通过图象去争论懂得函数的性质,这就为同学懂得函 数的零点供应了帮忙, 初步的数形结合学问也足以让同学直观懂得函数零点的存 在性,因此从同学熟识的二次函数的图象入手介绍函数的零点,从认知规律上讲,应当是简洁懂得的； 再者一元二次方程是中学的重要内容,同学应当有较好的基础对于它根的个数以及存在性同学比较熟识,同学懂得起来没有多大问题； 这也为我们归纳函数的零点与方程的根联系供应了学问基础；但是同学对其他函数的图象与性质熟识不深（比如三次函数） ,对于

4、高次方程仍不熟识,我们缺乏更多类型的例子, 让同学从特殊到一般归纳出函数与方程的内在联系,因此懂得函数的零点、函数的零点与方程根的联系应当是同学学习的难点；加之函数零点的存在性的判定方法的表示抽象难懂；因此在教学中应加强师生互动, 尽多的给同学动手的机会, 让同学在实践中体验二者的联系,并充分供应不同类型的二次函数和相应的一元二次方程让同学研讨, 从而直观地归纳、总结、分析出二者的联系；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载三 设计思想 教学理念：培育同学学习数学的爱好,学会严密摸索,并从中找到乐趣 教

5、学原就：留意各个层面的同学 教学方法：启示诱导式 四、教学目标 以二次函数的图象与对应的一元二次方程的关系为突破口,探究方程的根与 函数的零点的关系, 发觉并把握在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法；学会在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法；让同学在探究过程中体验发觉的乐趣, 体会数形结合的数学思想, 从特殊到一般的归纳思想, 培育同学的辨证思维以及分析问题解决问题的才能；五、教学重点难点重点：函数零点与方程根之间的关系； 连续函数在某区间上存在零点的判定方法；难点：发觉与懂得方程的根与函数零点的关系；探究发觉函数存在零点的方法；六、教学程序设计 1 方程的根与函数的零点以及零点存

6、在性的探究 1.1 方程的根与函数的零点问题 1：解方程（竞赛）： 6x1=0 ； 3x 26x1=0 ；再竞赛解 3x 36x1=0 设计意图：问题1（产生疑问,引起爱好,引出课题）竞赛模式引入,调动积极性,可依据学分评定中进行过程性评定加分嘉奖,充分调动同学积极性和主动性；第三题同学无法解答,产生疑问引入课题：老师介绍说一次方程、二次方 程甚至三次方程、 四次方程的解都可以通过系数的四就运算,乘方与开方等运 算来表示,但高于四次的方程一般不能用公式求解,如 3x56x1=0 紧接 着介绍阿贝尔（挪威）定理（五次及高于五次的代数方程没有一般的代数解法）,伽罗瓦（法国）的近世代数理论,提出早在

7、十三世纪的中国,秦九韶等数学家就提出了高次方程数值解的解法,兴奋同学的民族骄傲感, 最终引出人们始终在争论方程的近似解方法二分法引入课题；问题 2：先来观看几个详细的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：名师归纳总结 1 方程x22x30与函数yx22x3第 2 页,共 8 页2 方程x22x10与函数yx22x13 方程x22x30与函数yx22x1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载 师生互动 师：老师引导同学解方程、 画函数图象、 分析方程的根与图象和 x 轴交点坐标的关系,推广到一般的方程和函数引出零点概念；零点概念：对于函

8、数yf （x）（xD）,把使 f （x）0 成立的实数 x 叫做函数 yf （x）（xD）的；师：填表格函数yx22x3yx22x1yx22x1函数的零点 方程的根生：经过独立摸索,填完表格 师提示：依据零点概念,提出问题,零点是点吗？零点与函数方程的根有何关 系？生：经过观看表格,得出第一个结论师再问：依据概念,函数 有什么关系yf（x）的零点与函数 yf （x）的图象与 x 轴交点生：经过观看图像与 x 轴交点完成解答,得出其次个结论师：概括总结前两个结论（请同学总结） ；1）概念：函数的零点并不是“ 点”,它不是以坐标的形式显现 , 而是实数；2例如函数 y x 2 x 3 的零点为 x

9、=-1,3 2）函数零点的意义：函数 y f x 的零点就是方程 f x 0 实数根,亦即函数 y f x 的图象与 x 轴交点的横坐标3）方程 f x 0 有实数根 函数 y f x 的图象与 x 轴有交点 函数y f x 有零点；师：引导同学认真体会上述结论；再提出问题：如何并依据函数零点的意义求零点？生：可以解方程fx0而得到（代数法）；可以利用函数yfx的图象找出零点（几何法）问题 2 一方面让同学懂得函数零点的含义,另一方面通过对比让同学再次加深对二者关系的熟识, 使函数图象与 x 轴交点的横坐标到函数零点的概念转变变得更自然、更易懂；通过对比教学揭示学问点之间的亲密关系；问题 3：

10、是不是全部的二次函数都有零点？师：仅提出问题,不须做任何提示；生：依据函数零点的意义探究争论二次函数的零点情形,并进行沟通,总结概括形成结论名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数yax2bxca精品资料欢迎下载0的零点：看） ,方程ax2bxc0有两不等实根,二次函数的图象与x 轴有两个交点,二次函数有两个零点） ,方程ax2bxc0有两相等实根（二重根）,二次函数的图象与 x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点） ,方程ax2bxc0无实根,二次函数的图象与x 轴无交点,二次函数无零点第一阶段设计意

11、图本节的前半节始终以二次函数作为模本争论,此题是从特殊到一般的升华, 也全面总结了二次函数零点情形, 给同学一个清楚的解题思路； 进而培育同学归纳 总结才能；1.2 零点存在性的探究 师生互动 师：要求生用连续不断的几条曲线连接如图 l 的相交情形,由两个同学上台板书：A 4 A、B 两点,观看所画曲线与直线a blB 图 4 生：两个同学画出连接A、B 两点的几条曲线后发觉这些曲线必与直线l 相交；师：再用连续不断的几条函数曲线连接如图A、B 两点,引导同学观看所画曲线与直线 l 的相交情形,说明连接 A、B 两点的函数曲线交点必在区间 a,b 内；生：观看下面函数 f （x）0 的图象（如

12、图 5）并回答图 5区间 a,b 上_有/ 无 零点； f （a） f （b）_0（或）；区间 b,c 上_有/ 无 零点； f （b） f （c）_0（或）；区间 c,d 上_有/ 无 零点； f （c） f （d）_0（或）；师：老师引导同学结合函数图象, 分析函数在区间端点上的函数值的符号情 况,与函数零点是否存在之间的关系；名师归纳总结 生：依据函数零点的意义结合函数图象,归纳得出函数零点存在的条件,并第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载进行沟通、评析总结概括形成结论）一般地,我们有：假如函数yf （x）在

13、区间 a,b 上的图象是连续不断的一条曲线并且有 f （a） f （b）0 时,函数在区间（ a,b）内没有零点吗 . 探求 2：假如函数 yf（x）在区间 a,b 上的图象是一条连续不断的曲线,并且有f（a）f（b）0 时,函数在区间 （a,b）内有零点, 但是否只一个零点？探求 3：假如函数 yf（x）在区间 a,b 上的图象是一条连续不断的曲线,并且函数在区间（ a,b）内有零点时肯定有f （a） f （b）0 ？探求 4：假如函数 yf （x）在区间 a,b 上的图象不是一条连续不断的曲线,函数在区间（ a,b）内有零点时肯定有f （a） f （b）0 ？图 5（反例）师：总结两个条件

14、：1）函数 y f （x）在区间 a,b 上的图象是连续不断的一条曲线2）在区间 a,b 上有 f （a） f （b）0 一个结论：函数yf （x）在区间 a,b 内单调就函数在这个区间内有且只有一个零点补充：什么时候只有一个零点？名师归纳总结 （观看得出）函数xyf （x）在区间 a,b 内单调时只有一个零点第 5 页,共 8 页例 2求函数flnx2x6的零点个数问题：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载1）你可以想到什么方法来判定函数零点个数？2）判定函数的单调性,由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？第三阶段设计意图 ：老师

15、引导同学懂得函数零点存在定理,2 加深对定理的懂得分析其中各条件的作用 ,应用例 1,例3、练习尝试 可依据时间和同学对学问的接受程度适当调整 1求函数 y x 3 2 x 2 x 2,并画出它的大致图象2利用函数图象判定以下方程有没有根,有几个根：（1）x2x20；（2）fxex4x；3利用函数的图象,指出以下函数零点所在的大致区间：（1）fxx33x3；（2）fx2xlnx2 3；师生互动 师：多媒体演示； 结合图象考察零点所在的大致区间与个数,结合函数的单调性说明零点的个数； 让同学熟识到函数的图象及基本性质（特殊是单调性） 在确定函数零点中的重要作用生：建议同学使用运算器求出函数的大致

16、区间,节的用二分法求方程的近似解做预备；培育同学的估算才能, 也为下一第四阶段设计意图 ：利用练习巩固新学问, 加深懂得, 为用二分法求方程的近似 解做预备 4、探究争论 可依据时间和同学对学问的接受程度适当调整 争论：请大家给方程 x 2 e x 3 0 的一个解的大约范畴,看谁找得范畴更小？师生互动 师：把同学分成小组共同探究,给同学足够的自主学习时间,让同学充分争论,发挥其主观能动性；也可以让各组把这几个题做为小课题来争论,激发同学学 习潜能和热忱；老师用多媒体演示,直观地演示根的存在性及根存在的区间大 小情形；生：分组争论,各抒己见；在探究学习中得到数学才能的提高 第五阶段设计意图 ：

17、一是为用二分法求方程的近似解做预备 二是小组探究合作学习培育同学的创新才能和探究意识,本组探究题目就是为了培育同学的探究才能, 此组题目具有较强的开放性,到上述目的；5 课堂小结：零点概念探究性, 基本上可以达名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载零点存在性的判定零点存在性定理的应用留意点：零点个数判定以及方程根所在区间6 作业回馈教材 P108习题 31（A 组）第 1、2 题；摸索：总结函数零点求法要留意的问题；程的近似解吗？教学程序设计框图：摸索可以用求函数零点的方法求方创设情境 结合实际问题诱发

18、爱好,结合二次函数引入课组织探究 二次函数的零点及零点存在性的争论二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符尝试练习 教学建议 探究争论作业回馈号,并尝试进行系统的总结；零点存在性为练习重点；分析教材设计意图, 探讨教学规律；探究合理教学思想, 提出教学建议；进一步探究函数零点存在性的判定；重点放在零点的存在性判定及零点的确定上；课外活动七、教学反思本设计遵循了由浅入深、 循序渐进的原就, 分三步来绽开这部分 的内容；第一步,从同学认为较简洁的一元二次方程与相应的二次函 数入手,由详细到一般, 建立一元二次方程的根与相应的二次函数的 零点的联系,然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形；其次步

19、,在用二分法求方程近似解的过程中,通过函数图象和性质争论方程的解,表达函数与方程的关系；第三步,在函数模型的应用过程中,通 过建立函数模型以及模型的求解, 更全面地表达函数与方程的关系逐 步建立起函数与方程的联系； 本节只是函数与方程的关系建立的第一 步,教学中忌面面具到,延展太深；恰当使用信息技术：本节的教学中应当充分使用信息技术；实际 上,一些内容由于涉及大数字运算、大量的数据处理、超越方程求解名师归纳总结 以及复杂的函数作图, 因此假如没有信息技术的支持,教学是不简洁第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载绽开的；因此, 教学中会加强信息技术的使用力度,合理使用多媒体和运算器；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页