2022年方程的根与函数的零点-说课稿.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载各位评委老师, 各位同事, 下午好！我是来自林州市试验中学杨少勇,今日我说课的题目是 方 程的根与函数的零点第一课时,选自人教版一般高中课程标准试验教科书A 版必修 1 第三 章第一节；下面我将从教材分析、教学目标分析、重难点分析、教法与学法分析、教学过程设计、板书设计六个方面来进行阐述；【教材分析】就整个数学而言, 函数是打开整个数学宝库的一把钥匙,缘由之一在于函数与其他学问具有广泛的联系性, 而函数的零点就是其中的一个链结点 系在一起；,它从不同的角度 ,将数与形 ,函数与方程有机的联就本节课而言,它着重阐述了两个方面,一

2、是零点的概念,二是零点存在性定理；它是在同学 学习了基本初等函数及其相关性质,具备初步数形结合的才能基础之上,进一步争论零点的概念和 寻求某个区间上存在零点的方法,而且又为下节 “ 用二分法求方程的近似解”和后续学习作了充分 的预备；因此本节内容具有承前启后的作用,位置至关重要【教学目标分析】依据本节课的位置,我制定如下的三维教学目标：学问与技能目标： 懂得方程的根与函数零点之间的关系,学会函数零点存在的判定方法,懂得利用函数单调性判定函数零点的个数；过程与方法目标： 经受“ 类比归纳应用” 的过程,培育同学分析问题探究问题的才能,感悟由详细到抽象的争论方法,培育同学的归纳概括才能；才能与情感

3、目标： 培育同学自主探究,合作沟通的才能,激发同学的学习爱好并培育同学严谨的 科学态度；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【重难点分析】依据本节课的位置和教学目标,我制定的如下的重点和难点 教学重点： 判定函数零点的存在及其个数的方法；教学难点： 探究发觉函数零点的存在性,及利用函数的图像和性质判别函数零点的个数；【教法分析和学法指导】结合本节课的教学目标、重难点和同学的认知水平,我打算采纳以下教法和学法：在教法上, 我借助多媒体和几何画板软件,采纳 “ 启示 探究 争论 ” 的教学模式； 充分发挥

4、老师的主导作用,引导、启示、充分调动同学学习的主动性,让同学真正成为教学活动的主体；在学法上,我体会到“ 授人以鱼,不如授人以渔”,因此 我以培育同学探究精神为动身点,着眼于学问的形成和进展,注意同学的学习体验,细心设置一个个问题链,并以此为主线,由浅入深、循序渐进,给不同层次的同学供应摸索、制造、表现和胜利的舞台；【教学过程】为了突出重点,突破难点,在教学上我将用九个环节来达成我的教学目标；第一环节：牛刀小试、新知引入问题 1： 求方程 x 22x30 的实数根,画出函数 yx 22x3 的图象；并观看他们之间的联系？同学通过观看分析易得：方程 x 22x30 的实数根就是 yx 22x3

5、的图象与 x 轴的交点横坐标； 设计意图说明 以同学熟识二次函数图象和二次方程为平台,观看方程和函数形式上的联系,从而得到方程实数根与函数图象之间的关系,很自然的引入零点的概念；初步提出零点的概念：-1、3 既是方程 x 22x30 的根,又是函数 y x 22x3 在 y0 时 x 的值,也是函数图象与 x 轴交点的横坐标；-1、3 在方程中称为实数根,在函数中称为零点；问题 2：对于一般的一元二次函数和相应方程,这种关系是否成立？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载几何画板动画演示 设计意图说明

6、由特别到一般,利用几何画板,同学从动态的角度体会方程的根与函数的零点之间的关系；引出函数零点的定义；零点的定义 ：对于函数yfx,我们把使fx0成立的实数 x 叫做函数yfx的零点；方程fx0有实数根函数yfx的图象与 x 轴有交点函数yfx有零点；问题 3：（同学独立完成）求以下函数的零点（1）fx3xx2；6；（2）xfxx25（3）6. fxln2x对于（ 1）（2）两小题,同学简单求得函数零点,而第（3）小题同学就意识到无论用代数仍是几何方法入手,在不借助运算机作图的前提下,不易求得函数 零点； 设计意图说明 借助这个练习题既巩固检测了同学对学问点的把握情形,又引发同学认知冲突,引出本

7、节课题,为新课的教学作好铺垫第一重温小马过河的故事其次环节：生活实例、创设情境 问题 4（观看以下两组画面 ,请你推断一下哪一组肯定能说明小马已经胜利过河？）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载不同的同学可能有不同的答案,但大部分同学会发觉第组能说明它已经胜利地渡过河,而第组中它就不肯定渡过河； 设计意图说明 从日常生活情境动身,通过动画演示,激发同学学习爱好,让同学体会动与静的关系；接着进入 第三环节：抽象实例、合情推理追问同学问题 5：将河流抽象成x 轴,将小马前后的两个位置抽象为A、 B两点；请

8、问当A、B 与 x 轴满意怎样的位置关系时 AB间的一段函数图象与x 轴会有交点？并画出函数图像通过类比,同学不难发觉只要满意A、B 两点在 x 轴的两侧这种位置关系就可以达到要求；同时这种位置关系可以用 f（a）f（b ）0 来表示； 设计意图说明 将现实生活中的问题抽象成数学模型,进行合情推理,同时由原先的图形语言抽象成数学语言, 再转换成函数图像； 培育同学的观看才能和提取有效信息的才能；体验语言转化的过程；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 随后进入学习必备欢迎下载y 第四环节：组织探究、归纳结论问题 6：结合

9、图像,试用恰当的语言表述如何判定函数在某个区间上是否存在零点？yfx在区间a,b上有fafb0 ayf x bx 同学简单表述为：假如函数0,那么函数在区间a,b内有零点； 设计意图说明 结合函数零点的定义,启示同学自主发觉函数零点的判定方法,培育同学自主探究和归纳制造的才能；针对问题 6 的回答,我连续追问,问题 7：仅满意fafb0可以确定有零点吗？从而,引导同学构造反例：fx1,x强调判定方法的条件图像是连续不断的一条曲线； 设计意图说明 让同学体验从现实生活中抽象成数学模型时,需要肯定修正； 同时问题设计层层递进,有助于同学懂得概念,同学经受总结方法,发觉缺陷,完善方法的过程,有利于同

10、学对学问的懂得和把握,也培育了同学归纳概括才能；通过上述探究,同学可以自己概括出 零点存在定理 ：一般地,我们有：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - y假如函数yf学习必备欢迎下载f0,那么,函数x在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有fafb fx在区间a ,b内有零点,即存在ca,b,使得fc0,这个 c 也就是方程x 0的根第五环节：学问应用、解决疑难问题 8：请同学解决问题 3 中的第三小题：已知函数 fx= x2x 6 试确定零点所在的区间？此区间唯独吗？ 设计意图说明 同学能够初步应用零点存在定理

11、来判定函数零点的存在性问题；此题可以使同学意识到零点的区间是不唯独的,为下一节二分法求方程的近似解奠定基础第六环节：争论辨析、提高熟识 结合零点的存在定理,分组争论：（1）函数具备了哪些条件,就可确定它有零点存在呢？（2）如函数 fx 在区间a,b内有零点,肯定能得出fafb0 的结论吗？（3）假如函数具备上述两个条件时,函数零点的个数是惟一吗？（4）在什么样的条件下,就可确定零点的个数呢？ 设计意图说明 这四个问题对同学而言存在肯定的挑战,但对定理的懂得却至关重要,通过老师的设问让同学进一步全面深化地领会定理的内容；同时勉励同学相互之间合作沟通,培育同学的合作学习的才能；争论终止后, 请同学

12、先阐述他们的争论结果,并引导同学分析条件的作用, 结合特别图象来帮助同学懂得 ,将抽象的问题转化为直观的图形加以解决,表达了数形结合的思想；名师归纳总结 在第四小问中只要加上函数单调性的条件即可保证零点有且仅有一个,为利用单调性判定函数第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载零点的个数打下基础；第七环节：题组练习、双基落实练习 1：在以下哪个区间内 ,函数 fx= x 3x1 肯定有零点（） A、 1,0 ）B、0,2 ） C、1,2 ） D、2,3 ）练习 2：已知函数 fx 的图象是连续不断的,且有如下的 x,fx

13、 对应值表：那么该函数在区间 1,6 上至少有（）个零点 . A 、 5 B 、 4 C、 3 D、2 设计意图说明 立足教材,选取难易适当且适量的习题, 给同学供应一个完整的运用学问的平台,从而帮忙同学进一步落实基本学问,提高基本才能；第八环节：归纳小结、培育才能、函数的零点的定义、方程的根与函数零点的等价关系3 、函数零点的判定方法 : 方程法图象法定理法4、函数零点的存在性定理5、体会函数与方程和数形结合的思想 设计意图说明 小结是一堂课的概括和总结,有利于优化同学的认知结构,能把课堂所学的学问与方法较快转化为同学的素养,也更进一步培育同学的归纳概括才能；第九环节：课后作业,自主学习 设

14、计意图说明 课后作业将环绕课堂的重点,适当适量的布置,且在层次上逐层深化,帮忙学生进一步懂得相关的学问与方法,利于拓展同学的自主进展的空间名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载最终我展现下我的板书设计；311 方程的根与函数的零点一、三个等价关系问题1： 分组争论：多（1）二、零点的存在性定理（2）媒体演 问题 2： （3）示（4）三、零点存在且唯独fx在区间a,b上连续已知函数fxlnx2x6fafb0fx单调函数（1） ；问题 3： （2） 以上是我对本节课粗浅的熟识和想法,恳请各位评委老师赐予指正,感谢名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页