高一数学必修一期中专业考试试题~及内容答案.doc

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1、.考试时间:100 分钟,满分 100 分.一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1下列关系正确的是：A B C DQ22|2x,ab)2,1(2已知集合 ， ， ，则6,543,1U5,4A5431B)(BCAUA B C D,6,3下列函数中，图象过定点 的是)0,(A B C Dxy2xy2log21xy2xy4若 ，则 的值是：ba5l,log259A B C Db2ba2ba5函数 的零点所在的区间是3log)(3xxfA （0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，+ ）6已知函数 是偶函数，则

2、当 时， 的值域是：af)( ,1x)(xfA B C D4,4,042,07函数 的图像大致是ln1fx8某林场计划第一年造林 10 000 亩，以后每年比前一年多造林 20，则第四年造林A14400 亩 B172800 亩 C17280 亩 D20736 亩 9.设 均为正数，且 ， ， .则cba, aa21logbb21logcc2logA B C Dbcca10已知函数 （ ） ，对于任意的正实数 下列等式成立的是()lafx0,xyxyODxyO Bxy OA xy OC.A B ()()fxyfy()()fxyfyC D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16

3、分.把答案填在答题卷中的横线上.11若幂函数 的图象过点 ，则 _fx2,9f12函数 的定义域是 2log1f13 用二分法求函数 在区间 上零点的近似解，经验证有 。)(xfy4,2 0)4(2f若给定精确度 ，取区间的中点 ，计算得 ，则此0. 31x)(1xf时零点 _(填区间 )0x14已知函数 ，有以下命题： 函数 的图象在,0logaafx 1 xfy 轴的一侧； 函数 为奇函数； 函数 为定义域上的增函数； 函数 2 f 3 xf 4在定义域内有最大值，则正确的命题序号是 。xf三、解答题：本大题共 5 小题，共 44 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 （本小题

4、 8 分）已知集合 ， ，,71|xU52|xA73|xB求:（1） ；（2） AB()UCB16 （本小题 9 分）已知函数 )10()log)1(l axxf aa（1）求函数 的定义域； )(xf（2）求函数 的零点； （3）若函数 f(x)的最小值为 ，求 的值。4a17 （本小题 9 分）已知函数 .12)(xaf（1）求证：不论 为何实数 总是为增函数；)(f（2）确定 的值, 使 为奇函数；（3）当 为奇函数时, 求 的值域.)(xff.18. （本小题 8 分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元，每生产一台仪器需要增加投入 100元，已知总收益满足函数： ，其

5、中 是仪器的月产40,08214)(xxRx量。（1）将利润 元表示为月产量 台的函数；y（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）19.（本小题 10 分）设函数 定义在 上，对于任意实数 ，恒有xfyRnm,，且当 时，nmnf0x1)(xf（1）求证： 且当 时，1)0(ff（2）求证： 在 上是减函数；xR（3）设集合 ， ，1)(6(|),2yfxfyA |),(ayxB且 ， 求实数 的取值范围。Ba参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.答 案

6、C A B B C B B C A D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在答题卷中的横线上11 _ _ 12 _ _ 13 _ _ 14_31),0)3,2(三、解答题：本大题共 5 小题，共 44 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 （本小题 8 分）已知集合 ， ，,71|xU52|xA73|xB求:（1） ；（2） AB()UCB15解：（1） 1 分73|5|xx4 分3|（2） 或 6 分,21|xACUx，或 7 分()B| 7573|x8 分3,|xx或16 （本小题 9 分）已知函数 )10()log)1(l)( axf aa（

7、1）求函数 的定义域；（2）求函数 的零点；)(xf（3）若函数 f(x)的最小值为 ，求 的值。4a16解：（1）要使函数有意义：则有 ，解之得： ，103x31x所以函数的定义域为： 3 分),(（2）函数可化为 )2(log1log)( xxxf aa由 ，得 ，0f 32即 ， 4 分2x， 的零点是 6 分)1,3()(xf31（3）函数可化为： 2loglog()aafxx2log(1)4ax. 7 分31x20(1)4x， ，即 8 分0aloglogaa4log)(amixf由 ，得 ， 9 分4la424117 （本小题 9 分）已知函数 .12)(xaf（1）求证：不论 为

8、何实数 总是为增函数；)(f（2）确定 的值, 使 为奇函数；a（3）当 为奇函数时, 求 的值域.)(xff17解: (1) 依题设 的定义域为 1 分f ),(原函数即 ，设 ,12)(xa12x则 = ,2 分1212()xxfxf12()xx, ,110,()0x1()0ff即 ,所以不论 为何实数 总为增函数. 3 分12()ffaf(2) 为奇函数, ,即 ,4 分()(fx22xxa则 ，12112xxxxa6 分.().f（3）由(2)知 , , , 7 分xx021x8 分10()22f所以 的值域为 9 分()fx(,).18. （本小题 8 分）某公司生产一种电子仪器的固

9、定成本为 20 000 元，每生产一台仪器需要增加投入 100元，已知总收益满足函数： ，其中 是仪器的月产40,08214)(xxRx量。（1）将利润 元表示为月产量 台的函数；y（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.18解：（1）依题设，总成本为 ，x102则 3 分4,106,32xxy（2）当 时，40025)3(2y则当 时， 5 分3x5max当 时， 是减函数，y106则 7 分240y所以，当 时，有最大利润 元。8 分3x0519.（本小题 10 分）设函数 定义在 上，对于任意实数 ，恒有fyRnm,，且当 时，nmnf0x1

10、)(xf（1）求证： 且当 时，1)0(ff（2）求证： 在 上是减函数；xR（3）设集合 ， ，1)(6(|),2yfxfyA |),(ayxB且 ， 求实数 的取值范围。Ba19 （1）证明： ， 为任意实数，nfmnf、取 ，则有 2,020f当 时， ， ， 1 分x1)(xf)(f)(当 时， ，则00xf)(xf取 则 ，xnm,1ff则 4 分10xfff xff（2）证明：由（1）及题设可知，在 上R0)(f.， ， 且设 2121,xRx102121 xf 则ff2xffxff 6 分221x0021 fxf 21xff 即所以 在 上是减函数7 分)(xR（3）解：在集合 中A62yfxf 由已知条件，有 01f，即 8 分012yx62x在集合 中，有B a，则抛物线 与直线 无交点A12 ay， ，8)3(162xxy 8miy 即 的取值范围是 10 分a,