资源描述
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考试时间:100分钟,满分100分.
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1.下列关系正确的是:
A. B. C. D.
2.已知集合,,,则
A. B. C. D.
3.下列函数中,图象过定点的是
A. B. C. D.
4.若,则的值是:
A. B. C. D.
5.函数 的零点所在的区间是
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+)
6.已知函数是偶函数,则当时,的值域是:
A. B. C. D.
x
y
O
D.
x
y
O
B.
x
y
O
A.
x
y
O
C.
7.函数的图像大致是
8.某林场计划第一年造林10 000亩,以后每年比前一年多造林20%,则第四年造林
A.14400亩 B.172800亩 C.17280亩 D.20736亩
9.设均为正数,且,,.则
A. B. C. D.
10.已知函数(),对于任意的正实数下列等式成立的是
A. B.
C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卷中的横线上.
11.若幂函数的图象过点,则 _________
12.函数的定义域是
13. 用二分法求函数在区间上零点的近似解,经验证有。若给定精确度,取区间的中点,计算得,则此时零点_____________(填区间)
14.已知函数,有以下命题:函数的图象在y轴的一侧;函数为奇函数;函数为定义域上的增函数;函数在定义域内有最大值,则正确的命题序号是 。
三、解答题:本大题共5小题,共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题8分)
已知集合 ,,
求:(1);(2)
16.(本小题9分)已知函数
(1)求函数的定义域;
(2)求函数的零点;
(3)若函数f(x)的最小值为,求的值。
17.(本小题9分)
已知函数.
(1)求证:不论为何实数总是为增函数;
(2)确定的值, 使为奇函数;
(3)当为奇函数时, 求的值域.
18. (本小题8分)
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需要增加投入100元,已知总收益满足函数:,其中是仪器的月产量。
(1)将利润元表示为月产量台的函数;
(2)当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润是多少?(总收益=总成本+利润)
19.(本小题10分)
设函数定义在上,对于任意实数,恒有
,且当时,
(1)求证: 且当时,
(2)求证: 在上是减函数;
(3)设集合,,
且, 求实数的取值范围。
参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
C
A
B
B
C
B
B
C
A
D
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卷中的横线上
11. ______ 12. _______ 13. _________ 14.___①③_____
三、解答题:本大题共5小题,共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题8分)
已知集合 ,,
求:(1);(2)
15.解:(1)……1分
…………4分
(2)或 ……6分
,或……7分
……8分
16.(本小题9分)
已知函数
(1)求函数的定义域;
(2)求函数的零点;
(3)若函数f(x)的最小值为,求的值。
16.解:(1)要使函数有意义:则有,解之得:,
所以函数的定义域为: ……3分
(2)函数可化为
由,得,
即, ……4分
,的零点是……6分
(3)函数可化为:
∵ ∴ ……7分
,,即 ……8分
由,得, ……9分
17.(本小题9分)
已知函数.
(1)求证:不论为何实数总是为增函数;
(2)确定的值, 使为奇函数;
(3)当为奇函数时, 求的值域.
17.解: (1) 依题设的定义域为 ……1分
原函数即 ,设,
则=,……2分
, ,
即,所以不论为何实数总为增函数. ……3分
(2) 为奇函数, ,即,……4分
则,
……6分
(3)由(2)知, ,, ……7分
……8分
所以的值域为 ……9分
18. (本小题8分)
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需要增加投入100元,已知总收益满足函数:,其中是仪器的月产量。
(1)将利润元表示为月产量台的函数;
(2)当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润是多少?(总收益=总成本+利润)
18.解:(1)依题设,总成本为,
则 ……3分
(2)当时,
则当时, ……5分
当时,是减函数,
则 ……7分
所以,当时,有最大利润元。……8分
19.(本小题10分)
设函数定义在上,对于任意实数,恒有
,且当时,
(1)求证: 且当时,
(2)求证: 在上是减函数;
(3)设集合,,
且, 求实数的取值范围。
19.(1)证明:,为任意实数,
取,则有
当时,,,……1分
当时, ,则
取 则
则 ……4分
(2)证明:由(1)及题设可知,在上
,
…………6分
所以在上是减函数…………7分
(3)解:在集合中
由已知条件,有
,即…………8分
在集合中,有
,则抛物线与直线无交点
,,
即的取值范围是…………10分
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