2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(北京卷)解析版.pdf

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1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文科数学本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合A=x|1x1，则 AB=A.（1，1）B.（1，2）C.（1，+）D.（1，+）【答案】C【解析】【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】|12,|1AxxBx，(1,)AB，故选 C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.2.已知复数z=2+i，则z

2、zA.3B.5C.3 D.5【答案】D【解析】【分析】题先求得z，然后根据复数的乘法运算法则即得.【详解】z2i,z z(2i)(2i)5故选 D.【点睛】本容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.3.下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是A.12yxB.y=2xC.12logyxD.1yx【答案】A【解析】【分析】根据函数图像性质可得出结果.【详解】函数122,logxyyx，1yx在区间(0,)上单调递减，函数12yx在区间(0,)上单调递增，故选A.【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.4.执行如图

3、所示的程序框图，输出的s值为A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8

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10、Y7V7P8根据程序框图中的条件逐次运算即可.【详解】运行第一次，=1k，22 123 12s，运行第二次，2k，2222322s，运行第三次，3k，2222322s，结束循环，输出=2s，故选 B.【点睛】本题考查程序框图，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查.5.已知双曲线2221xya（a0）的离心率是5则 a=A.6B.4 C.2 D.12【答案】D【解析】【分析】本题根据根据双曲线的离心率的定义，列关于A的方程求解.【详解】分析：详解：双曲线的离心率5cea，21ca，215aa，解得12a，故选 D.【点睛】对双曲线基础知识和基本计算能力的考查.6.设函数 f（x）=cos

11、x+bsinx（b 为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编

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17、P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V

18、7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8【分析】根据定义域为R 的函数()f x 为偶函数等价于()=()fxf x进行判断.【详解】0b时，()cossincosf xxbxx,()f x为偶函数；()f x 为偶函数时，()=()fxf x对任意的x恒成立，()cos()sin()cossinfxxbxxbxcossincossinxbxxbx，得0bsinx对任意的x恒成立，从而0b.从而“0b”是“()f x为偶函数”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.7.在天文学中，天体的明暗程度可

19、以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152lgEmmE，其中星等为m1的星的亮度为E2（k=1,2）.已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A.1010.1B.10.1 C.lg10.1 D.1010.1【答案】D【解析】【分析】先求出12lgEE，然后将对数式换指数式求12EE，再求12EE.【详解】两颗星的星等与亮度满足12125lg2EmmE,令21.45m，126.7m，1212221g(1.4526.7)10.155EmmE，10.110.112211010EEEE，故选 D.【点睛】考查考生的数学应用意识、信息处理能力、阅读理解

20、能力以及指数对数运算.文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3

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27、为圆周上的动点，APB是锐角，大小为.图中阴影区域的面积的最大值为A.4+4cosB.4+4sinC.2+2cosD.2+2sin【答案】B【解析】【分析】阴影部分的面积S=SPAB+S1-SOAB.其中 S1、SOAB的值为定值.当且仅当S PAB取最大值时阴影部分的面积S取最大值.【详解】观察图象可知，当P为弧AB的中点时，阴影部分的面积S取最大值，此时 BOP=AOP=-,面积 S最大值为r2+SPOB+SPOA=4+12|OP|OB|sin（-）+12|OP|OA|Sin（-）=4+2Sin+2Sin=4+4 Sin，故选 B.【点睛】本题主要考查阅读理解能力、数学应用意识、数形结合思

28、想及数学式子变形和运算求解能力，有一定的难度.关键观察分析区域面积最大时的状态，并将面积用边角等表示.第二部分（非选择题共 110 分）文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9

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30、 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z

31、9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7

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33、7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3

34、I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F

35、3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。9.已知向量a=（4，3），b=（6，m），且abrr，则 m=_.【答案】8.【解析】【分析】利用ab转化得到0a b加以计算，得到m.【详解】向量4,36,abmab（），（），则?046308a bmm，.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题.10.若 x，y 满足2,1,4310,xyxy则yx的最小值为 _，最大值为 _.【答案】(1).3.(2).1.【解析】【分析】作出可行域，移动目标函数表示的直

36、线，利用图解法求解.【详解】作出可行域如图阴影部分所示.文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7

37、Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I

38、7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3

39、I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F

40、3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4

41、F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G

42、4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8设 z=y-x,

43、则 y=x+z.当直线 l0：y=x+z 经过点 A（2,-1）时,z取最小值-3，经过点B（2,3）时,z取最大值1.【点睛】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.11.设抛物线 y2=4x的焦点为 F，准线为 l.则以 F 为圆心，且与 l 相切的圆的方程为_【答案】(x-1)2+y2=4.【解析】【分析】由抛物线方程可得焦点坐标，即圆心，焦点到准线距离即半径，进而求得结果.【详解】抛物线y2=4x中，2P=4，P=2，焦点 F（1,0），准线 l 的方程为x=-1，以 F 为圆心，且与 l 相切的圆的方程为(x-

44、1)2+y2=22,即为(x-1)2+y2=4.【点睛】本题可采用数形结合法，只要画出图形，即可很容易求出结果.12.某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为_文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I

45、7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3

46、I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F

47、3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4

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49、4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7

50、G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO7G4F3I7Z9 HU7Y2T10A10V3 ZX10W3Y7V7P8文档编码:CO