2019年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学.pdf

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1、2019年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共io小题，每小题5分，共50分）1.设。力是向量，命 题“若a=b,则I a I =|6|的逆命题是A.若 a 大一b,则 I a I H I%IC.若 I a I 。I 8 I ,则 a 工一/?2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2,A.y2-8x B.y2=4x3.设0 a 8,则下列不等式中正确的是A.ah yfab -+2C.a ab h 的图像是B.若。=，则 I a I H I b ID.若 I a I =I b I ,贝!la=1则抛物线的方程是

2、C.V=8x D.y2=4x6.方程 W=COSX 在（YO,+8）内A.没有根B.有且仅有一个根俯视图C.有且仅有两个根D.有无穷多个根7.如右框图，当与=6，w =9,p =8.5时，F等于窣/输入4 4丹/8.9.A.7C.1 0设集合 M=y|y=l C OSB.8D.1 1x-sii?x|,xe R,/V =x|-|0,则 f (f (-2)1 0v,x 0成立。a参考答案一、选择题D C BBAC BC二、填空题11.-2 12.I 13.5+6+7+8+9+10+11+12+13=8 1 14.3 或 4 15.A（F,3 B.2 C.1三、解答题16 .解（I ）折起前A D是

3、B C边上的高，.当 A A B D折起后，AD J.D C,A D I D B,又 D B C D C =D ,A D _ L 平面 B D C,V A D平面 建 平 面ABD.平面平面BDC.（II）由（I ）知，D A A-D B,D B Y D C .D C I D A,D B=D A=D C=1,AB=BC=C A=&,从而DBC=S 0 0 4=5x 1x 1=5,S =x 2 x V2 x s i n 6 0 =A t S C 2 2表面积:S3+旦三包2 2 217 .解（I ）将（0,4）代入C的方程得a=1.1.b=4_ c 3 ZH2-Z?2又 e=一 =二 得 a 5

4、 a即1一 二=2a2 25a=5925:.c的 方 程 为 工+二=125 164 4（II）过点（3,0）且斜率为二的直线方程为y =（x 3）,设直线与C的交点为A（玉，y j,B（w，%），4将直线方程y=g(x-3)代入C的方程，得仁（I p25 25=1即/一3%8=0,解得 A B 的中点坐标x=A上2 2y=2L2 i=|（+2-6）=-p即中点为3 62，-5注：用韦达定理正确求得结果，同样给分。1 8.解 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍。或：在AA B C 中，a,b,c 为 A,B,C 的对边，有a2=h2+c2-2

5、Z?ccos A,b1=。2 +/-2CCOS3，c2=a2+h2-2abcosC.证法一如图，C2=BC=（AC-AB）（AC-AB）2 2=AC 2AOAB+AB=AC2-2|AC|AB|C O S A+AB2=b2-2仇?cos A+c2即a2=b2+c2-2bccos A同理可证 b1=c?+/-2cacosB,c2-cr+b2-2abcosC证法二 已知A 48C 中A,民 C 所 对 边 分 别 为 以 A 为原点，4 8 所在直线为x 轴建立直角坐标系，则 C(Z?cos A,Z?sin A),B(c,O),/.cr=|BC|2 二 (bcos A-c)2+3 sin A)?=b

6、2 cos2 A-2/?ccos A+c2+b2 sin2 A=h2+c2-2/?ccos A.同理可证b2=c2+/_ 2accos B,c2=a2-2/?cosC.19.解（I）设 T（乙由了=得点处切线方程为y-eXk-=eXk-(x-x )由 y=0 得 xk=xk_-l(2 k P(A2).甲应选择LIP(B,)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)P(B|),乙应选择L2.21.解(I)由题设知/(x)=In x,g(x)=In x+,xx 1*0-g(x)=，令 g(x)=0 得 x=1,当xw (0,1)时，g(x)V0,

7、故(0,1)是 g(x)的单调减区间。当工(1,+8)时，,(x)0,故(1,+8)是 g(x)的单调递增区间，因此，x=i 是 g(x)的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(l)=L(I I)g=-l n x+xx设(x)=g(x)-g(L)=21 nx x+1，则”(幻=-。一,),x x x当 x=l 时，=0 即 g(x)=g d)，X当 X (0,1)U (1,+00)时=0,因此，/z(x)在(0,+8)内单调递减，当 0 x h(l)=0即 g(x)gd)X当x l 时,(x)v(l)=0即g(x)g(-)X(I I I)由 知 g(x)的最小值为1,所以，g(a)-g(x)0,成立=g(a)T La a即I n a v 1,从而得0 e。