数学（理科）高三一轮复习系列02第一章 集合与常用逻辑用语 1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件.pptx

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1、1.2命题及其关系、充分条件与必要条件第一章集合与常用逻辑用语NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.命题用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题，其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题.判断真假判断为真判断为假知识梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI2.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系若q，则p若綈p ,则綈q若綈q ,则綈p(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有 的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 .相同没有关系若pq，则p是q的 条件，q是

2、p的 条件p是q的 条件pq且qpp是q的 条件pq且qpp是q的 条件pqp是q的 条件pq且qp3.充分条件、必要条件与充要条件的概念充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要若条件p，q以集合的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则由AB可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系.提示若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若AB，则p是q的充要条件；若A B且AB，则p是q的既不充分也不必要条件.【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)“对

3、顶角相等”是命题.()(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.()(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.()(4)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真.()基础自测JICHUZICEJICHUZICE123456题组二教材改编2.P8T3下列命题是真命题的是A.矩形的对角线相等B.若ab，cd，则acbdC.若整数a是素数，则a是奇数D.命题“若x20，则x1”的逆否命题1234563.P5引例命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是_.两直线不平行，同位角不相等1234564.P12T3“x30”是“(x3)(x4)0”的_条件.(填“充分

4、不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)123456充分不必要5.设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析xyx|y|(如x1，y2)，但当x|y|时，能有xy.“xy”是“x|y|”的必要不充分条件.123456题组三易错自纠6.已知p：xa是q：2x3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_.(，2解析由已知，可得x|2xa，a2.1234562题型分类深度剖析PART TWO题型一命题及其关系1.某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是A.不拥有的人们会幸福 B.幸福的人们不都拥有

5、C.拥有的人们不幸福 D.不拥有的人们不幸福自主演练自主演练3.有下列四个命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若m1，则x22xm0有实数解”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆否命题.其中真命题为_.(填写所有真命题的序号)解析“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy1”，显然是真命题，故正确；“面积相等的三角形全等”的否命题是“面积不相等的三角形不全等”，显然是真命题，故正确；若x22xm0有实数解，则44m0，解得m1，所以“若m1，则x22xm0有实数解”是真命题，故其逆否命题是真命题，故正确；若ABB，则BA，故

6、原命题错误，所以其逆否命题错误，故错误.4.设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是_.若方程x2xm0没有实根，则m0(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提.(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可.(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.思维升华题型二充分、必要条件的判定例1(1)已知，均为第一象限角，那么“”是“sin sin ”的A.充分不必要条

7、件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件充分性不成立；师生共研师生共研故“”是“sin sin ”的既不充分也不必要条件.(2)已知条件p：x1或xx2，则綈p是綈q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析由5x6x2，得2x3，即q：2x3.所以qp，pq，所以綈p綈q，綈q綈p，所以綈p是綈q的充分不必要条件，故选A.充分条件、必要条件的三种判定方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题.(3)等价转化

8、法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题.思维升华跟踪训练1(1)(2018福建省莆田一中月考)王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件解析非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件.(2)设p： 1，q：log2x0，则p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件所以p对应的集合为(0，)，由log2x0

9、知0 x1，所以q对应的集合为(0,1)，显然(0,1)(0，)，所以p是q的必要不充分条件.题型三充分、必要条件的应用例2已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m.若xP是xS的必要条件，求m的取值范围.师生共研师生共研解由x28x200，得2x10，Px|2x10.由xP是xS的必要条件，知SP.当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0,3.若本例条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件.解若xP是xS的充要条件，则PS，即不存在实数m，使xP是xS的充要条件.引申探究充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：(1)把充分条件、

10、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.思维升华跟踪训练2(1)设p：|2x1|0)；q： 0.若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_.(0,2解析由|2x1|0)，得m2x10，3或4解析由164n0，得n4，又nN*，则n1,2,3,4.当n1,2时，方程没有整数根；当n3时，方程有整数根1,3，当n4时，方程有整数根2.综上可知，n3或4.(2)设nN*，则一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.逻辑推理是从事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养.逻辑推理的主要形式是演绎推

11、理，它是得到数学结论、证明数学命题的主要方式，也是数学交流、表达的基本思维品质.核心素养之逻辑推理HEXINSUYANGZHILUOJITUILIHEXINSUYANGZHILUOJITUILI利用充要条件求参数范围例 已知条件p：2x23x10，条件q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_.命题q为x|axa1.綈q对应的集合Bx|xa1或xa.綈p是綈q的必要不充分条件，命题q为Bx|axa1.綈p是綈q的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件，即AB.素养提升例题中得到实数a的范围的过程就是利用已知条件进行推理论证的过程，数学表达严谨清晰.3

12、课时作业PART THREE1.已知命题p：若a1，则a21，则下列说法正确的是A.命题p是真命题B.命题p的逆命题是真命题C.命题p的否命题是“若a1，则a21”D.命题p的逆否命题是“若a21，则a1，命题p为假命题，A不正确；命题p的逆命题是“若a21，则a1”，为真命题，B正确；命题p的否命题是“若a1，则a21”，C不正确；命题p的逆否命题是“若a21，则a1”，D不正确.故选B.123456789101112131415162.已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的A.逆命题 B.否命题C.逆否命题 D.否定解析命题p：“正数a

13、的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题.12345678910111213141516故选A.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12345678910111213141516由x31，得x1，当x0时，4.(2018西安模拟)设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析由(ab)a20可知a20，则一定有ab0，即ab；但ab即ab0时，有可能a0，所以(ab)a20不一定成立，故“(ab)a20”是“a0，则x0且y0”的否命题；“矩

14、形的对角线相等”的否命题；“若m1，则mx22(m1)xm30的解集是R”的逆命题；“若a7是无理数，则a是无理数”的逆否命题.其中正确的是A. B.C. D.12345678910111213141516解析的逆命题“若x0且y0，则xy0”为真，故否命题为真；的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题；的逆命题为“若mx22(m1)xm30的解集为R，则m1”.因为当m0时，解集不是R，12345678910111213141516原命题为真，逆否命题也为真.6.若实数a，b满足a0，b0，则“ab”是“aln abln b”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D

15、.既不充分也不必要条件解析设f(x)xln x，显然f(x)在(0，)上单调递增，ab，f(a)f(b)，aln abln b，故充分性成立；aln abln b，f(a)f(b)，ab，故必要性成立，故“ab”是“aln abln b”的充要条件，故选C.123456789101112131415167.已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4S62S5”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件12345678910111213141516解析方法一数列an是公差为d的等差数列，S44a16d，S55a110d，S66a115d

16、，S4S610a121d,2S510a120d.若d0，则21d20d,10a121d10a120d，即S4S62S5.若S4S62S5，则10a121d10a120d，即21d20d，d0.“d0”是“S4S62S5”的充分必要条件.故选C.12345678910111213141516方法二S4S62S5S4S4a5a62(S4a5)a6a5a5da5d0.“d0”是“S4S62S5”的充分必要条件.故选C.123456789101112131415168.已知p：xk，q：(x1)(2x)0，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是A.2，) B.(2，)C.1，) D.(，1解

17、析由q：(x1)(2x)0，得x2，又p是q的充分不必要条件，所以k2，即实数k的取值范围是(2，)，故选B.123456789101112131415169.有下列几个命题：“若ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2xsin B”是“ABC为钝角三角形”的_条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)充要12345678910111213141516又因为余弦函数ycos x在(0，)上单调递减，12345678910111213141516所以ABC为钝角三角形；若ABC为钝角三角形，角A，B均为锐角，即cos As

18、in B.故“cos Asin B”是“ABC为钝角三角形”的充要条件.12345678910111213141516(2，)xB成立的一个充分不必要条件是xA，所以AB，所以m13，即m2.1234567891011121314151613.已知，(0，)，则“sin sin ”是“sin() ”的_条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)充分不必要解析因为sin()sin cos cos sin sin sin ，技能提升练1234567891011121314151614.(2018山东济南一中月考)已知不等式|xm|1成立的充分不必要条件是则m的取值范围是_.解析解不等式|xm|1，得m1xm1.12345678910111213141516拓展冲刺练12345678910111213141516因为p是q的充分条件，12345678910111213141516又由题意知AB，第一章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系、充分条件与必要条件