专题 中考专题几何计算专题.pdf

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1、中考系列复习几何计算专题一、中考要求一、中考要求证明与计算，是几何命题的两大核心内容。几何计算题，通常需要借助几何中的概念、定义、定理、公理等知识，求解相关几何元素的数值。在解题时，要求能准确灵活地选用有关知识，采用各种数学方法（既可以是几何方法，也可以是代数方法），加以求解。为了能在有限的时间内，迅速准确地解题，就需要在平时练习中，强化基础题，多采用一题多解、优化方案等训练方法，积累经验，达到熟能生巧的效果。二、知识网络图二、知识网络图如图 1 所示：线 与 角 计 算 题三 角 形 计 算 题几何计算题四 边 形 计 算 题相 似 形 计 算 题解直角三角形计算题圆 的 有 关 计 算 题

2、图1几何综合计算题三、基础知识整理三、基础知识整理几何计算题的重点比较分散，从知识点本身来说，解直角三角形的知识具有计算题得天独厚的优势，所以涉及解直角三角形的试题大部分是计算题。但是，在实际命题时，更多的是圆的有关计算题和四边形的计算题，它们与其它几何知识都有密切的联系，能在主要考查一个知识点的同时，考查其他知识点。就题型而言，各种题型中都能见到几何计算题的身影，比如线与角计算题、三角形计算题、相似形计算题等等，综合性计算题则更多出现在中档解答题和压轴题中。需要说明的是，根据中考命题改革的大趋势，几何计算题的难度比以前有所下降，更突出在题目的内容、形式、解法上有所创新，所以，我们不必把重点放

3、到一些繁难的计算题上，而应扎实学好基础知识，多分析解题使用到的数学思想方法，比如方程与函数、分类讨论、转化构造等数学思想方法，重视数学知识的实际应用。四、考点分析四、考点分析（所选例题均为 2004 年中考试题）1 1、线与角计算题、线与角计算题所用知识主要有线段的中点、角平分线、线段或角的和差倍分、余角、补角的基本概念的定义，以及角的计量、对顶角性质、平行线性质等。难度不大，可直接利用上述定义、定理解题。例例 1 1（黑龙江）如图 1，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于 O，则AOC+DOB=_.图 1分析分析：AOC+DOB=(AOD+DOB+COB)+DOB=(AOD+DOB)+

4、(COB+DOB)=AOB+COD=900+900=1800.2 2、三角形计算题、三角形计算题三角形的内角和定理、三边关系定理及其推论，等腰三角形的性质、全等三角形的性质、特殊三角形（比如等边三角形、含有300的直角三角形）的性质、勾股定理、边长、周长及面积的计算等都是三角形计算题的常用知识。解三角形计算题时也经常用到线与角的知识。例例 2 2（江苏连云港）如图 2，平面镜 A 与 B 之间夹角为 110，光线经平面镜 A 反射到平面镜 B 上，再反射出去，若12，则1的度数为_A131104图 22B分析分析：根据光的反射定律可知，1=3，2=4.因为12，所以3=4.则3、4 成为顶角为

5、 1100角的等腰三角形的两个底角，11因此，1=(1800 1100)=700=350.223 3、四边形计算题、四边形计算题随着对圆的计算、证明要求的降低，很多省市的几何中考重点开始向以四边形为主的内容转移。比如，河北省连续多年把压轴题锁定在以四边形、三角形为主的直线型图形上。四边形计算题主要的运用知识有：多边形内角和定理及其推论（外角和定理），各种平行四边形及梯形的性质，平行线等分线段定理，三角形及梯形的中位线定理，四边形的周长尤其是面积的求法，对称问题，折痕问题等。例例 3 3（北京海淀）已知：如图 3 所示，梯形 ABCD 中，AD/BC，BD 平分ABC，A=120，BD BC 4

6、 3，求梯形的面积。图 3分析分析：此题解法较多，下面提供其一，希望同学们在多想几种解法，分析所用知识点，比较优劣，以便在中考试有所选择，提高解题效率。过点 B 作 BEDA 交 DA 的延长线于 E。BAD 120EAB 60BD平分ABC，1 2AD/BC3 21 3 30在 RtBDE 中，BD 4 3，BE 2分1BD 2 3，ED BD cos30 624分3 23在 RtBEA 中，AE BEcot60 2 3 AD ED AE 6 2 45分S梯形11(AD BC)EB 4 4 3 2 3 4 3 12226分4 4、相似形计算题、相似形计算题相似形是解直角三角形和圆等知识的基础

7、，特别是在圆中，相似形、比例线段更是所处可见。这部分知识出现在计算题中的也有很多：比例及其性质、相似形的性质、平行线分线段成比例定理等等，另外，引入参数法等重要的数学方法在解题时也经常用到。例例 4 4（山东泰安）有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE(如图 4)，则 CD 等于（）A.25/4；B.22/3；C.7/4；D.5/3.图 422分析分析：RtABC 中，由勾股定理，得AB=AC+BC =10cm.将ABC 折叠，使点B 与点 A 重合，点B 与点 A 关于折痕所在直线 DE 对称，则DE 垂直平分 AB，

8、BE=AB/2=5 cm.易证 RtBDERtBAC，则 BD:BE=AB:BC，所以ABBE10525BD=.BC84因此，CD=BC-BD=8-25/4=7/4.故选 C.5 5、解直角三角形计算题、解直角三角形计算题解直角三角形的全部主要内容都与计算有关。中考中考查：特殊角的三角函数值，利用三角函数的定义式和各种关系式求解，综合运用勾股定理、直角三角形两锐角互余等直角三角形的性质解直角三角形。例例 5 5（湖北荆门）如图5，将一副三角尺如下图摆放在一起，连结AD，试求ADB的余切值.DEA图 5B1234CDBAC分析分析：过点 A 作 DB 的延长线的垂线 AE，垂足为 E.在等腰 R

9、tBDC中，1 45设BD DC 1,则BC 2.在 RtABC中，4 30,则AB BCtan30 236.23在 RtAEB中，2 180(13)180(9045)45.则EB EA ABsin45 623.323在 RtDEA中，DE BD EB 31，3313.3则 cosADB DE3(1)EA36 6、圆的有关计算题、圆的有关计算题圆，可谓初中几何集大成者。他的知识领域几乎涵盖了初中几何的全部内容。涉及到计算的定理俯拾皆是：垂径定理、圆心角定理、圆周角定理、弦切角定理、切线长定理、相交弦定理以及它们的推论，圆的半径、直径、周长、面积，弧、弓形、扇形、圆柱、圆锥的相关计算公式等，无一

10、不显示着计算题的本性。例例 6 6（陕西）如图 6，点 C 在以 AB 为直径的半圆上，连结 AC、BC，AB=10，tanBAC=求阴影部分的面积.C3，4A图 6B分析：此题除了要用到圆的有关知识，主要与解直角三角形知识综合在一起。AB 为直径，19.解:AB为直径,ACB 90,3tanBAC,43sinBAC.5BC,AB 10,AB344BC 10 6,AC BC 6 8.5331125S阴影=S半圆-SABC=5286 24.222又sinBAC 把初中几何甚至代数的知识融为一体，命制的几何综合计算题，在解答时，要注意知识之间的联系，善于发现各种信息之间的结合点，从中提炼出所需的知

11、识点，用来解决问题。五、创新题一隅五、创新题一隅1、已知：如图 7，在ABC 中，ABC90，O 是 AB 上一点，以 O 为圆心，OB为半径的圆与 AB 交于点 E，与 AC 切于点 D，连结 DB、DE、OC。从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论；若 AD2，AE1，求 CD 的长。图 72、如图 8，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，DBC45，翻折梯形 ABCD，使点 B重合于点 D，折痕分别交 AB、BC 于点 F、E若 AD=2，BC8，求：（1）BE 的长；（2）CDE 的正切值AFDB参考答案：参考答案：1、（略；CD3.2、(1)BE=5；（2）tanCDE=3/5.图 8EC