中考几何证明方法专题.pdf

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1、.几何证明专题练习几何证明专题练习1、如图，ABC 中，ACB=900,AC=BC,延长 BC 到 F，使用 CF=CD，BE 平分ABC，变 AC 于 D。（1）求证：ACFBCD；A（2）求证：2CE=BD（3）求 tanAFC 的值。知识讲解：知识讲解：ED1 1、你能证明它吗、你能证明它吗.1三角形全等的性质及判定FCB性质：全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、2 2、直角三角形、直角三角形1勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。定理：斜边和

2、一条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL3 3、线段的垂直平分线、线段的垂直平分线1线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。4 4、角平分线、角平分线1角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。5 5、平行四边行、平行四边行1平行四边形的定义、性质及判定定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形性质：平行四边形的对边分别平行；平行四边形的对边分别相等；平行四边形的对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边

3、平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边行。2等腰梯形的性质及判定性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。判定：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形。3三角形中位线定义及性质定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。6 6、特殊图形的证明、特殊图形的证明名称矩形性质1、矩形的对边平行且相等，对角相等，四个角都是直角2、矩形的对角线互相平分且相等1、菱形的四条边都相等2、菱形的对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角判定有

4、一个角是直角的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.v.正方形1、正方形的四条边都相等，四个角都是直角2、正方形的对角线互相垂直、平分且相等，且每条对角线平分一组对角1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧3、在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别

5、相等一组邻边相等，一个角是直角的平行四边形是正方形一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半圆专题专题 1 1：直角三角形的判定：直角三角形的判定【例【例1 1】如图，ABC 中，CD 为AB 边上的中线，CD=1AB求证：ABC 是直角三角形2【例2】等腰三角形的判定如图，ABC 中，B=90，AB=BC，BD=CE，M 是AC 边的中点

6、 求证：DEM 是等腰三角形【变式训练】【变式训练】如图，ABC 中，AB=AC，BD、CF 分别平分B、C 且BD，垂足为G，AHCE 于F 交BC 于H求证：(1)AFG 为等腰三角形(2)CAH 是等腰三角形AG专题专题 2 2：证明角的和、差、倍、分和相等的关系：证明角的和、差、倍、分和相等的关系【例【例3 3】如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，M 为AC的中点，ADBM求证：CMD=MBD+MCD【变式训练】【变式训练】1、：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CA2、以ABC的AB、AC为边向三角形外作等边ABD、ACE，连结CD、于点O求证：OA平分DOE

7、BBE相交DC专题专题 3 3：证明线段的和、差、倍、分和相等的关系：证明线段的和、差、倍、分和相等的关系【例【例4 4】如图，ABC 为等边三角形，延长BC到D，延BA到E，使AE=BD，连结CE、DE 求证：CE=DE【变式训练】【变式训练】1、如图，ABC 中，C=90，BC=AC，BD 是ABC的平分线，AEBD，垂足为E，求证：BD=2AE2、如图，AB=AC，DB=DC，E 是AD 延长线上的一点求证：BE=CE专题专题 4 4：线段的倍差关系：线段的倍差关系【例5】如图，ABC 中，AB=AC，A=100，B 的平分线交AC 于D求证：AD+BD=BC.v.【变式训练】【变式训练

8、】1三角形ABC 中，A=90，AB=AC，B 的平分线交AC 于D求证：AD+AB=BC一般性：ABC 中，A=2B，B 的平分线交AC 于D，求证AD+AB=BC2ABC 中，A=108，AB=AC，B 的平分线交AC 于D，求证：AB+CD=BC3ABC 中，A=120，AB=AC，B 的平分线交AC 于D，求证：AB+2AD=BC四、强化练习四、强化练习1 1填空、填空、1、ABC中，AB=AC，AB的中垂线交于AC于D，DBC=1ABD，那么BAC=，22、ABC 中，m 是BC 边上的中线，AB=8，AC=6，那么中线m 的取值围是2 2解答题解答题3、如图，AD 是ABC 的角平

9、分线交BC 于D，EF 是AD 的垂直平分线交BC 的延长线于点F求证：BAF=ACF4、如图3-110，ABC 中，AD 是BAC 的平分线，BE=EC，过E 作GHAD，交 AC、AD 和 AB 的延长线于H、F、G，求证：AC-AB=2BG专题专题 5 5：拓展训练：拓展训练【例【例5 5】如图3-101，以RtABC 的两直角边AC、BC 为边向外作等边三角形ACE 和等边BCF，BE 和AF 相交于点D求证：EC、FC 是DEF 的角平分线变式练习 5如图，在ABC 中，ACB=45，AD 是ABC 的高，在AD 上取点 E，使得DE=DB，连接CE 并延长，交边 AB 于点 F，连

10、接 DF.三中1求证：AB=CE；2求证：BF+EF=2FD.1.2021如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 H，过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线交 AB 的延长线于 F切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K1求证：KE=GE；2假设 KG2=KDGE，试判断 AC 与 EF 的位置关系，并说明理由；3在2的条件下，假设 sinE=，AK=，求 FG 的长2.(本小题总分值 1 0 分)：如图，以矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点 O 为圆心，OA 长为半径作O，O经过 B、D 两点，过点 B 作 BK A C，垂足为 K。过 D 作 DHKB，DH 分别与 AC、AB、

11、O 及 CB的延长线相交于点 E、F、G、H(1)求证：AE=CK；(2)如果 AB=a，AD=1a(a为大于零的常数)，求 BK 的长：3.v.(3)假设 F 是 EG 的中点，且 DE=6，求O 的半径和 GH 的长六、反思总结：六、反思总结：人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添.把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经历。图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接那么成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线

12、。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上假设有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个接圆，角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。外相切的两圆，经过切点公切线。假设是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假设图形较分散，对称旋转去实验。根本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线!.v.