中考中的几何证明专题.doc

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1、中考中几何证明专题【目标，决定命运】 有什么样的目标，就有什么样的人生。有人做了一个实验，把一只跳骚放在广口瓶中，用透明的盖子盖上。跳骚在瓶子里不停的跳动，并撞到了盖子。经过数次的撞盖子后，跳骚不再跳到足以撞到盖子的高度了。实验职员拿掉盖子，固然跳骚继续在跳，但不会跳出广口瓶以外。由于跳骚已经调节了自己跳的高度，而且适应这种情况，不再改变。人也是一样：有什么样的目标就有什么样的人生。尽管很多人都明白自己该做些什么，但是目标的局限性束缚了他的才能。还有就是安于现状，缺少了奋斗和进取的精神。一、 知识点回顾1、你能证明它吗？（1）三角形全等的性质及判定性质：全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定

2、：SSS、SAS、ASA、AAS、（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。（4）含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对

3、的直角边等于斜边的一半。2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于

4、一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。4、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。（2）三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（3）如何用尺规作图法作出角平分线5、平行四边行（1）平行四边形的定义、性质及判定定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形性质：平

5、行四边形的对边分别平行；平行四边形的对边分别相等；平行四边形的对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边行。（2）等腰梯形的性质及判定性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。判定：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形。（3）三角形中位线定义及性质定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。6、特殊图形的证明名称性质判定矩形1、 矩形

6、的对边平行且相等，对角相等，四个角都是直角2、 矩形的对角线互相平分且相等有一个角是直角的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形菱形1、 菱形的四条边都相等2、 菱形的对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角有一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直且平分的四边形是菱形正方形1、 正方形的四条边都相等，四个角都是直角2、 正方形的对角线互相垂直、平分且相等，且每条对角线平分一组对角一组邻边相等，一个角是直角的平行四边形是正方形一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱

7、形是正方形对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形 圆1、 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心2、 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧3、 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半二、 专题讲解考点1 直角三角形的判定【例1】如图，ABC 中，CD 为AB 边上的中

8、线，CD=AB求证：ABC 是直角三角形考点2 等腰三角形的判定【例2】如图 ，已知ABC 中，B=90，AB=BC，BD=CE，M 是AC 边的中点求证：DEM 是等腰三角形如图，ABC 中，AB=AC，BD、CF 分别平分B、C 且AGBD，垂足为G，AHCE 于F 交BC 于H求证：(1)AFG 为等腰三角形(2)CAH 是等腰三角形考点3 证明角的和、差、倍、分、相等关系关系【例3】如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，M 为AC的中点，ADBM求证：CMD=MBD+MCDA1、已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CCDB2、以的、为边向三角形外作等边、，连结、

9、相交于点求证：平分 考点4 线段的和、差、倍、分、相等关系 【例4】如图，已知ABC 为等边三角形，延长BC到D，延BA到E，使AE=BD，连结CE、DE求证：CE=DE1、如图，ABC 中，C=90，BC=AC，BD 是ABC的平分线，AEBD，垂足为E，求证：BD=2AE 2、如图 ，AB=AC，DB=DC，E 是AD 延长线上的一点求证：BE=CE考点5 线段倍差关系【例5】如图，已知ABC 中，AB=AC，A=100，B 的平分线交AC 于D求证：AD+BD=BC1已知三角形ABC 中，A=90，AB=AC，B 的平分线交AC 于D求证：AD+AB=BC一般性：已知ABC 中，A=2B

10、，B 的平分线交AC 于D，求证AD+AB=BC2已知ABC 中，A=108，AB=AC，B 的平分线交AC 于D，求证：AB+CD=BC3已知ABC 中，A=120，AB=AC，B 的平分线交AC 于D，求证：AB+2AD=BC三、 巩固练习（1）填空、1、ABC中，AB=AC ，AB的中垂线交于AC于D，DBC=ABD，则BAC= ，2、已知ABC 中，m 是BC 边上的中线，AB=8，AC=6，则中线m 的取值范围是 （2）解答题3、已知如图，AD 是ABC 的角平分线交BC 于D，EF 是AD 的垂直平分线交BC 的延长线于点F求证：BAF=ACF4、如图3-110，ABC 中，AD

11、是BAC 的平分线，BE=EC，过E 作GHAD，交AC、AD 和AB 的延长线于H、F、G，求证：AC-AB=2BG四、 拓展训练 5、如图3-101，以RtABC 的两直角边AC、BC 为边向外作等边三角形ACE 和等边BCF，BE 和AF 相交于点D求证：EC、FC 是DEF 的内角平分线五、 反思总结人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三

12、角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线

13、梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线 !1、 过分点做平行线2、 梯形中辅助线的添法3、 等腰三角形三线合一4、截长补短当堂过手训练（快练五分钟，稳准建奇功）1、（10分）（2012成都）如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F切点为

14、G，连接AG交CD于K（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KDGE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长 2、(本小题满分1 0分)已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作O，O经过B、D两点，过点B作BK A C，垂足为K。过D作DHKB，DH分别与AC、AB、O及CB的延长线相交于点E、F、G、H(1)求证：AE=CK； (2)如果AB=，AD= (为大于零的常数)，求BK的长：(3)若F是EG的中点，且DE=6，求O的半径和GH的长3、（2010年四川成都，27，10分）已知：如图，内接于，为直径，弦于，是弧AD的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、（1）求证：是的外心； （2）若,求的长；（3）求证： 13