中考复习第一轮—函数专题之二次函数(教案).doc

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1、函数专题中考复习第一轮核心考点：二次函数知识难度： 考查频率：主要题型：解答题内容：1、概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2、二次函数的性质函数二次函数图 像a0a0 y 0 x y 0 x 性质（1） 抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2） 对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3） 在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大，简记左减右增；（4） 抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，（1） 抛物线开口向下，并向下无限延伸（2） 对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而

2、减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，3、二次函数的图象与各项系数之间的关系 （1）二次项系数 决定抛物线开口的大小和方向，0，抛物线开口向上，0，抛物线开口向下； 的大小决定开口的大小，越小开口越大。（2）共同决定抛物线的对称轴：（3）c是抛物线与y轴交点的纵坐标。4、二次函数图象的平移 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 图像平移步骤（1）配方，确定顶点（h,k）（2）对x轴 左加右减；对y轴 上加下减例：将抛物线的图像先向右平移2个单位看，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是 5、.用

3、待定系数法求二次函数的解析式 (1)一般式：. 已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. (2)顶点式：. 已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. (3)交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.6、二次函数与一元二次方程 一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况。图象与x轴的交点个数： 当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根这两点间的距离. 当时，图象与轴只有一个交点； 当时，图象与轴没有交点. 当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有； 当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有 抛物线的图象与y轴一定相交，交点坐标为（0，c）； 核心母题5知识链接：三

4、角形相似、勾股定理、二次函数解析式及图象常见错误：不会分段分析函数图象；知识综合能力不够，求不出函数解析式。（2011 海淀一模 难度）如图，在RtABC中，C=90，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止设y=PC2，运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是（）巩固练习：（2010 朝阳一模 难度）如图，四边形ABCD中，ADBC，B=60，AB=AD=BO=4，OC=8，点P从B点出发，沿四边形ABCD的边BAADDC以每分钟一个单位长度的速度匀速运动，若运动的时间为t，POD的面积为S，则S与t的函数图象大致为

5、（）核心母题6知识链接：一元二次方程判别式、根；二次函数图象平移；求直线解析式常见错误：不会对k的取值逐个讨论；无法正确画出函数图象；不会利用图象的极端位置作为解题突破口。（2009 北京中考 难度）已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（bk）与此图象有两个公共点时，

6、b的取值范围巩固练习：（2010 海淀一模 难度）关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有实数根，且c为正整数（1）求c的值；（2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= x2-4x+c与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C点P为对称轴上一点，且四边形OBPC为直角梯形，求PC的长；（3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点D的坐标为（m，n），当抛物线与（2）中的直角梯形OBPC只有两个交点，且一个交点在PC边上时，直接写出m的取值范围综合测试练习A：1、（2010 朝阳一模 难度）在平面直角坐标系xoy中，将直线y=kx向上平移3个单位后与反比例函

7、数y=k/x交于A（2，m），试确定平移后的直线解析式和反比例函数解析式。2、（2010 石景山一模 难度）已知：如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，D是y轴上的一点，若将DAB沿直线DA折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，求直线CD的解析式3、（2009 东城一模 难度）如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA：0C=2：1（1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标；（2）若直线y=2x+m平分矩形OABC面积，求m的值4、（2009 海淀二模 难度）如图，点A在反比例函数的图象上，ABx轴于B，点C在x轴上，且CO=OB，

8、SABC=2，确定此反比例函数的解析式5、（2010 宣武一模 难度）如图，直线y=kx+b与反比例函数（x0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（-2，4），点B的横坐标为-4（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求AOC的面积6、(2009宣武一模 难度)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（-3，1），B（2，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D，C两点（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的值7、(2010 西城一模 难度)如图，将直线y=4x沿y轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点A(,0)，与双曲线(x0)交于点B（1）求直线

9、AB的解析式；（2）若点B的纵坐标为m，求k的值（用含有m的式子表示）8、（2009 朝阳二模 难度）如图，直线：y=2x与直线：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P（1）写出不等式2xkx+3的解集（2）设直线与x轴交于点A，求OAP的面积9、（2009 北京中考 难度）如图，A、B两点在函数（x0）的图象上（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数10、（2010 丰台一模 难度） 如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点（1）求出这两个函数的解析式；（2

10、）结合函数的图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y1y2？11、（2011 西城二模 难度）如图，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数（m0）的图象交于A（-3，1），B（2，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积12、（2011 北京中考 难度）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（-1，n）（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标13、（2011 东城二模 难度）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，

11、点Q的坐标为（0，2）（1）求直线QC的解析式；（2）点P（a，0）在边AB上运动，若过点P、Q的直线将矩形ABCD的周长分成3：1两部分，求出此时a的值14、（2011 海淀二模 难度）如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点直线y= -x+b经过点A（2，1），ABx轴于B，连接AO（1）求b的值；（2）M是直线y=-x+b上异于A的一点，且在第一象限内过点M作x轴的垂线，垂足为点N若MON的面积与AOB面积相等，求点M的坐标15、（2010东城一模 难度）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0）中的x，y满足下表：x-10123y0-3-4-3m（1）m的值为多少；（2）若A（p，

12、y1），B（p+1，y2）两点都在该函数的图象上，且p0，试比较y1与y2的大小16、（2010西城二模 难度）如图，二次函数y1=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（-3，0）、B（1，0），交y轴于点C，C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数y2=mx+n的图象经过B、D两点（1）求二次函数的解析式及点D的坐标；（2）根据图象写出y2y1时，x的取值范围17、（2010东城二模 难度）已知如图，RtABC位于第一象限，A点的坐标为（1，1），两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，且AB=3，AC=6（1）求直线BC的方程；（2）若反比例函数的图象与直线BC有交点，求k的最大正

13、整数综合测试练习B：1、（2010 顺义一模 难度）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（4，10），点C在y轴上，且ABC是直角三角形，则满足条件的C点的坐标为 。2、（2010 西城二模 难度）如图，在ABC中，C=90，AC=2，BC=1，点A，C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为 。3、（2009 朝阳一模 难度）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，CD=6cm，AD=2cm，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1c

14、m/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C设P点运动的时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2）下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是（） A、 B、 C、 D、4、（2009 丰台二模 难度）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AEDP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A、 B、 C、 D、5、（2011 丰台一模 难度）一电工沿着如图所示的梯子NL往上爬，当他爬到中点M处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点M的坐标为（x，y）（x0），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（

15、）A、 B、 C、 D、6、（2011 北京中考 难度）如图在RtABC中，ACB=90，BAC=30，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（ ）A、 B、 C、 D、7、（2009 北京中考 难度）如图，C为O直径AB上一动点，过点C的直线交O于D，E两点，且ACD=45，DFAB于点F，EGAB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）、A、 B、 C、 D、8、（2009 海淀一模 难度）如图，点E、F是以

16、线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC=6点A、D分别为线段EF、BC上的动点连接AB、AD，设BD=x，AB2-AD2=y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象是（）A、 B、 C、 D、9、（2010 昌平一模 难度）如图，在半径为1的O中，直径AB把O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CDAB，垂足为E，OCD的平分线交O于点P，设CE=x，AP=y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（）A、 B、 C、 D、10、（2010 海淀二模 难度）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等

17、边三角形ABC、当C（x，y）在第一象限内时，下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是（）A、 B、 C、 D、11、（2010 崇文二模 难度）矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A、 B、 C、 D、12、（2010 昌平一模 难度）已知抛物线y=ax2-4ax+4a-2，其中a是常数（1）求抛物

18、线的顶点坐标；（2）若a，且抛物线与x轴交于整数点（坐标为整数的点），求此抛物线的解析式13、（2011 海淀二模 难度）已知关于x的方程mx2+（3-2m）x+（m-3）=0，其中m0（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，其中x1x2，若，求y与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式y-m成立的m的取值范围14、（2008 北京中考 难度）已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（其中m0）（1）求证：方程必有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2（x1x2）若y是关于m

19、的函数，且y=x2-2x1，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m满足什么条件时，y2m15、（2010 崇文一模 难度）已知P（-3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值16、（2011 北京中考 难度）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2+（m-3）x-3（m0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点

20、B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A的坐标；（2）当ABC=45时，求m的值；（3）已知一次函数y=kx+b，点P（n，0）是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y=mx2+（m-3）x-3（m0）的图象于N若只有当-2n2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式17、（2009 石景山二模 难度）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰经过x轴上的点A，B（1）求点C的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式18、（2011 东城一模 难度）在平面

21、直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（1，6），B（a，3）两点（1）求k1，k2的值；（2）如图，点D在x轴上，在梯形OBCD中，BCOD，OB=DC，过点C作CEOD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为18时，求PE：PC的值19、（2010 北京中考 难度）已知反比例函数y=的图象经过点A（-，1）（1）试确定此反比例函数的解析式； （2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由； （3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m0），过P点作x轴的垂线

22、，交x轴于点M若线段PM上存在一点Q，使得OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2-2n+9的值20、（2011 丰田一模 难度）已知：反比例函数y=的图象经过点B（1，1）（1）求该反比例函数解析式；（2）联结OB，再把点A（2，0）与点B联结，将OAB绕点O按顺时针方向旋转135得到OAB，写出AB的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；（3）若该反比例函数图象上有一点F（m，）（其中m0），在线段OF上任取一点E，设E点的纵坐标为n，过F点作FMx轴于点M，连接EM，使OEM的面积是，求代数式的值21、（2009 顺义一模 难度）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛

23、物线y=ax2+（1+2）x+c经过A（2，0），B（1，n），C（0，2）三点（1）求抛物线的解析式；（2）求线段BC的长；（3）求OAB的度数22、（2010 海淀一模 难度）已知关于x的方程x2-（m-3）x+m-4=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；（3）设抛物线y=x2-（m-3）x+m-4与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y=-x的对称点恰好是点M，求m的值23、（2011 东城一模 难度）已知关于x的方程（m-1）x2-（2m-1）x+2=0有两个正整数根（1）确定整数m值；（2）在（1）的条件下，利用图象写出方程

24、（m-1）x2-（2m-1）x+2+=0的实数根的个数24、（2009 西城一模 难度）已知：反比例函数和在平面直角坐标系xOy第一象限中的图象如图所示，点A在的图象上，ABy轴，与的图象交于点B，AC、BD与x轴平行，分别与、的图象交于点C、D（1）若点A的横坐标为2，求梯形ACBD的对角线的交点F的坐标；（2）若点A的横坐标为m，比较OBC与ABC的面积的大小，并说明理由；（3）若ABC与以A、B、D为顶点的三角形相似，请直接写出点A的坐标25、（2010 丰田一模 难度）已知二次函数y=x2-mx+m-2（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当该二次函数

25、的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；（3）将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动点P自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长 26、（2010 海淀二模 难度）已知：抛物线y=x2+（a-2）x-2a（a为常数，且a0）（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；（2）设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B左侧），与y轴的交点为C当AC=时，求抛物线的解析式；将中的抛物线沿x轴正方向平移t个单位（t0），同时将直线l：y=3x沿y轴正方向平移t个单位，平移后的直线为l，移动后A、B的对应点分别为A、B当t为何值时，在直线l上存在点P，使得ABP为以AB为直角边的等腰直角三角形?