中考数学第一轮复习：实际问题与二次函数.docx

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1、 中考数学第一轮复习：实际问题与二次函数一、单选题1某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克设当日销售单价为 x （元/千克）（ x30 ，且 x 是按0.5的倍数上涨），当日销售量为 y （千克）有下列说法： 当 x=36 时， y=420y 与 x 之间的函数关系式为 y=30x+1500若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为42元/千克若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克其中正确的是（）ABCD2如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行

2、路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）当竖直摆放圆柱形桶至少（）个时，网球可以落入桶内.A7B8C9D103地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（） A小球滑行12秒停止B小球滑行6秒停止C小球滑行6秒回到起点D小球滑行12秒回到起点4某厂1月印科技书籍40万册，第一季度共印140万册，问

3、2月、3月平均每月增长率是多少？设平均增长率为 x ，则列出下列方程正确的是（） A40(1+x)=140B40(1+x)2=140C40+40(1+x)+40(1+x)2=140D40+40(1+x)=1405共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 a 辆单车，计划第三个月投放单车 y 辆，若第二个月的增长率是 x ，第三个月的增长率是第二个月的两倍，那么 y 与 x 的函数关系是 （） Ay=a(1+x)(1+2x)By=a(1+x)2Cy=2a(1+x)2Dy=2x2+a6某工厂2017年产品的产量为a吨，该产品产量的年平均增长率为x（ x0 ），设2019年该产品的产量为

4、y吨，则y关于x的函数关系式为（ ） Ay=a(1x)2By=a(1+x)2Cy=a(1+x)2Dy=a+a(1+x)+a(1+x)27如图为某菜农搭建的一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，某菜农身高1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚内左右活动的范围是()A52 米B5 米C1.6米D0.8米8竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（） A第3秒B第3.9秒C第4.5秒D第6.5秒9从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h （单位： m ）与小球运动时

5、间 t （单位： s ）之间的函数关系如图所示下列结论： 小球在空中经过的路程是 40m ；小球运动的时间为 6s ；小球抛出3秒时，速度为0；当 t=1.5s 时，小球的高度 =30m 其中正确的是（）ABCD10把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度 （米）与所经过的时间 t （秒）之间的关系为 =10t12t2(0t14) . 若存在两个不同的 t 的值，使足球离地面的高度均为 a （米），则 a 的取值范围（） A0a42B0a50C42a103 ）的经济收益.若某月该用户上网获得的利润最大值为5650元，直接写出a的值.（上网利润=上网经济收益月宽带费） 答案解析部分1

6、【答案】B2【答案】B3【答案】B4【答案】C5【答案】A6【答案】C7【答案】B8【答案】B9【答案】C10【答案】C11【答案】C12【答案】C13【答案】2 614【答案】1015【答案】6+2 1516【答案】y=12x217【答案】1018【答案】1819【答案】（1）解：当y=12时，2x2+10x=12，解得，x1=2，x2=3，在飞行过程中，当小球的飞行高度为12m时，飞行时间是2s或3s；（2）解：当y=0时，2x2+10x=0，解得，x1=0，x2=5，50=5，在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是5s；（3）解： y=2x2+10x=2(x52)2+252，当x=52

7、时，y取得最大值，此时，y=252在飞行过程中，小球飞行高度第52s时最大，最大高度是252m解： 20【答案】（1）解：由题意，A点坐标为 A(0，3) ， 抛物线顶点为P，且最大高度为6米，P点的纵坐标为6，底部宽度为12m，根据对称性可得，P点的横坐标为6，P点坐标为 P(6，6) ；（2）解：抛物线的顶点坐标为 P(6，6) ， 设抛物线的解析式为 y=a(x6)2+6 ，抛物线经过点 A(0，3) ，将 A(0，3) 代入上述解析式得： 36a+6=3 ，解得： a=112 ，抛物线的解析式为： y=112(x6)2+6 21【答案】（1）y=-x+100（2）解：由题意得： P=(

8、x50)(x+100)=x2+150x5000 ，销售单价不低于成本价，又不高于每件70元x的取值范围为 50x70故P与x之间的函数关系式为 P=x2+150x5000(50x70) .b2a=1502(1)=75 ， a=150 时， y2=50+3(x50)=3x100 ，综上所述： y2=50,25x503x100,x50 .（2）解：由（1）可分： 当 25x50 时，两种收费一样，则有 3x45=50 ，解得： x=953 ，当 x50 时，两种收费一样，则有 3x45=3x100 ，方程无解，故不成立，综上所述：当上网时间为 953 小时，两种上网收费一样；答：当上网时间 x 为

9、 953 小时，两种上网收费一样.（3）解：设上网利润为w元，则由题意得： 当上网时间 25x50 时，上网利润为 w=x2+ax+195050=x2+ax+1900 ，a103 ，x=a250 ，该二次函数的图象开口向下，在 25x50 ，y随x的增大而增大，该用户上网获得的利润最大值为5650元，所以当x=50时，则有：2500+50a+1900=5650 ，解得： a=125 ；当 x50 时，上网利润为 w=x2+ax+19503x+100=x2+(a3)x+2050 ，该二次函数的图象向下，对称轴为直线 x=a32 ，a103 ，x=a3250 ，y随x的增大而减小，当 x=a32 时，y有最大值，即 (a32)2+(a3)(a32)+2050=5650 ，解得： a1=123,a2=117 （不符合题意，舍去），综上所述：当某月该用户上网获得的利润最大值为5650元，则 a=125 或123. 学科网（北京）股份有限公司