2022年中考第一轮复习二次函数 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载2006 年中考第一轮复习（五）二次函数基础达标验收卷一、选择题：1.（03 大连）抛物线3)2(2xy的对称轴是（）A. 直线3xB. 直线3xC. 直线2xD. 直线2x2.（04 重庆）二次函数cbxaxy2的图象如右图， 则点),(acbM在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.（04 天津）已知二次函数cbxaxy2，且0a，0cba，则一定有（）A. 042acbB. 042acbC. 042acbD. acb420 4.（03 杭州）把抛物线cbxxy2向右平移 3 个单位，再向下平移2 个单位，所得图象的解析式是532xxy，则有（）

2、A. 3b，7cB. 9b，15cC. 3b，3cD. 9b，21c5.（03 南通）已知反比例函数xky的图象如右图所示，则二次函数222kxkxy的图象大致为（）O x y A O x y B O x y C O x y D 6.（03 哈尔滨）下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数cxcaaxy)(2与一次函数caxy的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）O x y O x y 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - -

3、 - - - - 学习好资料欢迎下载O x y A O x y B O x y C O x y D 7.（05 甘肃）抛物线322xxy的对称轴是直线（）A. 2xB. 2xC. 1xD. 1x8.（05 南京）二次函数2) 1(2xy的最小值是（）A. 2B. 2 C. 1D. 1 9.（05 江苏）二次函数cbxaxy2的图象如图所示，若cbaM24cbaN，baP4，则（）A. 0M，0N，0PB. 0M，0N，0PC. 0M，0N，0PD. 0M，0N，0P二、填空题：10.（ 04 河 北 ） 将 二 次 函 数322xxy配 方 成khxy2)(的形式，则y=_. 11.（ 03

4、甘 肃 ） 已知 抛 物 线cbxaxy2与 x 轴 有 两 个 交 点， 那 么 一 元 二次 方 程02cbxax的根的情况是 _. 12.（03 黑龙江） 已知抛物线cxaxy2与 x 轴交点的横坐标为1，则ca=_. 13.（03 新疆）请你写出函数2)1(xy与12xy具有的一个共同性质：_. 14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线4x；乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 2 1 -1 O x y 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

5、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：15.（04 武汉）已知二次函数的图象开口向上，且与y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_. 16.（05 宁夏）如图，抛物线的对称轴是1x， 与 x 轴交于 A、B 两点，若 B 点坐标是)0,3(，则 A 点的坐标是 _. 17.（05 江苏）已知抛物线562xxy的部分图象如图，则抛物线的对称轴为直线x=_， 满足0y的 x 的取值范围是 _，将抛物线562

6、xxy向_平移_个单位，可得到抛物线962xxy. O x y A B 1 1 7 题图三、解答题：1.（03 安徽）已知函数12bxxy的图象经过点（3，2） . （1）求这个函数的解析式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当0 x时，求使 y2 的 x 的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2.如右图，抛物线nxxy52经过点)0, 1 (A，与 y 轴交于点 B.

7、 （1）求抛物线的解析式；（2）P 是 y 轴正半轴上一点，且 PAB 是以 AB为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标 . 3.（03 辽宁）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与 t 之间的关系） . （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间 t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？4.（03 上海）卢浦大桥拱形可以近似地看作抛物线的一部分.

8、 在大桥截面1: 11000 的比例图上去，跨度 AB=5cm，拱高 OC=0.9cm，线段 DE 表示大桥拱内桥长，DE AB，如图（1）. 在比例图上，以直线AB 为 x 轴，抛物线的对称轴为y 轴，以 1cm 作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）. O x y 1 -1 B A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（1）求出图（ 2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函

9、数定义域；（2）如果 DE 与 AB 的距离 OM=0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：2 1.4，计算结果精确到1 米） . 0.9cm5cm A B C D E M O （1）A B C D E M O （2）5.（05 武汉）已知二次函数maxaxy2的图象交x 轴于)0,(1xA、)0,(2xB两点，21xx，交 y 轴的负半轴与C 点，且 AB=3，tanBAC= tanABC=1. （1）求此二次函数的解析式；（2）在第一象限，抛物线上是否存在点P，使 SPAB=6？若存在，请你求出点P 的坐标；若不存在，请你说明理由. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

10、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载能力提高练习一、学科内综合题1.（04 天津）已知抛物线cbxxy2与 x 轴只有一个交点，且交点为) 0, 2(A. （1）求 b、c 的值；（2）若抛物线与y 轴的交点为B，坐标原点为O，求 OAB 的面积（答案可带根号）. 二、实际应用题2.（03 山西）启明星、公司生产某种产品，每件产品成本是3 元，售价是4 元，年销售量为 10 万件 . 为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验

11、， 每年投入的广告费是x（万元） 时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且107107102xxy，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：（1）试写出年利润S （万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？（2）把（1）中的最大利润留出3 万元做广告，其余的资金投资新项目，现有6 个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：项目A B C D E F 每股（万元）5 2 6 4 6 8 收益（万元）0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 1 如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6 万

12、元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3.（03 吉林）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为 20m，如果水位上升 3m 时，水面CD 的宽是 10m. （1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计） . 货车正以每小时40km 的速度开往

13、乙地， 当行驶 1 小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点 O 时，禁止车辆通行） . 试问： 如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由； 若不能， 要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？4.（05 河北）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40 套 . 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270 元时， 恰好全部租出 . 在此基础上， 当每套设备的月租金提高 10 元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等） 20 元，设

14、每套设备的月租金为x （元） ，租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入支出费用）为y（元） . （1）用含 x 的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；（2）求 y 与 x 之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为4300 元和 350 元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（ 2）中所求的二次函数配方成abacabxy44)2(22的形式，并据此说明：当 x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

15、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载三、开放探索题5.（03 济南）某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了两个重要的结论：一是发现抛物线322xaxy（a0） ，当实数 a 变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数a 变化时，若把抛物线322xaxy的顶点的横坐标减少a1，纵坐标增加a1，得到 A 点的坐标；若把顶点的横坐标增加a1，纵坐标增加a1，得到 B 点的坐标，则A、B 两点一定仍在抛物线322xaxy上. （1）请你协助探求实数a 变

16、化时，抛物线322xaxy的顶点所在直线的解析式；（2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由；（3）在他们第二个发现的启发下，运用“一般特殊一般”的思想，你还能发现什么？你能用数学语言将你的猜想表述出来吗？你的猜想成立吗？若能成立，请说明理由 . 6.（04 河南）某市近年来经济发展速度很快，根据统计，该市国内生产总值1990 年为 8.6亿元人民币，1995 年为 10.4 亿元人民币， 2000 年为 12.9 亿元人民币 . 经论证，上述数据适合一个二次函数关系. 请你根据这个函数关系，预测2005 年该市国内生产总值将达到多少？名师资料总结 - -

17、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载参考答案基础达标验收卷一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案D D A A D D D B D 二、填空题：1. 2)1(2xy2. 有两个不相等的实数根3. 1 4. （1）图象都是抛物线； （2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5. 358512xxy或358512xxy或178712xxy或178712xxy6. 122xxy等（只须0a，0c）7.

18、)0,32(8. 3x，51x，1，4 三、解答题：1. 解： （1）函数12bxxy的图象经过点（3，2） ，2139b. 解得2b. 函数解析式为122xxy. （2）2)1(1222xxxy. 图象略 . 图象的顶点坐标为)2, 1(. （3）当3x时，2y. 根据图象知当x 3 时， y2. 当0 x时，使 y2 的 x 的取值范围是x3. 2. 解： （1）由题意得051n. 4n. 抛物线的解析式为452xxy. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共

19、 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）点 A 的坐标为（ 1，0） ，点 B 的坐标为)4,0(. OA=1，OB=4. 在 RtOAB 中，1722OBOAAB，且点 P 在 y 轴正半轴上 . 当 PB=PA 时，17PB. 417OBPBOP. 此时点 P 的坐标为)417,0(. 当 PA=AB 时， OP=OB=4. 此时点 P 的坐标为（ 0，4） . 3. 解： （1）设 s 与 t 的函数关系式为cbtats2，由题意得；5.2525,224,5.1cbacbacba或.0,224,5.1ccbacba解得.0, 2,21cbatts2212.

20、 （2）把 s=30 代入tts2212，得.221302tt解得101t，62t（舍去）答：截止到10 月末公司累积利润可达到30 万元 . （3）把7t代入，得.5.10727212s把8t代入，得.16828212s5. 55.1016. 答：第 8 个月获利润5.5 万元 . 4. 解： （1）由于顶点在y轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为1092axy. 因为点)0,25(A或)0,25(B在抛物线上，所以109)25( 02a，得12518a. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

21、 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载因此所求函数解析式为109125182xy（25x25）. （2）因为点 D、E 的纵坐标为209，所以10912518209，得245x. 所以点 D 的坐标为)209,245(，点 E 的坐标为)209,245(. 所以225)245(245DE. 因此卢浦大桥拱内实际桥长为385227501. 01100225（米） . 5. 解： （1）AB=3，21xx，312xx. 由根与系数的关系有121xx. 11x，22x. OA=1，OB=2，221amxx. 1tantanAB

22、CBAC，1OBOCOAOC. OC=2. 2m,1a. 此二次函数的解析式为22xxy. （2）在第一象限，抛物线上存在一点P，使 SPAC=6. 解法一：过点P 作直线 MNAC，交 x 轴于点 M，交 y 轴于 N，连结 PA、PC、MC、NA. MNAC， SMAC=SNAC= SPAC=6. 由（1）有 OA=1，OC=2. 6121221CNAM. AM=6，CN=12. M（5，0） ，N（0，10）. O A B M x P N y C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

23、 - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载直线 MN 的解析式为102xy. 由,2,1022xxyxy得；4311yx18,422yx（舍去）在第一象限，抛物线上存在点)4, 3(P，使 SPAC=6. 解法二：设AP 与 y 轴交于点), 0(mD（m0）直线 AP 的解析式为mmxy. .,22mmxyxxy02)1(2mxmx. 1mxxPA，2mxP. 又 SPAC= SADC+ SPDC=PxCDAOCD2121=)(21PxAOCD. 6)21)(2(21mm，0652mm6m（舍去）或1m. 在第一象限，抛物线上存在点)4,

24、 3(P，使 SPAC=6. 能力提高练习1. 解： （1）抛物线cbxxy2与 x 轴只有一个交点，方程02cbxx有两个相等的实数根，即042cb. 又点 A 的坐标为（ 2， 0） ，024cb. 由得4b，4a. （2）由（ 1）得抛物线的解析式为442xxy. 当0 x时，4y. 点 B 的坐标为（ 0，4）. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载在 RtOAB 中， OA=2，OB=

25、4，得5222OBOAAB. OAB 的周长为5265241. 2. 解： （1）76)34()10710710(1022xxxxxS. 当3) 1(26x时，16) 1(467) 1(42最大S. 当广告费是3 万元时，公司获得的最大年利润是16 万元 . （2）用于投资的资金是13316万元 . 经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E 各一股，投入资金为13625（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85 （万元） 1.6（万元）；另一种是取B、D、 E 各一股，投入资金为2+4+6=12 （万元） 1.6（万元） . 3. 解： （1）设抛物线的解析式为2axy，桥拱

26、最高点到水面CD 的距离为h 米，则), 5(hD，)3,10(hB. .3100,25haha解得. 1,251ha抛物线的解析式为2251xy. （2）水位由 CD 处涨到点 O 的时间为 10.25=4（小时），货车按原来速度行驶的路程为401+40 4=200280，货车按原来速度行驶不能安全通过此桥. 设货车的速度提高到x 千米/时，当2801404x时，60 x. 要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60 千米 /时. 4. 解： （1）未出租的设备为10270 x套，所有未出租设备的支出为)5402( x元. （2）54065101)5402()1027040(2xxxxxy.

27、 540651012xxy.（说明：此处不要写出x 的取值范围）（3）当月租金为300 元时， 租赁公司的月收益为11040 元，此时出租的设备为37 套；当月租金为350 元时，租赁公司的月收益为11040 元，此时出租的设备为32 套. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载因为出租 37 套和 32 套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租 32 套；如果考虑市场占有率，应选

28、择出租37 套. （ 4）5.11102)325(1015406510122xxxy. 当325x时， y 有最大值11102.5. 但是， 当月租金为325 元时，租出设备套数为34.5，而 34.5 不是整数， 故租出设备应为34 套或 35 套. 即当月租金为为330 元（租出34 套）或月租金为320 元（租出 35 套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为 11100 元. 5. 解： （1）当1a时，322xxy的顶点坐标为)2, 1(；当1a时，322xxy的顶点坐标为)4, 1(. 设抛物线322xxy的顶点在直线bkxy上，将)2, 1(、)4,1(代入，得.4,2bkb

29、k解得.3, 1bk即抛物线322xxy的顶点在直线3xy上. （ 或由 抛 物 线322xaxy的 顶 点 坐标 为)13,1(aa， 得 其 顶点 在 直线3xy上）（2）直线3xy上有一个点（0，3）不是抛物线的顶点. 抛物线322xaxy的顶点坐标为)13,1(aa，当 a0 时，顶点横坐标a10. 点（ 0，3）不是抛物线的顶点. （3）得出猜想： 对于抛物线cbxaxy2（a0） ，将其顶点的横坐标增加或减少a1，纵坐标增加a1，所得到的两个点一定仍在抛物线上. （其他猜想，只要合理也对）理由：抛物线cbxaxy2的顶点坐标为)44,2(2abacab，将其横坐标减少a1，纵坐标增

30、加a1，得)444,22(2abacabA. 同理可得)444,22(2abacabB. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载把abx22代入cbxaxy2，得abaccabbabay444)22()22(22. 点 A 在抛物线cbxaxy2上. 同理可证点B 在抛物线cbxaxy2上. 所提出的猜想能够成立.（ 此问题可利用khxay2)(的形式进行证明，过程同上）6. 解：由题意，可以把三

31、组数据看成三个点：)6.8,0A，)4.10,5(B，)9.12,10(C. 设二次函数解析式为cbxaxy2，把 A、B、C 三点坐标代入，得.9.1210100,4.10525,6.8cbacbac解得.6.8,29.0,014.0cba二次函数解析式为6.829.0014.02xxy. 当15x时，1.16y. 所以 2005 年该市国内生产总值将达到16.1 亿元人民币 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -