四川省高考文科数学试卷.pdf

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1、绝密启用前2011 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。第一部分 1 至 2 页，第二部分 3 至 4 页，共 4 页考生作答时，须将答案答在答题卡上及试题卷，草稿纸上答题无效，满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)s 4R2如果事件 A、B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径P(AB)=P(A)P(B)球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么4v R23在 n 次独立重复试验中事

2、件 A 恰好发生 k 次的概率其中 R 表示球的半径kkPn(k)Cnp(1 p)nk(k 0,1,2,.n)第一部分（选择题共 60 分）注意事项：1.选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。2.本部分共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若全集 M=1,2,3,4,5，N=2,4，CxN=（A）(B)1,3,5(C)2,4(D)1,2,3,4,52.有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5,15.5215.5

3、,19.5419.5,23.5923.5,27.51827.5,31.51131.5,35.51235.5,39.5739.5,43.53根据样本的频率分布估计，大于或等于 31.5 的数据约占（A）2112(B)(C)(D)113233.圆x2 y24x6y 0的圆心坐标是(A)(2，3)(B)(-2，-3)(C)(-2，-3)(D)(2，-3)14.函数y ()x1的图像关于直线 y=x 对称的图像大致是25.“x=3”是“x2=9”的（A）充分而不必要的条件（B）必要而不充分的条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要的条件6.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（A）

4、l1 l2,l2 l3l1/l2（B）l1 l2,l1/l3l1 l3（C）l1/l2/l3l1，l2，l3共面（D）l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面7.如图，正六边形 ABCDEF 中BACD EF=（A）0（B）BE（C）AD（D）CF8.在ABC 中，sin2Asin2B+sin2C-sinBsinC,则 A 的取值范围是（A）(0,（B）,)66(C)(0,（D）,)339.数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1=1,an+1=3Sn(n1),则 a4=（A）3 44（B）3 44+1(C)44（D）44+110.某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量

5、为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6吨的乙型卡车，某天需送往 A 地至少 72 吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人，运送一次可得利润 450 元；派用的每辆乙型卡需配 1 名工人；没送一次可得利润 350 元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润（A）4650 元（B）4700 元(C)4900 元（D）5000 元11.在抛物线 y=x2+ax-5(a0)上取横坐标为 x1=4,x2=2 的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 5x2+5y2=36 相切，则（A）(-2,-9)（B）(0,-5)(

6、C)(2,-9)（D）(1,6)12.在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点的向量 a=a=（a，b）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻 边作平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为 n，其中面积等于 2 的平行四边形的个数 m，则21（B）15541（C）（D）153m=n（A）第二部分第二部分（非选择题（非选择题共共 9090 分）分）注意事项：1.必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用.5 毫米黑色墨迹签字描清楚。答在试题卷上无效。2.本部分共 10 小题，共 90 分.

7、一、填空题。本大题共 4 小题，每小题 4 分13.x1的展开式中x3的系数是（用数字作答）x2y21上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 4，14.双曲线那么64363点 P 到左准线的距离是 .15.如图，半径为 4 的球 O 中有一内接圆柱。当圆柱的面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差是 .16.函数fx的定义域为 A,若x1,x2A，且fx1 fx2时总有x1 x2，则称fx为单函数.例如fx 2x1xR是单函数，下列命题：函数fx x2xR是单函数；函数f(x)2x(xR)是单函数，若f(x)为单函数，x1,x2 A且x1 x2，则f(x1)f(x2)；2在定义域上具有单调性的函数

8、一定是单函数其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题共 12 分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为 2 元（不足 1 小时的部分按 1 小时计算）。有人独1 1立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为,；两小时4 21 1以上且不超过三小时还车的概率分别为,；两人租车时间都不会超过四小时。2 4（）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；（）求甲、乙两人所付的

9、租车费用之和小于 6 元的概率。19.（本小题共 12 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=A A1=1，延长 A1C1至点P,使 C1P=A1C1，连结 AP 交棱 C C1于点 D.（）求证：P B1BD A1;()求二面角 A-A1D-B 的平面角的余弦值。20.（本小题共 12 分）已知an是以a为首项，q 为公比的等比数列，Sn为它的前n项和。（）当S1,S3,S4成等差数列时，求 q 的值；()当Sm，Sn，Si成等差数列时，求证：对任意自然数k,ami,ani,a1i也成等差数列。21.（本小题共 12 分）x2y23过点C(0,1)的椭圆221(a b 0)的离心率为，椭圆与x轴交于两点A(A,0)、B(a,0)，2ab过点C的直线l与椭圆右焦点交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q。（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（）当点 P 异于点 B 时，求证：OPOQ为定值。22（本小题满分 14 分）已知函数f(x)=21x+,h(x)=x.32（）设函数F(x)=18f(x)-x2 h(x)2,求F(x)的单调区间与极值；33f(x-1)-=2lgh(a-x)-2lgh(4-x);241（）设nn,证明：f(n)h(n)-h(1)+h(2)+h（n）.6（）设aR,解关于x的方程lg