2017年四川省高考文科数学试卷和答案.pdf

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1、文科 数学试题绝密启用前2 0 1 7 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试(I I I 卷)文 科 数 学(适 用 地 区：云 南、广 西、贵 州、四 川)注 意 事 项：1 答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2 回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上

2、无 效。3 考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1 已 知 集 合 A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，则 A B 中 元 素 的 个 数 为A 1 B 2 C 3 D 42 复 平 面 内 表 示 复 数 z=i（2+i）的 点 位 于A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限3 某 城 市 为 了 解 游 客 人 数 的 变 化 规 律，提 高

3、 旅 游 服 务 质 量，收 集 并 整 理 了 2 0 1 4 年 1 月 至2 0 1 6 年 1 2 月 期 间 月 接 待 游 客 量（单 位：万 人）的 数 据，绘 制 了 下 面 的 折 线 图 根 据 该 折 线 图，下 列 结 论 错 误 的 是A 月 接 待 游 客 量 逐 月 增 加B 年 接 待 游 客 量 逐 年 增 加C 各 年 的 月 接 待 游 客 量 高 峰 期 大 致 在 7，8 月D 各 年 1 月 至 6 月 的 月 接 待 游 客 量 相 对 于 7 月 至 1 2 月，波 动 性 更 小，变 化 比 较 平 稳4 已 知4s i n c o s3，则

4、s i n 2=文科 数学试题A B C D 5 设 x，y 满 足 约 束 条 件 则 z=x y 的 取 值 范 围 是A 3，0 B 3，2 C 0，2 D 0，3 6 函 数 f（x）=s i n（x+）+c o s（x）的 最 大 值 为A B 1 C D 7 函 数 y=1+x+的 部 分 图 象 大 致 为A.B.C.D.文科 数学试题8 执 行 如 图 的 程 序 框 图，为 使 输 出 S 的 值 小 于 9 1，则 输 入 的 正 整 数 N 的 最 小 值 为A 5 B 4 C 3 D 29 已 知 圆 柱 的 高 为 1，它 的 两 个 底 面 的 圆 周 在 直 径

5、为 2 的 同 一 个 球 的 球 面 上，则 该 圆 柱 的体 积 为A B C D 1 0 在 正 方 体 A B C D A1B1C1D1中，E 为 棱 C D 的 中 点，则A A1E D C1B A1E B D C A1E B C1D A1E A C1 1 已 知 椭 圆 C：=1（a b 0）的 左、右 顶 点 分 别 为 A1，A2，且 以 线 段 A1A2为 直 径的 圆 与 直 线 b x a y+2 a b=0 相 切，则 C 的 离 心 率 为A B C D 1 2 已 知 函 数 f（x）=x2 2 x+a（ex 1+e x+1）有 唯 一 零 点，则 a=A B C

6、D 1二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。1 3 已 知 向 量=（2，3），=（3，m），且，则 m=1 4 双 曲 线（a 0）的 一 条 渐 近 线 方 程 为 y=x，则 a=1 5 A B C 的 内 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c，已 知 C=6 0，b=，c=3，则 A=文科 数学试题1 6 设 函 数 f（x）=，则 满 足 f（x）+f（x）1 的 x 的 取 值 范 围 是 三、解 答 题：共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1 7 2 1 题 为 必 考题，

7、每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 6 0 分。1 7（1 2 分）设 数 列 na 满 足1 23(2 1)2na a n a n（1）求 na 的 通 项 公 式；（2）求 数 列2 1nan 的 前 n 项 和 文科 数学试题1 8（1 2 分）某 超 市 计 划 按 月 订 购 一 种 酸 奶，每 天 进 货 量 相 同，进 货 成 本 每 瓶 4 元，售 价 每瓶 6 元，未 售 出 的 酸 奶 降 价 处 理，以 每 瓶 2 元 的 价 格 当 天 全 部 处 理 完 根 据 往

8、年 销 售 经 验，每 天 需 求 量 与 当 天 最 高 气 温（单 位：）有 关 如 果 最 高 气 温 不 低 于 2 5，需 求 量 为 5 0 0 瓶；如 果 最 高 气 温 位 于 区 间 2 0，2 5），需 求 量 为 3 0 0 瓶；如 果 最 高 气 温 低 于 2 0，需 求 量 为 2 0 0瓶 为 了 确 定 六 月 份 的 订 购 计 划，统 计 了 前 三 年 六 月 份 各 天 的 最 高 气 温 数 据，得 下 面 的 频 数分 布 表：最 高 气 温 1 0，1 5）1 5，2 0）2 0，2 5）2 5，3 0）3 0，3 5）3 5，4 0）天 数 2

9、1 6 3 6 2 5 7 4以 最 高 气 温 位 于 各 区 间 的 频 率 估 计 最 高 气 温 位 于 该 区 间 的 概 率（1）求 六 月 份 这 种 酸 奶 一 天 的 需 求 量 不 超 过 3 0 0 瓶 的 概 率；（2）设 六 月 份 一 天 销 售 这 种 酸 奶 的 利 润 为 Y（单 位：元），当 六 月 份 这 种 酸 奶 一 天 的 进 货 量为 4 5 0 瓶 时，写 出 Y 的 所 有 可 能 值，并 估 计 Y 大 于 零 的 概 率 文科 数学试题1 9（1 2 分）如 图 四 面 体 A B C D 中，A B C 是 正 三 角 形，A D=C D

10、（1）证 明：A C B D；（2）已 知 A C D 是 直 角 三 角 形，A B=B D，若 E 为 棱 B D 上 与 D 不 重 合 的 点，且 A E E C，求 四面 体 A B C E 与 四 面 体 A C D E 的 体 积 比 2 0（1 2 分）在 直 角 坐 标 系 x O y 中，曲 线 y=x2+m x 2 与 x 轴 交 于 A、B 两 点，点 C 的 坐 标 为（0，1），当 m 变 化 时，解 答 下 列 问 题：（1）能 否 出 现 A C B C 的 情 况？说 明 理 由；（2）证 明 过 A、B、C 三 点 的 圆 在 y 轴 上 截 得 的 弦 长

11、 为 定 值 文科 数学试题2 1（1 2 分）已 知 函 数2()l n(2 1).f x x ax a x（1）讨 论()f x 的 单 调 性；（2）当 0 a 时，证 明3()24f xa（二）选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的第 一 题 计 分。2 2 选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程（1 0 分）在 直 角 坐 标 系 x O y 中，直 线 l1的 参 数 方 程 为2 x ty kt，（t 为 参 数），直 线 l2的 参 数 方 程 为2 x mmyk，（m 为 参

12、数）设 l1与 l2的 交 点 为 P，当 k 变 化 时，P 的 轨 迹 为 曲 线 C（1）写 出 C 的 普 通 方 程；（2）以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，设3:(c os s i n)2 0 l，M 为 l3与 C 的 交 点，求 M 的 极 径 文科 数学试题2 3 选 修 4-5：不 等 式 选 讲（1 0 分）已 知 函 数()1 2 f x x x（1）求 不 等 式()1 f x 的 解 集；（2）若 不 等 式2()f x x x m 的 解 集 非 空，求 m 的 取 值 范 围 文科 数学试题绝密启用前2 0

13、1 7 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试(I I I 卷)文 科 数 学(适 用 地 区：云 南、广 西、贵 州、四 川)注 意 事 项：1 答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2 回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上 无 效。3 考 试 结 束 后，

14、将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1 已 知 集 合 A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，则 A B 中 元 素 的 个 数 为A 1 B 2 C 3 D 4【解 答】解：集 合 A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，A B=2，4，A B 中 元 素 的 个 数 为 2 故 选：B 2（5 分）（2 0 1 7 新 课 标）复 平 面 内 表 示 复 数 z=i（2+i）的 点 位 于（）A 第

15、一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限【解 答】解：z=i（2+i）=2 i 1 对 应 的 点（1，2）位 于 第 三 象 限 故 选：C 3 某 城 市 为 了 解 游 客 人 数 的 变 化 规 律，提 高 旅 游 服 务 质 量，收 集 并 整 理 了 2 0 1 4 年 1 月 至2 0 1 6 年 1 2 月 期 间 月 接 待 游 客 量（单 位：万 人）的 数 据，绘 制 了 下 面 的 折 线 图 文科 数学试题根 据 该 折 线 图，下 列 结 论 错 误 的 是A 月 接 待 游 客 量 逐 月 增 加B 年 接 待 游 客 量 逐 年 增

16、 加C 各 年 的 月 接 待 游 客 量 高 峰 期 大 致 在 7，8 月D 各 年 1 月 至 6 月 的 月 接 待 游 客 量 相 对 于 7 月 至 1 2 月，波 动 性 更 小，变 化 比 较 平 稳【解 答】解：由 已 有 中 2 0 1 4 年 1 月 至 2 0 1 6 年 1 2 月 期 间 月 接 待 游 客 量（单 位：万 人）的 数据 可 得：月 接 待 游 客 量 逐 月 有 增 有 减，故 A 错 误；年 接 待 游 客 量 逐 年 增 加，故 B 正 确；各 年 的 月 接 待 游 客 量 高 峰 期 大 致 在 7，8 月，故 C 正 确；各 年 1 月

17、至 6 月 的 月 接 待 游 客 量 相 对 于 7 月 至 1 2 月，波 动 性 更 小，变 化 比 较 平 稳，故 D 正确；故 选：A4 已 知 s i n c o s=，则 s i n 2=A B C D【解 答】解：s i n c o s=，（s i n c o s）2=1 2 s i n c o s=1 s i n 2=，s i n 2=，故 选：A 5 设 x，y 满 足 约 束 条 件 则 z=x y 的 取 值 范 围 是A 3，0 B 3，2 C 0，2 D 0，3【解 答】解：x，y 满 足 约 束 条 件 的 可 行 域 如 图：目 标 函 数 z=x y，经 过

18、可 行 域 的 A，B 时，目 标 函 数 取 得 最 值，由 解 得 A（0，3），由 解 得 B（2，0），文科 数学试题目 标 函 数 的 最 大 值 为：2，最 小 值 为：3，目 标 函 数 的 取 值 范 围：3，2 故 选：B 6 函 数 f（x）=s i n（x+）+c o s（x）的 最 大 值 为A B 1 C D【解 答】解：函 数 f（x）=s i n（x+）+c o s（x）=s i n（x+）+c o s（x+）=s i n（x+）+s i n（x+）=s i n（x+）故 选：A 7 函 数 y=1+x+的 部 分 图 象 大 致 为A.B.文科 数学试题C.D.

19、【解 答】解：函 数 y=1+x+，可 知：f（x）=x+是 奇 函 数，所 以 函 数 的 图 象 关 于 原点 对 称，则 函 数 y=1+x+的 图 象 关 于（0，1）对 称，当 x 0+，f（x）0，排 除 A、C，点 x=时，y=1+，排 除 B 故 选：D 8 执 行 如 图 的 程 序 框 图，为 使 输 出 S 的 值 小 于 9 1，则 输 入 的 正 整 数 N 的 最 小 值 为A 5 B 4 C 3 D 2【解 答】解：由 题 可 知 初 始 值 t=1，M=1 0 0，S=0，要 使 输 出 S 的 值 小 于 9 1，应 满 足“t N”，则 进 入 循 环 体，

20、从 而 S=1 0 0，M=1 0，t=2，文科 数学试题要 使 输 出 S 的 值 小 于 9 1，应 接 着 满 足“t N”，则 进 入 循 环 体，从 而 S=9 0，M=1，t=3，要 使 输 出 S 的 值 小 于 9 1，应 接 着 满 足“t N”，则 进 入 循 环 体，从 而 S=9 1，M=0.1，t=4，要 使 输 出 S 的 值 小 于 9 1，应 不 满 足“t N”，跳 出 循 环 体，此 时 N 的 最 小 值 为 3，故 选：C 9 已 知 圆 柱 的 高 为 1，它 的 两 个 底 面 的 圆 周 在 直 径 为 2 的 同 一 个 球 的 球 面 上，则

21、该 圆 柱 的体 积 为A B C D【解 答】解：圆 柱 的 高 为 1，它 的 两 个 底 面 的 圆 周 在 直 径 为 2 的 同 一 个 球 的 球 面 上，该 圆 柱 底 面 圆 周 半 径 r=，该 圆 柱 的 体 积：V=S h=故 选：B 1 0 在 正 方 体 A B C D A1B1C1D1中，E 为 棱 C D 的 中 点，则A A1E D C1B A1E B D C A1E B C1D A1E A C【解 答】解：以 D 为 原 点，D A 为 x 轴，D C 为 y 轴，D D1为 z 轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，设 正 方 体 A B C D A1B1

22、C1D1中 棱 长 为 2，则 A1（2，0，2），E（0，1，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2），A（2，0，0），C（0，2，0），=（2，1，2），=（0，2，2），=（2，2，0），=（2，0，2），=（2，2，0），=2，=2，=0，=6，A1E B C1故 选：C 文科 数学试题1 1 已 知 椭 圆 C：=1（a b 0）的 左、右 顶 点 分 别 为 A1，A2，且 以 线 段 A1A2为 直 径的 圆 与 直 线 b x a y+2 a b=0 相 切，则 C 的 离 心 率 为A B C D【解 答】解：以 线 段 A1A2为 直 径 的 圆 与

23、直 线 b x a y+2 a b=0 相 切，原 点 到 直 线 的 距 离=a，化 为：a2=3 b2 椭 圆 C 的 离 心 率 e=故 选：A 1 2 已 知 函 数 f（x）=x2 2 x+a（ex 1+e x+1）有 唯 一 零 点，则 a=A B C D 1【解 答】解：因 为 f（x）=x2 2 x+a（ex 1+e x+1）=1+（x 1）2+a（ex 1+）=0，所 以 函 数 f（x）有 唯 一 零 点 等 价 于 方 程 1（x 1）2=a（ex 1+）有 唯 一 解，等 价 于 函 数 y=1（x 1）2的 图 象 与 y=a（ex 1+）的 图 象 只 有 一 个

24、交 点 当 a=0 时，f（x）=x2 2 x 1，此 时 有 两 个 零 点，矛 盾；当 a 0 时，由 于 y=1（x 1）2在（，1）上 递 增、在（1，+）上 递 减，且 y=a（ex 1+）在（，1）上 递 增、在（1，+）上 递 减，所 以 函 数 y=1（x 1）2的 图 象 的 最 高 点 为 A（1，1），y=a（ex 1+）的 图 象 的 最 高 点为 B（1，2 a），文科 数学试题由 于 2 a 0 1，此 时 函 数 y=1（x 1）2的 图 象 与 y=a（ex 1+）的 图 象 有 两 个 交 点，矛 盾；当 a 0 时，由 于 y=1（x 1）2在（，1）上 递

25、 增、在（1，+）上 递 减，且 y=a（ex 1+）在（，1）上 递 减、在（1，+）上 递 增，所 以 函 数 y=1（x 1）2的 图 象 的 最 高 点 为 A（1，1），y=a（ex 1+）的 图 象 的 最 低 点为 B（1，2 a），由 题 可 知 点 A 与 点 B 重 合 时 满 足 条 件，即 2 a=1，即 a=，符 合 条 件；综 上 所 述，a=，故 选：C 二、填 空 题1 3 已 知 向 量=（2，3），=（3，m），且，则 m=2【解 答】解：向 量=（2，3），=（3，m），且，=6+3 m=0，解 得 m=2 故 答 案 为：2 1 4（5 分）（2 0 1

26、 7 新 课 标）双 曲 线（a 0）的 一 条 渐 近 线 方 程 为 y=x，则a=5【解 答】解：双 曲 线（a 0）的 一 条 渐 近 线 方 程 为 y=x，可 得，解 得 a=5 故 答 案 为：5 1 5（5 分）（2 0 1 7 新 课 标）A B C 的 内 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c，已 知 C=6 0，b=，c=3，则 A=7 5【解 答】解：根 据 正 弦 定 理 可 得=，C=6 0，b=，c=3，文科 数学试题 s i n B=，b c，B=4 5，A=1 8 0 B C=1 8 0 4 5 6 0=7 5，故 答 案 为：7 5 1 6（5

27、 分）（2 0 1 7 新 课 标）设 函 数 f（x）=，则 满 足 f（x）+f（x）1 的 x 的 取 值 范 围 是 x【解 答】解：若 x 0，则 x，则 f（x）+f（x）1 等 价 为 x+1+x+1 1，即 2 x，则 x，此 时 x 0，当 x 0 时，f（x）=2x 1，x，当 x 0 即 x 时，满 足 f（x）+f（x）1 恒 成 立，当 0 x，即 x 0 时，f（x）=x+1=x+，此 时 f（x）+f（x）1 恒 成 立，综 上 x，故 答 案 为：x 三、解 答 题：共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1

28、7 2 1 题 为 必 考题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 6 0 分。1 7（1 2 分）设 数 列 an 满 足 a1+3 a2+（2 n 1）an=2 n（1）求 an 的 通 项 公 式；（2）求 数 列 的 前 n 项 和【解 答】解：（1）数 列 an 满 足 a1+3 a2+（2 n 1）an=2 n n 2 时，a1+3 a2+（2 n 3）an 1=2（n 1）文科 数学试题（2 n 1）an=2 an=当 n=1 时，a1=2，上 式 也 成 立 an=（2）=数 列

29、 的 前 n 项 和=+=1=1 8（1 2 分）某 超 市 计 划 按 月 订 购 一 种 酸 奶，每 天 进 货 量 相 同，进 货 成 本 每 瓶 4 元，售 价 每瓶 6 元，未 售 出 的 酸 奶 降 价 处 理，以 每 瓶 2 元 的 价 格 当 天 全 部 处 理 完 根 据 往 年 销 售 经 验，每 天 需 求 量 与 当 天 最 高 气 温（单 位：）有 关 如 果 最 高 气 温 不 低 于 2 5，需 求 量 为 5 0 0 瓶；如 果 最 高 气 温 位 于 区 间 2 0，2 5），需 求 量 为 3 0 0 瓶；如 果 最 高 气 温 低 于 2 0，需 求 量

30、为 2 0 0瓶 为 了 确 定 六 月 份 的 订 购 计 划，统 计 了 前 三 年 六 月 份 各 天 的 最 高 气 温 数 据，得 下 面 的 频 数分 布 表：最 高 气 温 1 0，1 5）1 5，2 0）2 0，2 5）2 5，3 0）3 0，3 5）3 5，4 0）天 数 2 1 6 3 6 2 5 7 4以 最 高 气 温 位 于 各 区 间 的 频 率 估 计 最 高 气 温 位 于 该 区 间 的 概 率（1）求 六 月 份 这 种 酸 奶 一 天 的 需 求 量 不 超 过 3 0 0 瓶 的 概 率；（2）设 六 月 份 一 天 销 售 这 种 酸 奶 的 利 润

31、为 Y（单 位：元），当 六 月 份 这 种 酸 奶 一 天 的 进 货 量为 4 5 0 瓶 时，写 出 Y 的 所 有 可 能 值，并 估 计 Y 大 于 零 的 概 率【解 答】解：（1）由 前 三 年 六 月 份 各 天 的 最 高 气 温 数 据，得 到 最 高 气 温 位 于 区 间 2 0，2 5）和 最 高 气 温 低 于 2 0 的 天 数 为 2+1 6+3 6=5 4，根 据 往 年 销 售 经 验，每 天 需 求 量 与 当 天 最 高 气 温（单 位：）有 关 如 果 最 高 气 温 不 低 于 2 5，需 求 量 为 5 0 0 瓶，如 果 最 高 气 温 位 于

32、区 间 2 0，2 5），需 求 量 为 3 0 0 瓶，如 果 最 高 气 温 低 于 2 0，需 求 量 为 2 0 0 瓶，六 月 份 这 种 酸 奶 一 天 的 需 求 量 不 超 过 3 0 0 瓶 的 概 率 p=（2）当 温 度 大 于 等 于 2 5 C 时，需 求 量 为 5 0 0，Y=4 5 0 2=9 0 0 元，当 温 度 在 2 0，2 5）C 时，需 求 量 为 3 0 0，Y=3 0 0 2（4 5 0 3 0 0）2=3 0 0 元，文科 数学试题当 温 度 低 于 2 0 C 时，需 求 量 为 2 0 0，Y=4 0 0（4 5 0 2 0 0）2=1 0

33、 0 元，当 温 度 大 于 等 于 2 0 时，Y 0，由 前 三 年 六 月 份 各 天 的 最 高 气 温 数 据，得 当 温 度 大 于 等 于 2 0 C 的 天 数 有：9 0（2+1 6）=7 2，估 计 Y 大 于 零 的 概 率 P=1 9（1 2 分）如 图 四 面 体 A B C D 中，A B C 是 正 三 角 形，A D=C D（1）证 明：A C B D；（2）已 知 A C D 是 直 角 三 角 形，A B=B D，若 E 为 棱 B D 上 与 D 不 重 合 的 点，且 A E E C，求 四面 体 A B C E 与 四 面 体 A C D E 的 体

34、积 比【解 答】证 明：（1）取 A C 中 点 O，连 结 D O、B O，A B C 是 正 三 角 形，A D=C D，D O A C，B O A C，D O B O=O，A C 平 面 B D O，B D 平 面 B D O，A C B D 解：（2）设 A D=C D=，则 A C=A B=B C=B D=2，A O=C O=D O=1，B O=，B O2+D O2=B D2，B O D O，以 O 为 原 点，O A 为 x 轴，O B 为 y 轴，O D 为 z 轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，则 C（1，0，0），D（0，0，1），B（0，0），A（1，0，0），设 E

35、（a，b，c），（0 1），则（a，b，c 1）=（0，1），解 得 E（0，1），=（1，），=（1，），A E E C，=1+3 2+（1）2=0，文科 数学试题由 0，1，解 得，D E=B E，四 面 体 A B C E 与 四 面 体 A C D E 的 高 都 是 点 A 到 平 面 B C D 的 高 h，D E=B E，S D C E=S B C E，四 面 体 A B C E 与 四 面 体 A C D E 的 体 积 比 为 1 2 0（1 2 分）在 直 角 坐 标 系 x O y 中，曲 线 y=x2+m x 2 与 x 轴 交 于 A、B 两 点，点 C 的 坐 标

36、为（0，1），当 m 变 化 时，解 答 下 列 问 题：（1）能 否 出 现 A C B C 的 情 况？说 明 理 由；（2）证 明 过 A、B、C 三 点 的 圆 在 y 轴 上 截 得 的 弦 长 为 定 值【解 答】解：（1）曲 线 y=x2+m x 2 与 x 轴 交 于 A、B 两 点，可 设 A（x1，0），B（x2，0），由 韦 达 定 理 可 得 x1x2=2，若 A C B C，则 kA C kB C=1，即 有=1，即 为 x1x2=1 这 与 x1x2=2 矛 盾，故 不 出 现 A C B C 的 情 况；（2）证 明：设 过 A、B、C 三 点 的 圆 的 方 程

37、 为 x2+y2+D x+E y+F=0（D2+E2 4 F 0），由 题 意 可 得 y=0 时，x2+D x+F=0 与 x2+m x 2=0 等 价，可 得 D=m，F=2，圆 的 方 程 即 为 x2+y2+m x+E y 2=0，由 圆 过 C（0，1），可 得 0+1+0+E 2=0，可 得 E=1，文科 数学试题则 圆 的 方 程 即 为 x2+y2+m x+y 2=0，再 令 x=0，可 得 y2+y 2=0，解 得 y=1 或 2 即 有 圆 与 y 轴 的 交 点 为（0，1），（0，2），则 过 A、B、C 三 点 的 圆 在 y 轴 上 截 得 的 弦 长 为 定 值

38、3 2 1（1 2 分）已 知 函 数 f（x）=l n x+a x2+（2 a+1）x（1）讨 论 f（x）的 单 调 性；（2）当 a 0 时，证 明 f（x）2【解 答】（1）解：因 为 f（x）=l n x+a x2+（2 a+1）x，求 导 f（x）=+2 a x+（2 a+1）=，（x 0），当 a=0 时，f（x）=+1 0 恒 成 立，此 时 y=f（x）在（0，+）上 单 调 递 增；当 a 0，由 于 x 0，所 以（2 a x+1）（x+1）0 恒 成 立，此 时 y=f（x）在（0，+）上 单调 递 增；当 a 0 时，令 f（x）=0，解 得：x=因 为 当 x（0，

39、）f（x）0、当 x（，+）f（x）0，所 以 y=f（x）在（0，）上 单 调 递 增、在（，+）上 单 调 递 减 综 上 可 知：当 a 0 时 f（x）在（0，+）上 单 调 递 增，当 a 0 时，f（x）在（0，）上 单 调 递 增、在（，+）上 单 调 递 减；（2）证 明：由（1）可 知：当 a 0 时 f（x）在（0，）上 单 调 递 增、在（，+）上 单 调 递 减，所 以 当 x=时 函 数 y=f（x）取 最 大 值 f（x）m a x=f（）=1 l n 2+l n（）从 而 要 证 f（x）2，即 证 f（）2，即 证 1 l n 2+l n（）2，即 证（）+l

40、n（）1+l n 2 令 t=，则 t 0，问 题 转 化 为 证 明：t+l n t 1+l n 2（*）令 g（t）=t+l n t，则 g（t）=+，文科 数学试题令 g（t）=0 可 知 t=2，则 当 0 t 2 时 g（t）0，当 t 2 时 g（t）0，所 以 y=g（t）在（0，2）上 单 调 递 增、在（2，+）上 单 调 递 减，即 g（t）g（2）=2+l n 2=1+l n 2，即（*）式 成 立，所 以 当 a 0 时，f（x）2 成 立（二）选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答，如 果 多 做，则 按 所 做

41、 的第 一 题 计 分。2 2 选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程（1 0 分）在 直 角 坐 标 系 x O y 中，直 线 l1的 参 数 方 程 为，（t 为 参 数），直 线 l2的 参 数 方 程 为，（m 为 参 数）设 l1与 l2的 交 点 为 P，当 k 变 化 时，P 的 轨 迹 为 曲 线 C（1）写 出 C 的 普 通 方 程；（2）以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，设 l3：（c o s+s i n）=0，M 为 l3与 C 的 交 点，求 M 的 极 径【解 答】解：（1）直 线 l1的 参 数 方

42、程 为，（t 为 参 数），消 掉 参 数 t 得：直 线 l1的 普 通 方 程 为：y=k（x 2）；又 直 线 l2的 参 数 方 程 为，（m 为 参 数），同 理 可 得，直 线 l2的 普 通 方 程 为：x=2+k y；联 立，消 去 k 得：x2 y2=4，即 C 的 普 通 方 程 为 x2 y2=4；（2）l3的 极 坐 标 方 程 为（c o s+s i n）=0，其 普 通 方 程 为：x+y=0，联 立 得：，2=x2+y2=+=5 l3与 C 的 交 点 M 的 极 径 为=文科 数学试题2 3 选 修 4-5：不 等 式 选 讲（1 0 分）已 知 函 数 f（x

43、）=|x+1|x 2|（1）求 不 等 式 f（x）1 的 解 集；（2）若 不 等 式 f（x）x2 x+m 的 解 集 非 空，求 m 的 取 值 范 围【解 答】解：（1）f（x）=|x+1|x 2|=，f（x）1，当 1 x 2 时，2 x 1 1，解 得 1 x 2；当 x 2 时，3 1 恒 成 立，故 x 2；综 上，不 等 式 f（x）1 的 解 集 为 x|x 1（2）原 式 等 价 于 存 在 x R 使 得 f（x）x2+x m 成 立，即 m f（x）x2+x m a x，设 g（x）=f（x）x2+x 由（1）知，g（x）=，当 x 1 时，g（x）=x2+x 3，其 开 口 向 下，对 称 轴 方 程 为 x=1，g（x）g（1）=1 1 3=5；当 1 x 2 时，g（x）=x2+3 x 1，其 开 口 向 下，对 称 轴 方 程 为 x=（1，2），g（x）g（）=+1=；当 x 2 时，g（x）=x2+x+3，其 开 口 向 下，对 称 轴 方 程 为 x=2，g（x）g（2）=4+2=3=1；综 上，g（x）m a x=，m 的 取 值 范 围 为（，