高考数学模拟试题.pdf

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1、高考模拟高考模拟理科数学试题试题(一一)（考试时间：（考试时间：120120分钟分钟满分：满分：150150分分命题人：宋老师命题人：宋老师）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题）第卷（选择题）一一选择题（每小题选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，每小题只有一个选项是正确的）分，每小题只有一个选项是正确的）1.已知集合A x R|x|2，B=x R12 2x 5,则 AB=()A.x R|2 x 2 Bx R|1 x 2C.x R|2 x log25x 3i1 i(x R)Dx R|1 x log252若复数z

2、 是实数，则x的值为()A.3 B.3 C.0 D.33.“a 1”是“直 线a2x y 6 0与直 线4x (a 3)y 9 0互相 垂直”的（）A.充 分 不必 要 条件B.必 要 不充 分 条件C.充 要 条件D.既不 充 分也 不 必要 条 件4.设tan123332,1232,则 sin cos 的值()3212321232 ABCD5.阅读右侧的算法框图，输出的结果S的值为()A1B12C3D32第 5 题图6.设l,m,n是三条不同的直线，,是三个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A若lm，mn，则lnB若，则C若l，m，则lm,D若l，m，则l不一定平行于m.设图 1 是某几

3、何体的三视图，则该几何体的体积为323正视图侧视图A92+12B92+18C9+42D36+18俯视图第 题18、已知 x，y 的取值如下表：Xy02.214.334.846.7从散点图可以看出 y 与 x 线性相关，且回归方程为y 0.95 x a，则a()A,3.2，B.2.2C,2.8D.2.69.函数y A sin(x)在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）.A.y 2 sin(2 x C.y 2 sin(x2233)B.y 2 sin(2 x)D.y 2 sin(2 x 3310 数列an中，a1=1,an+1=3an+2,则an通项公式 an=（）（）A3nB33n-1-2C

4、23n-1D23n-1-111,直线x-y+m(2x+y-1)=0（mR)与圆 x2+y2=1 的位置关系是（）。（A）相交（B）相切（C）相离（D）A，B，C 都可能1x,x 012已知函数f(x)，则关于x的方程f2(x)bf(x)c 0有 5 个不x0,x 0同实数解的充要条件是（）Ab 2且c 0 Bb 2且c 0 Cb 2且c 0 Db 2且c 0第卷（非选择题）第卷（非选择题）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.lg5+lg4+2lg5=.14.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数是（用数字作答）。15.如果对于任意实数a,b(a1

5、)=p,则,(x)dx=_12016.如图,过抛物线x 4 y焦点的直线依次交抛物线与圆x(y 1)1于点 A、B、C、D,则ABAB CDCD的值是_第 16 题图2222三、解答证明题（每题都必须写出解答证明的详细步骤,共 70 分）17，（本小题满分 12 分）已知函数f(x)2 cos2x 最大值2.（1），求实数a的值；（2）x0,23 sin 2x a（x R）,若f(x)有求函数f(x)的值域。18（本小题满分 12 分）已知四棱锥P ABCD的底面为直角梯形，ABDC，DAB 90,PA 底面ABCD，且PA AD DC 12AB 1，M是PB的中点。（）证明：平面PAD平面P

6、C D；（）求异面直线AC与PB所成角的余弦值；（）求平面AMC与平面BMC所成二面角的余弦值19（本小题满分 12 分）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，其中甲袋装有1 个红球，4 个白球；乙袋装有 2 个红球，3 个白球。现从甲、乙两袋中各任取 2 个球。（）用表示取到的 4 个球中红球的个数，求的分布列及的数学期望；（）求取到的 4 个球中至少有 2 个红球的概率20已知函数f(x)ax3 bx2 9x 2，若f(x)在x 1处切线方程为3x y 6 0求f(x)的解析式；22若对任意x ,2都有f(x)t 2t 1成立，求函数g(t)t t 2的最值。1421（本小题满分 12 分）

7、已知A(2,0)，B(2,0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且APB面积的最大值为23（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明22.选做题本题包括 A、B、C、三小题，请选定其中一题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的第一题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分）如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BC AC于点C，DF EB于点F，若B C

8、6,A C 8，求DF的长。3B选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）已知直线l经过点P(1,1),倾斜角（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆x2 y2 4相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积。C选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）解不等式x 3 x 2 36，4参考答案题号12345答案BAABD二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13，2.14,3615.126C7B8D9A10D11A12C p16.1三，解答证明题（每题都必须写出详细的解答过程）17，（本小题满分 10 分）解：（1）f(x)=cos2x+3sin2x+a+1=2sin

9、(2x+6)+a+1因为 f(x)的最大值是 2，所以 a=-16 分（2）0 x-12sin(2x+62,62x+676,-12sin(2x+6)1)2,即 f(x)的值域是-1,2 12 分（18）方法一：（）证明：PA面 ABCD，CDAD，由三垂线定理得：CDPD因而，CD 与面 PAD内两条相交直线 AD，PD 都垂直，CD面 PAD又 CD面 PCD，面 PAD面 PC（）解：过点 B作 BE/CA，且 BE=CA，则PBE是 AC与 PB 所成的角连结 AE，可知 AC=CB=BE=AE=2，又 AB=2，D所以四边形 ACBE为正方形 由 PA面 ABCD 得PEB=90在 R

10、tPEB中 BE=2，PB=5，cos PBE BEPB105.所以异面直线AC与PB所成角的余弦值为105.（）解：作 ANCM，垂足为 N，连结 BN在 RtPAB中，AM=MB，又 AC=CB，AMCBMC,BNCM，故ANB为所求二面角的平面角CBAC，由三垂线定理，得 CBPC，在 RtPCB中，CM=MB，所以 CM=AM3522在等腰三角形 AMC中，ANMC=CM2(AC2)AC，AN 2265AB=2，cos ANB AN2 BN2 AB22 AN BN 23，故所求的二面角的余弦值为235方法二：因为 PAPD，PAAB，ADAB，以 A 为坐标原点 AD 长为单位长度，如

11、图建立空间直角坐标系，则各点坐标为1A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，)2（）证明：因AP (0,0,1),DC (0,1,0),故 AP DC 0,所以 AP DC.由题设知 ADDC，且 AP 与 AD是平面 PAD 内的两条相交直线，由此得 DC面 PAD又 DC 在面 PCD 上，故面 PAD面 PCD（）解：因AC (1,1,0),PB (0,2,1),故|AC|2,|PB|5,AC PB 2,所以105cos AC,PB AC PB|AC|PB|.（）解：在 MC 上取一点 N（x，y，z），则存在 R,使NC MC

12、,NC (1 x,1 y,z),MC (1,0,12),x 1,y 1,z 12z 0,解得4512.要使AN MC,只需 AN MC 0即 x 4可知当12时,N点坐标为(,1,),能使 AN MC 0.5551212此时,AN (,1,),BN (,1,),有 BN MC 05555由AN MC 0,BN MC 0得AN MC,BN MC.所以 ANB为所求二 面角的平面角|AN|30 4,AN BN .555 AN BN22.cos(AN,BN)故所求的二面角的余弦值为33|AN|BN|30,|BN|CCCC3C4C3C291219、解：（）：P(0)4232，P(1)42222C5C5

13、50C5C5C5C5252212211CC3C2C4C2C4C231P(3)P(2)4，222222C5C5C5C510C5C5251112212随机变量的分布列为6p09501122523103125数学期望E658 分3101251750（）所求的概率P (2)P(2)P(3)12 分20、解：当x 1时y 3 f1(1)3a 2b 9 3a 4f(x)3ax 2bx 9b 12f(1)a b 9 2 312f(x)4x312 x2 9x 2（2）由f1(x)0得：x112215713,f()4,f()2,f(2)4ff()41622x23(x)min 2由f(x)t2 2t 1对x,2恒

14、成立t2 2t 1 21 t 34又g(t)(t 21 解：（）由题意可设椭圆C的方程为 2a b 23,2由题意知a 2,解得b 2a b2 c2.112)2194当t 12时g(t)min 94当t 3时g(t)max 10 xa22yb22 1(a b 0)，F(c,0)yPDE3，c 1AOFBx故椭圆C的方程为x24y23 1，离心率为126 分（）以BD为直径的圆与直线PF相切证明如下：由题意可设直线AP的方程为y k(x 2)(k 0).则点D坐标为(2,4 k)，y k(x 2),22222BD中点E的坐标为(2,2 k)由 x2得(3 4k)x 16 k x 16 k12 0

15、y 13 4设点P的坐标为(x0,y0)12 k3 4k2，则2x01 k6 3 4k22126 8kx023 4k2，y0 k(x0 2)8 分7因为点F坐标为(1,0)，当k 12时，点P的坐标为(1,32)，点D的坐标为(2,2).直线PF x轴，此时以BD为直径的圆(x 2)2(y1)2 1与直线PF相切10 分当k 4k1 4k212时，则 直 线PF的 斜 率kPF(x 1)y0 x014k1 4 k2.所 以 直 线PF的 方 程 为y 8k点E到直线PF的距离d 1 4k2 2k 16 k224k1 4k222k 8k1 4k1 4k2223 2|k|(1 4k)1|1 4k|

16、又因为|BD|4|k|，所以d 12|BD|故以BD为直径的圆与直线PF相切综上得，当直线AP绕点A转动时，以BD为直径的圆与直线PF相切12 分22（A）设圆的半径为 r，ADx，连结 OD，得 OD AC故ADODxr4，即 ，故 x rACBC86316215r（102r）10，故 r94又由切割线定理 AD2AEAB，即由射影定理知 DF33x 1 t cosx 1t6222（B）解：解：（1）直线的参数方程为，即y 11ty 1 t sin623x 1t222（2）把直线代入x y 4y 11t2322得(1t)(112t)4,t(3 1)t 2 022t1t2 2，则点P到A,B两点的距离之积为222.（C）（方法一）当x 3时，原不等式即为x 3x 2 3 5 3，这显然不可能，x 3不适合8当 3 x 2时，原不等式即为x 3x 2 3 x 1，又 3 x 2，1 x 2适合当x 2时，原不等式即为x 3x 2 3 5 3，这显然恒成立，x 2适合故综上知，不等式的解集为x1 x 2或x 2，即x x 1 5,x 3,（方法二）设函数fx x 3 x 2，则fx2x 1,3 x 2,作函数fx5,x 2,的图象，如图所示，并作直线y 3与之交于点A又令2x 1 3，则x 1，即点A的横坐标为1故结合图形知，不等式的解集为x x 19